4-1 狭义相对论基本原理 洛仑兹坐标变换 modified

解释例题3－7中，为什么动量不守恒，而角动量守恒。COa0mmlrK00mvKOChap4相对论基础&量子力学发展了量子理论创立了狭义相对论建立了广义相对论20世纪物理学的两个伟大成就：现代物理学的基础！相对论“两朵乌云”经典物理学（1879——1955）5/27事件：某一时刻发生在某一空间位置的事例。回顾经典力学的伽利略变换如：车的出站、进站，火箭发射，导弹爆炸，etc在坐标系中，一个事件对应于一组时空坐标。运动的描述与参考系有关——运动描述的相对性经典力学中，同一物理事件在不同参考系中的时空坐标，之间满足伽利略变换。§4-0导言回顾经典力学的伽利略变换和时空观6/27两个参考系（约定系统）K，K’相应坐标轴保持平行，x，x’轴重合，K’相对K以速度v沿x轴正向作匀速直线运动。,OO′重合时，0tt′==，计时开始。伽利略变换PxyOrG(,,,)xyztx′vKy′O′r′G(,,,)xyzt′′′′K'K描述“事件”：t时刻，物体到达P点7/27伽利略坐标变换分量式：,xxvt′=−,yy′=,zz′=tt′=伽利略速度变换：伽利略变换PxyovKy′o′K'Kx′vtxz'z'rrvt=−KKK'''xxyyzzuuvuuuu=−==伽利略加速度变换：''PKPKKKvvv=+KKK'.aa=KK''PKPKKKaaa=+KKK9/27物体高速运动时，伽利略变换不再适用。旧的绝对时空观也需要改造。下一节：建立新的坐标变换公式——洛仑兹坐标变换总结和讨论§4-1狭义相对论基本原理洛仑兹坐标变换式11/27§4-1狭义相对论基本原理洛仑兹坐标变换式迈克耳逊—莫雷（Michelson—Morley）实验绝对静止参考系的寻找：伽利略力学相对性原理：疑问：能不能利用电学、光学实验，来确定“绝对静止”的参考系？在某个惯性系内做的任何力学实验都无法确定这一惯性系本身是绝对静止，还是匀速直线运动。实验出发点：宇宙间存在“以太”介质(绝对静止系)，光依靠以太得以传播，光只有在“以太”参考系中传播时速度才为c。实验目的：验证绝对参考系“以太”参考系的存在。12/27实验装置：l1l2SMM’M侧光速：K：以太，绝对静止系，K’：地球参考系()Mucv=−光地M’侧光速：22'()Mucv=−光地l1=l2vK'KKvK'AKvuKKM光地=AKvc=KK根据伽利略变换，''AKAKKKvvv=+KKK'KKvK'AKvuKKM'光地=AKvc=KK迈克耳逊—莫雷（Michelson—Morley）实验13/27迈克耳逊—莫雷实验（1887－）表明：以太参考系不存在，在任何惯性系中光速不变！l1l2SMM’若根据伽利略变换，l1＝l2vK12tt∴Δ≠Δ预期结果：旋转装置90º，条纹将移动0.4条。实际结果：条纹移动≤0.01，“零结果”。不同方向光速不同，则传播相同长度时所需时间不同！15/271)光速c是常量——不论从哪个参考系中测量狭义相对论基本原理1、狭义相对论的基本原理表明：绝对参考系不存在，在任何惯性系中光速不变！使经典理论遭遇了巨大的困难。“经典物理头顶的两朵乌云”之一。巨大的困难和挑战——新的巨大突破！2)电磁场的方程组不服从伽利略变换16/27（1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同1)狭义相对论的相对性原理是伽利略力学相对性原理的推广。对于一切物理规律（描述一切物理过程，包括力学、电磁学、原子过程等的规律），所有惯性系都是等价的。讨论：狭义相对论的基本原理爱因斯坦提出的狭义相对论基于以下2条基本原理：（2）在任何惯性系中光在真空中的传播速度都相等——相对性原理——光速不变原理17/272)光速不变原理与伽利略变换的关系针锋相对Eg，1964－1966加速器上关于光速的精密测量欧洲核子中心（CERN）狭义相对论的基本原理光速不变已经得到近代物理实验验证！3）目标：寻找新的时间空间坐标变换关系！必须满足2个条件：1，遵循相对论2条基本原理；2，低速时回到经典力学伽利略变换。0.99975vc=0π介子光子cKvc→K光地=！v→K光地=？