30°45°60°角的三角比

9.230°45°60°角的三角比30°45°60°角的三角比青岛版数学八年级下册第9章第2节9.230°45°60°角的三角比21321.锐角三角比是通过直角三角形各边的比来定义的。锐角α的三角比分别是怎样定义的？2.观察一副三角板中有哪些锐角？3.化简:=_____=_____课前知识准备：9.230°45°60°角的三角比温故知新BAC回顾锐角三角比的定义，求出下列三角比：如图：Rt△ABC中，∠C=90°BC=1，AC=2，则sinA=，cosA=，tanB=______一、复习回顾，引入新知：9.230°45°60°角的三角比实验与探究一ABC45°在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°．设AC=1，那么BC=AC=1，所以112AB=．BCAC2112222=+=+sin45°=；ABBC2221==sin45°=；ABAC2221==tan45°=．ACBC111==二、自主学习，合作探究利用带有45°的角的三角尺的性质，根据锐角三角比的定义，你能探索一下sin45°,cos45°,tan45°的值分别是多少吗？9.230°45°60°角的三角比在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=30°因为∠A=∠B=60°，所以△ABC是等边三角形，且CD是AB边上的高，AD=BD.CD=．ADAC232112222=-=-sin30°=；ACAD21121==cos30°=；ACCD23123==tan30°=．CDAD333132212321==×==实验与探究二利用上面的方法，你能继续探究sin30°,cos30°,tan30°的值分别是多少吗？AB=，21设AC=1，那么AD=219.230°45°60°角的三角比cos60°=211CABDsin60°=232123tan60°=3实验与探究三利用上面结论，相信你一定能求出60°角的正弦、余弦和正切的值，马上动手吧！9.230°45°60°角的三角比观察与思考角α三角比30°45°60°sinαcosαtanα从填写的表格中，你发现了哪些规律？sin30°=cos60°sin60°=cos30°tan30°·tan60°=1sin45°=cos45°1212223321232233sinα与tanα的值是随α的增大而增大cosα的值随α的增大而减小通过努力，我们终于探索出了30°、45°、60°的三角比的值，现在把我们的发现整理一下吧：4、观察思考，总结梳理：当A,B都是锐角时,如果sinA=sinB或cosA=cosB或tanA=tanB,那么A=B9.230°45°60°角的三角比三、典例剖析精讲点拨例1、求下列各式的值：（1）sin30°·cos45°（2）tan45°－cos60°.解：（1）sin30°·cos45°=422221=×（2）tan45°－cos60°＝21211=-例2、在Rt△ABC中，已知sinA=,求锐角A的度数．23解：因为A是锐角，并且sinA＝，由于sin60°=,所以∠A=60°．23239.230°45°60°角的三角比四、合作交流挑战自我如图，作边长为1的正方形ABCD．延长边CB到D′，使BD′＝BD，连接DD′．你能利用这个图形求出22.5°角的正切的值吗？试一试．ABCDD′1212tan22.5°=121+=CDCD9.230°45°60°角的三角比（3）·tan60°B.不存在C.若tanB=，则∠B=_____21323212123cos=B1.已知∠A、∠B为锐角，若cosA=，则∠A=，D.无法确定，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.若tan(α—30°)=1，则∠α=_____3.如右图，在钝角△ABC中，∠A=30°，则sinA的值为（）CABA.4.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，（5）2sin60°－tan30°（6）sin45°·cos45°＋tan45°．23（4）sin30°＋cos60°;（1）sin30°－cos30°（2）tan30°·tan60°;5.求下列各式的值五、达标训练，提升能力9.230°45°60°角的三角比通过本节课的学习:你有哪些收获？我们一起分享。你有哪些疑惑？我们一起探讨。你出现了哪些错误？让我们一起加入我们的错题集。角α三角比30°45°60°sinαcosαtanα1212223321232233六、回顾总结，巩固所学9.230°45°60°角的三角比学习目标：1.经历探索30°、45°、60°角的三角比的过程，知道求出这些特殊角的三角比的值的方法，并熟记这些特殊角的三角比的值.2.会根据30°、45°、60°角的一个三角比的值，直接求得相应的锐角.3.会计算含有特殊角三角比的式子的值.学习重点：1.经历探索30°、45°、60°角的三角比的过程，熟记这些三角比的值.2.运用30°、45°、60°角的三角比进行运算学习难点：探索30°、45°、60°角的三角比9.230°45°60°角的三角比谢谢！再见!