专题：对数函数知识点总结及类型题归纳

专题：对数函数知识点总结1.对数函数的定义：一般地，函数xyalog()叫做对数函数.定义域是2.对数函数的性质为a10a1图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当1x时，0y)1,0(x时0y奎屯王新敞新疆),1(x时0y奎屯王新敞新疆)1,0(x时0y奎屯王新敞新疆),1(x时0y奎屯王新敞新疆在（0，+∞）上是增函数奎屯王新敞新疆在（0，+∞）上是减函数奎屯王新敞新疆思考：函数logayx与函数xya)10(aa且的定义域、值域之间有什么关系？___________________________________________________________________________对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。一般的,函数y=ax与y=logax(a0且a≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x对称y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f-1(x)如:f(x)=2x,则f-1(x)=log2x,二者的定义域与值域对调,且图象关于直线y=x对称函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x对称专题应用练习一、求下列函数的定义域（1）0.2log(4);yx；（2）log1ayx(0,1).aa；（3）2(21)log(23)xyxx（4）2log(43)yx(5)y=lg11x(6)y=x3log1.y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________2.y=)8lg(2x的定义域是_______________3.求函数2log(21)yx的定义域___________4.函数y=13log(21)x的定义域是5.函数y＝log2(32－4x)的定义域是，值域是.6.函数5log(23)xyx的定义域____________7.求函数2log()(0,1)ayxxaa的定义域和值域。8.求下列函数的定义域、值域：（1）2log(3)yx；（2）22log(3)yx；（3）2log(47)ayxx（0a且1a）．9.函数f（x）=x1ln（432322xxxx）定义域10.设f(x)=lgxx22,则f)2()2(xfx的定义域为11.函数f(x)=)1(log1|2|2xx的定义域为12.函数f(x)=229)2(1xxxg的定义域为；13.函数f（x）=x1ln（432322xxxx）的定义域为14222logloglogyx的定义域是1.设f(x)＝lg(ax2－2x＋a),(1)如果f(x)的定义域是(－∞,＋∞)，求a的取值范围；(2)如果f(x)的值域是(－∞,＋∞)，求a的取值范围．15.已知函数)32(log)(221axxxf（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围（3）若函数的定义域为),3()1,(，求实数a的值；（4）若函数的值域为]1,(，求实数a的值.16.若函数2xyf的定义域为1,0，则函数2logyfx的定义域为17.已知函数f(2x）的定义域是［-1，1］，求f(log2x)的定义域.18若函数y=lg(4-a·2x)的定义域为R，则实数a的取值范围为19已知x满足不等式06log7)(log222xx，函数)(xf)2(log)4(log42xx的值域是20求函数1log)(log21221xxy(14)x的值域。21已知函数f(x)=log211xx+log2(x-1)+log2(p-x).（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的值域.解：f(x)有意义时，有,③0,②01,①011xpxxx由①、②得x＞1,由③得x＜p,因为函数的定义域为非空数集，故p＞1,f(x)的定义域是(1,p).（2）f(x)=log2［(x+1)(p-x)］=log2［-（x-21p）2+4)1(2p］(1＜x＜p),①当1＜21p＜p，即p＞3时，0＜-(x-4)1(4)1()21222ppp,∴log24)1()21(22ppx≤2log2(p+1)-2.②当21p≤1，即1＜p≤3时，∵0＜-(x-),1(24)1()2122ppp∴log24)1()21(22ppx＜1+log2(p-1).综合①②可知：当p＞3时，f(x)的值域是（-∞,2log2(p+1)-2］;当1＜p≤3时，函数f(x)的值域是(-∞,1+log2(p-1)).二、利用对数函数的性质，比较大小例1、比较下列各组数中两个数的大小：（1）2log3.4，2log3.8；（2）0.5log1.8，0.5log2.1；（3）7log5，6log7；（4）2log3，4log5，321.0.91.1，1.1log0.9，0.7log0.8的大小关系是____________2.已知a2ba1，则m=logab，n=logba，p=logbab的大小关系是____________3.已知logm5logn5,试确定m和n的大小关系4.已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则logabbbba1log,log,1的大小关系是5.已知log21b＜log21a＜log21c,比较2b,2a,2c的大小关系.6.设323log,log3,log2abc，则7.221,,loglogloglogddddxdaxbxcx已知试比较，的大小。8.221,1loglogddxdaxbx已知试比较，的大小。9.设0x1，a0，且a≠1，试比较|loga（1-x）|与|loga（1+x）|的大小。