18/27(),,,KPxyzt在中()',,,KPxyzt′′′′在中问题：目标寻找同一客观事件，在两个参考系中相应的坐标值间的关系在约定的系统中，2、洛仑兹坐标变换式某一事件P的时空坐标：PrG),,,(tzyxr′G),,,(tzyx′′′′KxyOx′'KvKy′O′19/272222211xvtxvcvtxctvc−′=−−′=−洛仑兹坐标变换式正变换洛仑兹变换yyzz′=′=20/27令21,1γβ≡−则：洛仑兹正变换洛仑兹逆变换()xxvtyyzzttxcγβγ′=−′=′=⎛⎞′=−⎜⎟⎝⎠,vcβ≡()xxvtyyzzttxcγβγ′′=′=′=⎛⎞′′=⎜⎟⎝+⎠+洛仑兹坐标变换式洛仑兹变换：反映了同一物理事件在不同的参考系中的时空坐标之间的关系。21/27洛仑兹坐标变换()xxvtyyzzttxcβγγ′=−′=′=⎛⎞′=−⎜⎟⎝⎠讨论：xxvtyyzztt′=−′=′=′=伽利略变换2)当v«c,β→0,γ→11)时间t’与x,v,t均有关；洛仑兹坐标变换式的讨论相对论中时间、空间和物质运动三者紧密联系的新观念。经典力学中，t’＝t。符合前面提出的条件2！22/274）公式适用的条件：洛仑兹坐标变换式的讨论变换无意义，物体运动速度有极限。K’系相对K系沿X正方向以v做匀速运动。3）当vc时，22211xvtxvtxctββ−′=−−′=−yyzz′=′=微观粒子（→0.999c）宏观物体（«c）沿Y轴运动？负方向？x′'KvKPKxyOrG(,,,)xyzty′O′r′G(,,,)xyzt′′′′23/27例题4-1甲乙两人所乘飞行器沿X轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6×104m，y1=z1=0，t1=2×10-4s；x2=12×104m，y2=z2=0，t2=1×10-4s，若乙测得这两个事件同时发生于t’时刻，解：（1）设甲飞行器为K系；乙飞行器为K’系；例题4－1Q1：乙对于甲的运动速度是多少？并设乙相对甲沿x轴正向以速度v运动，思路：利用洛仑兹变换，写出同一物理事件在K参考系和K’参考系中的时空坐标24/27例题4－1例题4-1甲乙两人所乘飞行器沿X轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6×104m，y1=z1=0，t1=2×10-4s；x2=12×104m，y2=z2=0，t2=1×10-4s，若乙测得这两个事件同时发生于t’时刻，事件1在K系中时空坐标：x1=6×104m，y1=z1=0，t1=2×10-4s，事件2在K系中时空坐标：x2=12×104m，y2=z2=0，t2=1×10-4s，25/27222)1/vtxctvc−′=−（洛仑兹变换:则事件1在K’系中的时间坐标为：21tt′′−例题4－1∴在K’系中，两个事件的时间间隔是：112122'1/vtxctvc−=−222222'1/vtxctvc−=−则事件2在K’系中的时间坐标为：()()2121221vttxxcβ−−−=−26/27例题5-1甲乙两人所乘飞行器沿X轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6×104m，y1=z1=0，t1=2×10-4s；x2=12×104m，y2=z2=0，t2=1×10-4s，若乙测得这两个事件同时发生于t’时刻，例题4－1回到题目已知信息！210tt′′−=即27/27()()212122121vttxxcttβ−−−′′−=−即4444222(110210)(1210610)01vcvc−−×−×−×−×−＝∴乙相对甲的速度为：.2cv=−例题4－1x1=6×104m,t1=2×10-4s；x2=12×104m,t2=1×10-4s0=？28/27根据洛仑兹变换,()211xxvtβ′=−−∴K’系中测得两个事件的空间间隔：()()21212121xxvttxxβ−−−′′−=−例题4－1Q2:乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？事件1在K’系中的空间坐标为：11121xvtxβ−′=−22221xvtxβ−′=−事件2在K’系中的空间坐标为：29/27例题4－18444421.510(1210610)()(110210)10.5−−×−×−×−×=−×−45.2010m=×()()21212121xxvttxxβ−−−′′−=−两个事件，在甲参考系中的（时间）空间间距≠在乙参考系中的（时间）空间间距！30/27作业：习题4-8，4-9