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2016年高考数学全国卷I试题评析与2017届高三数学备考建议报告人：武汉市武昌区殷希群名师工作室湖北省水果湖高级中学魏仁洪2016年高考数学全国卷I试题总体特点•注重基础•强化能力•稳中有变•适度创新2016年高考数学全国卷I试题总体特点•2016年高考数学全国卷I文理试卷,在试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识等方面与往年基本一致。试卷难度适中，不偏不怪，立足于高中数学基础知识，重点考查主干内容。2016年高考数学全国卷I试题总体特点•试卷全面深入地考查学生对高中数学基础知识、基本技能和基本思想方法的理解和掌握，多角度、多层次、全方位地考查了学生的素养和能力，比较切合新课程的教学实际。下面就2016年高考数学全国卷I试题的试卷设计、试卷特点进行分析，希望有助于高中数学教学及2017届的高考备考。2016年高考数学全国卷I试题评析及备考建议•试题设计分析•试题特点分析•高考备考建议试题设计分析•2016年高考数学全国卷I的结构与往年保持一致，即试题的数量和题型没有发生变化，仍然以12道选择题、4道填空题、5道解答题、3道选考题的形式出现，其题目数量与分值分布都保持稳定。试题设计分析•试题秉承了2015年高考数学全国卷I的特点，难度与近几年的试题基本持平，很多知识点的考查与2015年相似，如客观题中对集合、复数、概率、三视图、程序框图、圆锥曲线的几何性质、平面向量的基本运算、三角函数的图象和性质等的考查。试题设计分析•无论是文科还是理科，2016年解答题（主要板块）的考查内容与2015年相似度高。同时，试题有也适当的创新。总体说来，本套试卷注重基础性的考查，突出综合性和创新性，强化应用意识。2014—2016年高考数学全国卷I理科解答题考查内容、顺序和分值2014—2016年高考数学全国卷I文科解答题考查内容、顺序和分值2016年高考数学全国卷I文理科知识点分值分布表试题设计分析•2016年高考数学全国卷I在重点考查基础知识的前提下，数学知识体系中的主干知识，如函数与导数、解析几何、立体几何、概率与统计、三角函数、数列等在试卷中均占主导地位。其中，主干知识文科和理科分值均达到115分，这集中体现了重要内容重点考查，主干知识反复考查的原则。试题特点分析•试题保持相对稳定，稳中有变•注重基础，突出主干，强调数学本质•强化数学思想方法，注重数学思维能力•强调知识应用，适度探索创新•命题彰显特色，体现选拔功能•试卷结构合理，体现文理差别试题保持相对稳定，稳中有变•2016年高考数学全国卷I文理试卷的结构、题型、题量及分值分布等都与往年保持相对稳定，体现了“大稳定、小创新”的设计理念。试题保持相对稳定，稳中有变•2016年高考数学全国卷I试题注重基础，贴近中数教学实际，在坚持对高中数学五大能力（空间想象力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力）、两个意识（应用意识与创新意识）考查的同时，也注重对数学思想与方法的考查，体现了数学的基础性、应用性和工具性等学科特色。试题保持相对稳定，稳中有变•与2015年试卷相比，2016年命题方式基本稳定，重视基础知识、基本技能、基本思想方法的考查。同时从考点上看，也呈现出一些变化，总体特点是注重基础性，突出综合性和创新性，强化应用意识，深入考查逻辑推理能力。试题保持相对稳定，稳中有变•如理科第4、16、19题，文科第3、16、19题都体现了数学知识的应用性。其中，理科第4题考查了不常考的几何概型概率问题，理科第19题回归到考查分布列和数学期望的探求，文科第19题考查柱状图、频数、平均数等知识，意在考查学生的数据处理能力、统计意识和应用意识，都与2015年相比有所不同。试题保持相对稳定，稳中有变•另外，理科第17题2015年为数列题，2016年却为解三角形；文科第17题2015年为解三角形，2016年却为数列题；2016年文理科第23题体现参数方程与极坐标方程的综合与应用，这与2015年文理科第23题以极坐标方程为主相比有所变化。