10.已知函数()lgfxx，则14f，13f，(2)f的大小关系是______三、解指、对数方程：（1）35327x（2）2212x（3）55log(3)log(21)xx（4）lg1lg(1)xx1.已知3a=5b=A,且ba11=2，则A的值是2.已知log7［log3(log2x)］=0，那么12x等于3.已知log7［log3(log2x)］=0，那么x21等于4..若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则5.若xfx10，那么3f等于6.已知5()lgfxx，则(2)f7.已知22log(4)log(1)log5log(21)(01)aaaaxyxyaa，且，求8logyx的值．四、解不等式：1.55log(3)log(21)xx2.lg(1)1x3.设,ab满足01ab，给出下列四个不等式：①abaa，②abbb，③aaab，④bbba，其中正确．．的不等式有4.已知：(1)()logafxx在[3,)上恒有|()|1fx，求实数a的取值范围。5.已知函数2()3,()(1)fxxgxax，当22x时，()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围。6.求m的取值范围，使关于x的方程21(lg)2lg()04xmxm有两个大于1的根．（2008·全国）若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则7.已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则logabbbba1log,log,1的大小关系是8.已知函数f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，试求a的取值范围9.已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-∞,1-3］上是单调递减函数.求实数a的取值范围.10.若函数22log()yxaxa在区间(,13)上是增函数，a的取值范围11.已知函数)3(log)(22aaxxxf在区间2,1上是增函数，则实数a的取值范围是12.若函数f(x)=212log,0,log(),0xxxx,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是13.．设函数1211()lg1xxfxxx，，，，≥若0()1fx，则0x的取值范围是（）14.设a0且a≠1，若函数f(x)＝)32(lg2xxa有最大值，试解不等式)75(log2xxa0五、定点问题1.若函数y=loga(x+b)(a＞0,且a≠1)的图象过两点（-1，0）和（0，1），则2.若函数y=loga(x+b)(a＞0,且a≠1)的图象过两点（-1，0）和（0，1），则3.函数)10(1)1(log)(aaxxfa且恒过定点.六、求对数的底数范围问题1.（1）若4log15a(0a且1)a，求a的取值范围2.（2）若(23)log(14)2aa，求a的取值范围3..若2log13a(0a且1)a，则a的取值范围________4.函数()log(1)afxx的定义域和值域都是[0,1]，则a的值为.5.若函数()log()afxax在[2,3]上单调递减，则a的取值范围是6.函数y=log0.5(ax+a-1)在x≥2上单调减，求实数a的范围7..已知y=alog(2-xa)在［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围.8.已知函数y=log2a(x2-2ax-3)在(-∞,-2)上是增函数，求a的取值范围.9.已知函数f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，试求a的取值范围.10.若函数log(1)ayx在[0,1)上是增函数，a的取值范围是11.使121loga成立的a的取值范围是12.若定义在(－1，0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)＞0，则a的取值范围是七、最值问题1.函数y＝logax在[2,10]上的最大值与最小值的差为1，则常数a＝.2.求函数21144loglog5[2,4]yxxx的最小值,最大值.。3.设a＞1,函数f(x)=logax在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为21，则a=4.函数f（x）=ax+loga（x+1）在［0，1］上的最大值和最小值之和为a，则a=5.已知20x,则函数4234xxy的最大值是，最小值是.6.已知2()1log,(14)fxxx，求函数22()()()gxfxfx的最大值与最小值7.已知x满足20.50.52(log)7log30xx，求函数22()(log)(log)24xxfx的最值。8.1220,0,21,log(841).xyxyuxyy设且求函数的值域9.函数f(x)＝ax＋loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a＝10.求函数)313(log)31(log221xxy的最小值11.函数在区间上的最大值比最小值大2，则实数=___．八、单调性1.讨论函数lg(1)lg(1)yxx的奇偶性与单调性2.函数2lg(2)yxx的定义域是,值域是，单调增区间是3.函数2()ln(43)fxxx的递减区间是．4.函数y=log1/3(x2-3x)的增区间是________5.证明函数)1(log)(22xxf在),0(上是增函数奎屯王新敞新疆6.函数)1(log)(22xxf在)0,(上是减函数还是增函数？7.求函数)32(log221xxy的单调区间，并用单调定义给予证明.8.求y=3.0log(2x-2x)