一次函数( 待定系数)

待定系数法沪科版八年级数学上1、学会用待定系数法确定一次函数解析式.学习目标2、具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.3、利用一次函数知识解决相关实际问题.1．反思：你在作一次函数图象时，分别描了几个点？2.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？例4(待定系数法)已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.yx0(3,5)(-4,-9)35-4-9解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-93k+b=5分别代入上式得-4k+b=-9yx0(3,5)(-4,-9)35-4-9解：∵y是x的一次函数，设这个的解析式为y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-93k+b=5分别代入上式得-4k+b=-9解得b=-1k=2∴一次函数的解析式为y=2x-1解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-93k+b=5分别代入上式得-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函数的解析式为y=2x-1设代解写解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-93k+b=5分别代入上式得-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函数的解析式为y=2x-1先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.解题的四个步骤:第一步：设，设出函数的一般形式。(称一次函数的通式)第二步：代，代入解析式得出方程或方程组。第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。第四步：写，写出该函数的解析式。整理归纳从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合3．练习：（1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求这个函数的解析式。（2）已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。求这个函数的解析式。且求当x=3时,y的值。（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？如：1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求这个函数的解析式。解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b把x=1,y=-1；x=-1,y=2,分别代入上式得﹛K+b=-1-k+b=2解得:﹛K=b=一次函数的解析式为:y=x+21232123(2)解:把x=1,y=3；x=-1,y=7,分别代入上y=kx+b得﹛K+b=3-k+b=7解得:﹛K=-2b=5一次函数的解析式为:y=-2x+5当x=3时y=-2×3+5=-1所以的值y=-1(3),解:由题意已知一次函数的图象经过点（2，0）和点（0，-3）设这个一次函数的解析为:y=kx+b把x=2,y=0；x=0,y=-3,分别代入上式得﹛2k+b=0b=-3解得:﹛K=b=-3一次函数的解析式为:y=x-32323例2:已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析时。解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b根据题意,得﹛b=64k+b=7.2解这个方程组,得﹛b=6k=0.3所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6(1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数()A.y=4x+9B.y=4x-9C.y=-4x+9D.y=-4x-9(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是()A.(-7,8)B.(-5,6)C.(-4,5)D.(-1,2)(3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是()A.8B.4C.-6D.-8(4)一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为()A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-11121XY1、选择题(1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是()A.y=4x+9B.y=4x-9C.y=-4x+9D.y=-4x-9(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是()A.(-7,8)B.(-5,6)C.(-4,5)D.(-1,2)(3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是()A.8B.4C.-6D.-8C(4)一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为()A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-11121XYADD尝试练习1.已知一次函数，2kxy当5x时,y的值为4,求的值.k2.已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20)，求k、b的值.3.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.4.一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b=,该图象经过点B(,-1)和点C(0,).5.已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.回顾与小结本节课里你学到了什么？？？(1)会用待定系数法求函数的解析式.(2)一次函数图象的性质及其应用