历年中考数学平行四边形题合集

AEBCFD1.在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．(1)求证：△BEC≌△DFA；(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．2.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．3.已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE△沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC△．（1）求证：BEDG；（2）若60B°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．4.已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CECG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：BCGDCE△≌△；（2）将DCE△绕点D顺时针旋转90得到DAE△，判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由．5.（2014枣庄）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=1/2AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．ADBEFOCMABCDEFEGADGCBFE6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC：BD=2：3．（1）求AC的长；（2）求△AOD的面积．7.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．8.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.9、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G．（1）求证：四边形ABDE是菱形；（2）若BD=14，cos∠GBH=87，求GH的长．2．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．HGFEDCBA3．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．4.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE=6，BF=8，CE=3，求□ABCD的面积．5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值.OEDABC6、．如图，在ABCDY中，过点A作AEDC交DC的延长线于点E，过点D作DFEAP交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若2ABAE，25tanFAD，求BD的长．EFDACBFEDCBAOFEDCBAABCDoABCDOEF12ABCDEF12ABCDEF12GoEDABCMNCABMNCAB已知：O是正方形ABCD对角线的交点，AE为∠BAC的平分线，交BC于E，DH⊥AE于H，交AB于F，交AO于G．求证：BF=2OG如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝3厘米，BC＝4厘米．现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF．试确定重叠部分△AEF的面积．在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，求DP的长△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M，N为斜边AB上两点，如果∠MCN＝45°．求证AM2＋BN2＝MN2△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M，N为斜边AB上两点，满足AM2＋BN2＝MN2．求∠MCN的度数．在正方形ABCD中，∠1=∠2．求证：AE=BF＋DE．正方形ABCD的边长为1,E、F分别在BC和CD上，SSEAFCEF,450求AEFS点O为正方形ABCD内一点，如果OA:OB:OC=1:2:3,求∠AOB的度数在正方形ABCD中，∠1=∠2．求证：BEOF21提示：注意到基本图形中的AE=AF.1，两次应用内角平分线定理和CE=CFABCDFE12ABCDEFMEABCD可证2，过点O作OG‖DE和CO=CG,CF=CE可证.3，过点O作OH‖BE,OF=OH=BE21例11在正方形ABCD中，∠1=∠2．AE⊥DF,求证：CEOG21（提示：一条线段的一半或2倍这两者的位置关系有哪两种）例12在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点求证：AM=ADABCDFOEGH12GABCEFDABED图15CMNABED图16CFABED图17C例13正方形ABCD中,点E为AD的中点，BD和CE相交于点F，求证：AF⊥BE如图13，点E为正方形ABCD对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD求证：AE⊥FG（提示：延长AE交GF于点M，DC,使CH=DG,连接HF,证四边形对角互补,法2：延长FE，AE证全等三角形）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC,点E在BC上，以AE为边长作正方形AEMN，EM交AB于F,连BM.求证：BM⊥AB点E为正方形ABCD的边BC上一点,MN⊥DE分别交AB、CD于点M、N.求证：MN=DE正方形ABCD中,DAF=250,AF交BD于点E.求BEC的度数.正方形ABCD的边长为1cm,△BCE是等边三角形求△BCE的面积。以正方形ABCD的CD边长作等边△DCE,AC和BE相交于点F，连接DF.（1）求AFD的度数(2)求证：AF=EF.DAEBCF13CFBCAMNEDEFABCG已知：点E、F分别正方形ABCD中AB和BC的中点，连接AF和DE相交于点G,GH⊥AD于点H.（1）求证：AF⊥DE（2）如果AB=2,求GH的长（3）求证：CG=CD(作CM⊥DG,证DM=AG=0.5DG)如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.求证：BN⊥DMEFGCBADHAMFDENBC如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。已知Q是正方形ABCD中CD边上一点,P是BC边上一点;（1）若∠DAQ=∠PAQ,求证:AP=BP+QD（2）若AP=BP+QD,则∠DAQ=∠PAQ成立吗？为什么？如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。说明OE=OF的道理；在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。ABCDOEFGABCDOEFG已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图（1），易证．（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．ABCDQPABCDEGF1、如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A．若四边形ADAE是菱形，则下列说法正确的是()A.DE是△ABC的中位线B.AA是BC边上的中线C.AA是BC边上的高D.AA是△ABC的角平分线2．已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE△沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC△．（1）求证：BEDG；（2）若60B°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．ABCDEAADGCBFEABCDEFD′（1）求证：AD＝CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是．5.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图7放置，ABBF，求证：四边形BNDM为菱形．6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.7.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD△沿CA方向平移得到ACD△．（1）证明AADCCB△≌△；（2）若30ACB°，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形，并请说明理由．8．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，56ABAC，．点D作DEAC∥交BC的延长线于点E．DBCAENMOCDEMABFNCBADAC（第19题）D（1）求BDE△的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BPDQ．．9．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．10．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．11、如图,已知:在四边形ABFC中，ACB=90BC,的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AEAQDEBPCOBCADMN(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2)当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)12、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与ABCD，的延长线分别交于EF，．（1）求证：BOEDOF△≌△；（2）当EF与AC满足什么关系时，以AECF，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．13、如图，四边形ABCD中，ABCD∥，AC平分BAD，CEAD∥交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC△的形状，并说明理由．14、如图8，在ABCD中，EF，分别为边ABCD，的中点，连接DEBFBD，，．（1）求证：ADECBF△≌△．（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．FDOCBEA15、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想