2.2.1直线方程的概念与直线的斜率

良乡中学数学组任宝泉良乡中学数学组制作：任宝泉普通高中课程标准数学2(必修)2020年4月22日书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!!!什么也不问的人什么也学不到!!!怀天下，求真知，学做人2.2.1直线方程的概念与直线的斜率第二章平面解析几何初步普通高中课程标准[e-mail]一、复习引入我们知道解析几何是利用代数方法研究几何问题，几何的基本要素就是点、线、面、体，今天开始我们就要从几何的基本要素——“线”开始研究。在平面直角坐标系中，如何把直线代数化呢？普通高中课程标准[e-mail]二、提出问题初中我们学习过一元一次函数，y=kx+b（k≠0），它的图像就是直线，比如y=2x+1的图像就是经过点（0，1）和点（1，3）的一条直线。21yxxyO113思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a连函数都不是。一次函数y=kx+b，x=a,y=c都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应。普通高中课程标准[e-mail]三、概念形成概念1.直线方程的概念以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线。(,)PxyxyO上面的定义可简言之：(方程)有一个解(直线上)就有一个点；(直线上)有一个点(方程)就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的。显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念。普通高中课程标准[e-mail]三、概念形成通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些问题还没有完全解决，如y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究。概念2.直线的斜率k含义的研究（k在直线方程y=kx+b中的作用）普通高中课程标准[e-mail]三、概念形成概念2.直线的斜率1122,ykxbykxb设点是直线上任意两点，当时，由这两点的坐标可以计算出值。12xx1122(,),(,)AxyBxyk两式相减212121()yykxkxkxx2121yykxx212121,()yykxxxx普通高中课程标准[e-mail]的几何意义三、概念形成概念2.直线的斜率xyAOB1x1y2x2yxyk1122(,),(,)AxyBxy212121,()yykxxxx令：2121,xxxyyy,(0)ykxxk刻画了直线的倾斜程度普通高中课程标准[e-mail]三、概念形成求直线斜率的步骤（算法）（1）给直线上两点的坐标赋值；2121,xxxyyy1122,,,xyxy（2）计算两个坐标差⊿x，⊿y，（3）判断⊿x；ykx（4）计算k值；概念2.直线的斜率0xYkk不存在N（5）输出k值。普通高中课程标准[e-mail]三、概念形成概念3.直线的倾斜角直线的方向除了利用直线的斜率以外，还可以利用角度来刻画。x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角（用α或θ表示）。规定：若直线与x轴平行或重合，则其倾斜角为零度角。ααα普通高中课程标准[e-mail]三、概念形成概念3.直线的倾斜角直线的斜率与倾斜角之间的关系不难证明：tanykxxyAOB1x1y2x2yxy普通高中课程标准[e-mail]三、概念形成概念4.直线的方向向量（*）xyAOB1x1y2x2yxy直线的方向除了利用直线的斜率、倾斜角以外，还可以利用向量来表示。2121(,)ABxxyy设A，B为直线上任意两点，则向量以及与它平行的非零向量都称为直线的方向向量。ABl向量AB的坐标为普通高中课程标准[e-mail]四、应用举例例1.求经过两点的的直线的斜率k和倾斜角α。(1)A(-2,0),B(-5,3)；(2)C(a,c),D(b,c)(3)E(3,0),F(3,-2)(4)G(1,-1),H(-3,2)解答：其它请同学们自己解答12122,5,0,3xxyy21215(2)3,303xxxyyy313ykx3tan14k普通高中课程标准[e-mail]四、应用举例例2.已知三角形三顶点坐标分别为A（2，－3），B（－7，9），C（18，9），求AB边上的中线所在直线的斜率及倾斜角。普通高中课程标准[e-mail]四、应用举例例3.已知三角形ABC，A(-1,-1),B(3,1),C(0,5)，（1）求直线AB，BC，CA的斜率和倾角；（2）求三角形三个内角的余弦值。例4.已知点A（2，-3）、B（-3，-2），直线经过点P（1，1），且与线段AB相交，则的斜率k的取值范围是什么？ll34,4kk或普通高中课程标准[e-mail]五、课堂练习1.课本第76页，练习A，1，22.sin3设直线的倾斜角为，若=，求直线的斜率。51231231231.,,,,,,,lllkkkkkk三条直线的位置如图所示，它们的斜率分别是试比较的大小。1l2l3lxyO普通高中课程标准[e-mail]六、课堂总结1.理解直线的斜率、倾斜角及直线的方向向量的概念。3.理解直线的斜率的几何意义2.掌握通过直线上两点求直线斜率及倾斜角的过程。斜率公式与两点顺序无关，可以同时颠倒。4.斜率不存在说明直线与x轴垂直，并不是直线不存在。5.注意倾角的取值范围。普通高中课程标准[e-mail]七、布置作业课本第76页，练习B，1，2，3弹性作业：普通高中课程标准[e-mail]下课