一次函数导学案

13．1函数（1）学习目标：1．了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数．2．了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；学习重点：：在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．学习难点：是对函数意义的正确理解．一、学前准备1.问题1如图，用热气球探测高空气象.设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…(1)在这个问题中，有_______个量.(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升________米.(3)上升后10min时热气球到达的海拔高度________.总结:在某个变化过程中,数值保持______的量叫做常量;可以取______数值的量叫做变量.2.问题2下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.(1)这个问题中，有________个变量.(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，这一时刻的用电负荷yMW当t=1min，h为550m当t=2min，h为600m当t=0min，h为500m（兆瓦）是_______,_________._______.找到的值是唯一确定的吗？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是_______,_______.它们分别是在_______,________达到的.3.问题3汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：(1)上式中涉及哪几个量？_________________________________________.(2)当刹车时车速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？___________，________________，_________________.总结:在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个量叫_______）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫______）的值.函数:一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的_________，y都有_______的值与它对应，那么我们就说x是______，y是x的_______.注意：(1)在一个变化过程中；(2)有两个变量(字母x与y只是代号)；(3)对于2256vsx的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应。练一练:1、在圆的周长公式Ｃ＝2πR中，变量是，常量是，若用Ｃ来表示Ｒ，则表达式是．2、一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为，自变量是,因变量是__________.预习疑难摘要______________________________________________________________________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1：写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量：购买单价是2.5元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔数n支的关系.例2：如图,下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数?为什么?ABCD(二)独立思考·巩固升华1.指出下列关系式中的变量与常量：球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是：S=4πR2.2．下列y与x的关系式中，y是x的函数是（）A．2yxB．xyC．12xyD．xy三、自我测试1、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为，其中可以将看成自变量，是因变量,_______是______的函数.OyxOyxOyx2.某电信公司手机费的收费标准如下表:通话时间x(分)0x≤11x≤22x≤33x≤4………费用y(元)0.61.21.82.4………(1)当使用该种收费方式的手机通话时间分别为1分30秒,2分10秒,3分,所需交的通话费分别是多少?(2)给定一个x值,y都有唯一的值与它对应吗?y是x的函数吗?四、应用与拓展6、下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，根据下图的规律用式子表示出s与n的关系______________，其中的变量是_______,常量是__________．五、反思与修正13．1函数（2）学习目标：1.知道函数的三种表示方法.知道什么是函数的图象.2.能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值.学习重点：：会确定自变量的取值范围．学习难点：根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数自变量取值范围.一、学前准备1.函数的表示方法:(1)问题1如图，用热气球探测高空气象.设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…结论:通过_______法给出了上升高度h与上升时间t之间的关系(2)问题2下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.当t=1min，h为550m当t=2min，h为600m当t=0min，h为500m结论:通过________法给出了用电负荷y与时间t的函数关系(3)问题3汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：结论:通过________法给出了制动距离s与车速v的函数关系归纳:函数的三种表示方法________,________,_________.画函数图象的步骤:_________,________,_________.2.求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x－l(2)y＝22x＋7(3)y=1x＋2(4)y=x－2结论:求函数自变量取值范围：（1）要使函数的解析式有意义:①解析式是整式,自变量可取________；②解析式是分式,自变量的取值应使分母_______；③解析式是二次根式,自变量的取值应使被开方数_______;（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.练一练：一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．(1)写出表示y与x的函数关系式．________________________(2)汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？___________________问题：在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?___________,____________,___________.预习疑难摘要__________________________________________________2256vs______________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1：求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4(2)y=-2x2(3)y=2xx(4)y=5x(5)1xxy(6)y=234x例2：一个泳池内有水300m3,现打开排水管以每小时25m3的排出量排水:(1)写出泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式;写出自变量t的取值范围.(2)开始排水后5h末,泳池中还有多少水?(3)当泳池中还剩150m3时,已经排水多长时间?(二)独立思考·巩固升华求下列函数中自变量x的取值范围:y=13x-4；y=21x；y=3x；y=35x；三、自我测试1．若y与x的关系式为y=30x-6，当x=13时，y的值为_________2．函数y=13x自变量的取值范围是__________3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：x/kg0123456y/cm1212.51313.51414.515（1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？四、应用与拓展1.已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．五、反思与修正13．2一次函数（1）学习目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。学习重点：：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。学习难点：领会一次函数的概念一、学前准备1.某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米3（2）写出x与y之间的关系式______________________.2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。（1）完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升(2)写出x与y之间的关系式________________________.上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）3.一次函数的概念一般地，形如_______________________的函数，叫做一次函数．当b=_____时，y=kx+b即_______．所以说正比例函数是一种_______的一次函数．1.对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k______；(2)自变量x的次数为______；4.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:一次函数正比例函数练一练：1、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为．2、下列说法正确的是（）A．一次函数是正比例函数B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数D．一次函数不可能是正比例函数预习疑难摘要_________________________________________________________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；____________________________________②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；___________________________________________________③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）___________________________________________________例2：已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函