注重基础，突出主干，强调数学本质•从表3可知2016年高考数学全国卷I考查内容相对稳定，仍然遵循主干知识重点考查的原则，在内容上、思想方法上的考查一脉相承，突出考查主干知识，注重对数学概念、数学知识本质的考察。对基础知识与基本技能的考查既注重全面，又突出重点，切合教学实际。注重基础，突出主干，强调数学本质•试卷中的每种题型都设置了数量较多基础题，许多试题都是在单一知识点或是最基础的知识交汇点上设置，如理科第1、2、3、4、5、13、14、15题，文科第1、2、3、5、6、13、15题等，这些题目虽然不难，但要求学生不但要灵活地运用数学概念和知识，更要重视数学概念和知识的源头，重视数学的本质。注重基础，突出主干，强调数学本质•同时，文、理试卷都注重确保支撑数学知识体系的主干内容占有较高的比例，如函数与导数、三角函数与解三角形、立体几何、解析几何、数列、概率与统计等内容在文理试卷中都占到115分，这充分体现了对主干知识的重视。强化数学思想方法，注重数学思维能力•高考数学全国卷I历来重视数学思想与方法的考查，2016年也不例外。如考查数形结合思想的有理科卷第7、10、20题，文科卷第5、6、9、15、22题；函数与方程思想则体现在理科卷第17、20题，文科卷第12、20、21题中；强化数学思想方法，注重数学思维能力•转化与化归思想则体现在理科卷第2、3、5、6、7、8、10、12、13、15、17、19、20、23题，文科卷第2、4、12、13、17、18、19、22、23题中；而分类讨论思想则在文理科卷第21题中体现。强化数学思想方法，注重数学思维能力•同时在文理试题中，突出了对学生思维能力的考查。如文科第12题将函数的单调性、导数知识、二次函数知识及三角函数知识有机结合，考查学生的数形结合能力、化归与转化能力以及运算求解能力；强化数学思想方法，注重数学思维能力•理科第8题综合不等式与函数单调性知识，考查学生的逻辑思维能力；理科第19题考查了学生阅读理解能力、转化与化归能力及应用意识。总之，无论是文科还是理科，都注重了对学生数学思维能力的考查。强调知识应用，适度探索创新•2016年高考数学全国卷I有些试题能从课程改革的理念出发，让学生体验数学知识在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其它学科的联系，取材于学生熟悉的生活实际问题进行命题，不仅考查了学生对相关数学知识的理解水平，而且以这些知识为载体，检测了学生将知识迁移到现实情境中的能力，从而检测了学生应用知识分析问题、解决问题的能力，实现了对学生应用意识的考查。如文科第3、16、19题，理科第4、16、19题考查了数学知识在解决实际问题中的应用。强调知识应用，适度探索创新•同时，试题也适度进行了创新。如理科第8题与文科第8题，利用构造函数的思想，借助指数函数与对数函数的性质解决问题；理科第11题（同文科第11题）以常见的几何体为背景，借助面面平行的性质定理转化解题；文科第18题证明点的位置及作图；文科第16题、第19题及理科第16题、第19题分别以生产规划、机器采购为背景，将数学知识与实际问题相结合，考查学生的阅读理解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学的应用价值与人文特色，也体现了新课标的教育理念。命题彰显特色，体现选拔功能•2016年高考数学全国卷I有些试题，以能力立意来命题，彰显特色，体现了较好的选拔功能。如2016年高考数学全国卷I理科第21题，分2个问题设问，第I问根据已知函数有两个零点来探求实数的范围，第Ⅱ问进一步证明相关不等式，考查了函数的零点、导数的应用与证明不等式等知识，意在考查学生的运算求解能力、逻辑思维能力。命题彰显特色，体现选拔功能•文科第21题第Ⅱ问则与理科第I问相同，另增设了难度较小的探求该函数单调性的问题作为第I问，意在考查学生的数形结合能力、化归与转化能力以及运算求解能力，这样在文理试卷中根据同一函数分别进行不同的分步设问，切合了文理科学生的实际，彰显了特色，体现了较好的高考选拔功能。