13三角函数求最值高三第一轮复习课件

高三数学第一轮复习一、学习目标：三角函数的最值问题是高考热点之一，通过复习，应熟练掌握三角函数最值的求法。二、重点难点:通过三角变换结合代数变换求三角函数的最值。知识与基础⑴函数f(x)=sinx+cosx在上的值域为()]2,0.[]0,2.[]2,1.[]2,2.[DCBA]4,0[⑵函数f(x)=cos2x+sinx在上的最小值为()45.1.221.221.DCBA]4,4[知识与基础⑶(05江西)在△OAB中，O为坐标原点，A(1,cosθ)，B(sinθ,1),θ∈则当△OAB的面积达到最大值时，θ等于()2.3.4.6.DCBA]2,0(⑷(05全国)当，函数的最小值为()34.4.32.2.DCBA20xxxxxf2sinsin82cos1)(2三角函数最值的常见类型及处理方法22sinsin()axbcoxabx会用到1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：2、可化为关于某一个三角函数的二次函数形式，再利用配方法求最值；3、利用均值不等式或三角函数的单调性.能力与技巧【例1】求函数的最大值和最小值.)2)(cos2(sinxxy[思维点拨]：同时出现的题型，用换元法解决。常通过换元令，则但要注意新元t的范围.sincos,sincosxxxxtxxcossin21-cossin2txx能力与技巧【例2】(05重庆)若函数的最大值为2，试确定常数a的值.)2cos(2sin)2sin(42cos1)(xxaxxxf[思维点拨]：形如题型，引入辅助角转化为其中，再利用三角函数的单调性求最值，但要注意角的范围。xbxaycossinabtan)sin(22xbay能力与技巧[思维点拨]：闭区间上的二次函数的最值问题字母分类讨论思路。【例3】是否存在实数a，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由。2385cossin2axaxy2,0三角函数求最值的常见题型方法与技巧总结.tan),sin(cossin22再利用有界性，其中转化为型，引入辅助角形如②abxbaxbxay.)cos(sin母的讨论函数的值域，注意对字型，利用三角或形如①bxabxay三角函数求最值的常见题型方法与技巧总结.2,cossin.cossin)cos(sintxxtcxxbxxay常用换元法令型④.1sin.sinsin2的约束值，应注意配方后求二次函数的最型形如③xcxbxay三角函数求最值的常见题型方法与技巧总结.1sin,sin.)coscos(sinsin解决化归为解出可采用分离常数法或反型或⑥xxdxcbxadxcbxay..cossin求正余弦函数的有界性来可用斜率公式或转化为型⑤dxcbxay.)0()(.sinsin的单调性求解利用均值不等式或函数型⑦axaxxfxkxy发散与创新(05辽宁)如图，在直径为１的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中．(Ⅰ)将十字形的面积表示为θ的函数；(Ⅱ)θ为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？0xyOxyxy；聚星娱乐mqx93jop也问：“那像是哪里的人呢？”二狗又摇摇头，非常肯定地说：“听不出来。咱镇上来得外地人多了，但那两个人的口音，真还听不出来呢！”耿英说：“不管他们，爱是哪里的人。走，都进家里坐坐哇！俺们离家千里万里的，经常念叨你俩呢！小的时候没有一天不在一起玩儿！”二狗说：“今儿个就不进家坐了，咱们先见个面哇！你们刚回来，都歇着哇！俺爹娘说了，等你们歇息好了，就来看你们！”大头也说：“俺爹娘也是这样说的。还说你们刚回来，肯定很劳累呢，不让俺今儿个就过来的，可俺等不及了！”耿老爹说：“都进家坐会儿嘛，俺们不累！”二狗说：“老爹叔今儿个就不坐了，你们快回家歇息去哇，哪里有不累的呢！俺这就回去了，帮俺爹拾掇那些搁置了一冬儿的耕种家伙什儿去！”大头也说：“老爹叔咱以后再拉呱哇，你们都需要歇息呢！还有哇，俺媳妇说了，她想洗衣服呢，要俺多挑些水烧热。现在这天儿虽说缓和了，可在河里洗衣服还有些激手呢。她这会儿身子重了，说是去塘里洗，还得走那一大截子路呢，懒得去了。那可不就得俺多做一些了哇！”耿老爹笑了。郭氏也笑着说：“那就都回去哇，有空儿了一定来坐啊！”“好好好，一定来坐！”俩人招招手回家去了。耿老爹感慨地说：“唉，十年了啊，娃娃们都长大了！”耿直说：“可俺经常做梦，梦见俺们还都是小娃娃，在一起疯玩儿！唉，要是不长大多好哇！”走到耿憨家的门口了，裴氏掏钥匙开了锁，一边伸出双手推开院门儿一边对郭氏说：“让正儿去秀儿的屋里拉呱去哇！俺去给他们烧水泡茶去。中午吃了不少肉食呢，给他们喝茶化化食儿！”郭氏笑着说：“去哇去哇！”耿正对娘说：“等青山一会儿回来了，俺们拉呱几句，俺就回去了！”裴氏却说：“你们晚上吃饭就不用等他了。青山一会儿回来了，让他弟兄们多拉呱一会儿，晚饭就在俺家吃哇！”郭氏又笑着说：“行，那俺们就不等他吃晚饭了，但你还是要督促他早点儿回来歇息啊！”裴氏说：“俺知道，他们今儿个才回来，累了呢！”说着话就到自家门口了，郭氏也伸手掏钥匙，却发现怎么也掏不着；耿英赶快将钥匙递过来，说：“娘，在俺这儿呢！”刘氏抬头看看西斜的日头，焦急地说：“这日头怎么还这么高啊！”又抱歉似得转头对耿英说：“等日头一落山啊，大壮很快就回来啦！”就这一句看似再随意不过的话，倒把耿英给搞了个满脸绯红，特别不好意思地小声儿说：“大娘，看你，都说些什么啊！”耿直却不失时机地说：“还是大娘最理解俺姐姐现在的心情……”这调皮的家伙还没有调侃儿完呢，就被耿英追回院儿里去了。刘氏又抬头看看日头，也掏钥匙开门去了。董家成用力抓着耿老爹的胳膊说：“俺和憨子今儿个真高兴啊！俺说，咱俩喝个一