试卷结构合理，体现文理差别•试卷对文、理科有不同的要求，文理两份试卷中相同题的分值与往年基本持平，部分考查相同知识点的试题文科与理科区别较大，正视文、理科学生在数学学习上的差异，突出共性，反映个性。试卷结构合理，体现文理差别•2016年高考数学全国卷I文理试题层次分明、结构合理，各题型都有明显的容易题和较难题，选择题12题与填空题16题难度比往年略有下降，解答题题与题之间有分明的层次，且每道题均设置难度差异明显的多问形式，对较难的解答题也利用分步给分的设计方法，不仅化解了难度，又合理地区分了不同层次的学生，提高了试卷的整体质量。试卷结构合理，体现文理差别•理科注重考查数学推理和理性思维，注重对数学本质理解的深刻性及思维的抽象性；文科侧重于常用的推理方法，注重数学思维的形象性与数学的工具性。文、理试题充分体现文科、理科学生的特点，关注学生的实际情况，有助于素质教育的深入实施。2017届高三数学备考建议•研读考纲说明，明确教学方向•夯实基础，抓好主干，注重通性通法•渗透思想方法，强化能力培养•关注知识综合，突出应用与创新•回归课本教材，抓住数学本质•加强复习针对性，提高备考实效•抓好分层教学，重视规范答题研读考纲说明，明确教学方向•《普通高中数学课程标准（实验）》从课程性质、课程的基本理念、课程设计思路、课程目标、内容标准、实施建议等角度进行综述，为广大教师参与和推进高中数学课程改革提供了依据与保障，课程标准控制教学内容的最低要求。研读考纲说明，明确教学方向•《普通高等学校招生全国统一考试大纲》给出了高考知识的具体要求；《普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》是对考试大纲的具体解读、细化、补充，是高考命题的直接依据；教材则是它们的知识载体。近年来全国高考数学试题总体稳定，适度创新。因此，通过学习课程标准、考试大纲与考试说明，合理定位、准确把握教学方向，然后以教材为资源，以课堂为平台，有效达成教学目标。考纲研究1、知识要求分为三个层次：了解、理解和掌握；A.明确考查的知识点；B.明确哪些知识是考纲降低要求或不作要求的；C.明确哪些知识是重点要求的.1．反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数；2．解不等式的要求，如分式不等式，含绝对值不等式；3．仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱、正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求4．不要求使用真值表；5．文科对抛物线、双曲线的定义和标准方程的要求由掌握降为了解．6．理科对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道．降低要求部分7．对组合数的两个性质不作要求．8．原大纲理解圆与椭圆的参数方程降为选择适当的参数写出它们的参数方程．9.解析几何删掉两条直线的夹角，有向线段的定比分点，椭圆及双曲线的准线；10.文科增加复数，删掉排列组合及二项式定理，降低了对概率和立体几何的考查要求。考纲研究2、能力要求抽象概括能力空间想象能力创新意识应用意识数据处理能力运算求解能力推理论证能力夯实基础，抓好主干，注重通性通法•对基础知识的复习要全面、系统，不留死角，坚持从基础知识、基本方法、重点内容的复习中发现学生掌握知识的缺陷并寻找原因，通过对症下药及时查漏补缺，从而切实掌握数学基础知识、基本技能和基本方法。在抓好基础知识的前提下，加强对高中数学主干知识的复习，对于函数与导数、三角、数列、立体几何、解析几何、统计与概率等重点内容，要重点加强。夯实基础，抓好主干，注重通性通法•在教学和复习过程中要注意知识的不断深化，应把新知识及时纳入已有的知识体系，特别要注意数学知识之间的综合与联系，使学生已掌握的知识形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系，并注重通性通法。数列1.重视对基本知识和基本方法的考查；2.文理考点基本相同，难度有所区别；3.主要有以下基本题型：等差数列和等比数列的基本运算及两种数列的综合、数列求和、简单递推数列的应