南昌航空大学高数(下)期中考试试题及答案1

南昌航空大学考研服务社（仅供学习参考）欢迎进入官方网站：blog.sina.com/kyfws.____________x)1,1,1(1y)xyarcsin()1y(xz.1轴的倾角是处的切线对上点曲线4:解.41arctan,1)]xyarcsin(0x[dxd)1,x(fx故,ez.2xy设.__________dz)2,1(则)dydx2(e:2解.ex1eyz,e2)xy(exz2)2,1(xy)2,1(2)2,1(2xy)2,1(._________,4z31yxtz,ty,tx.332则切点的坐标是的切线平行于平面已知曲线)1,1,1(:解.1z,1y,1x1t0tt21nT},31,1,1{n},t3,t2,1{T22.____________2z)yx(214z.422于所围成的立体的体积等与面曲面4:解402)8(2)212()21212(]2)(214[42202022222rrrdrrddxdyyxdxdyyxVxyxyDD则平面所围成的闭区域与是上半球面设,xoy)0z(1zyx.5222.______zdxdydz4:解.44r2sin2drsinrcosrddzdxdydz1042022010220则曲线积分的交线与平面是球面设,0zyxRzyx.62222._________zyxds2222:解.2R2R1Rds原式._________)x(f,xoydy)x(fdxye.7x则分平面上是某函数的全微在设)y(e:x解.)y(e)x(fe)x(f)x(fxQ,eyPxxx).B()0,0()0,0()y,x(,0)0,0()y,x(,yxxy2z.822处在点函数南昌航空大学考研服务社（仅供学习参考）欢迎进入官方网站：blog.sina.com/kyfwsA．A．连续可导B．不连续，可导C．连续不可导D．不连续不可导极限不存在解,k1k2yxxy2lim:2220kxy0x.0)y,0(z,0)0,x(zyx).C()1,1,2(B)1,1,2(Azxy2u.92方向的方向导数为指向点在点处沿点函数35.A37.B310.C2.D}2,2,1{BA,2z2zu,4x2yu,2y2xu:AAAAAA解,32cos,32cos,31cos.310)32()2(324312lu故).B(rdr)sinr,cosr(fd.101002可以写成极坐标下的二次积分2yy010dx)y,x(fdy.A2y1010dx)y,x(fdy.B2x1011dy)y,x(fdx.C2xx010dy)y,x(fdx.D.y1x01y01r020:2解11．设以O(0,0),A(1,1),B(1,-1)为顶点的三角形薄板上任意一点处的密度等于这点到原点的距离的平方，则薄片的质量M=（B）。31.A32.B34.C38.D.32dy)yx(dxdxdy)yx(M:xx2210D22解12．设∑取分片光滑闭曲面的外侧，则下列曲面积分的值等于∑所围成的空间区域的体积的是（C）。xydxdyydzdxdydz)zx(31.Adxdy)xz(dzdx)zy(dydz)yx(21.Bzdxdy61ydzdx21xdydz31.Cdxdy)xz2(ydzdxdydz)x1(31.D,dxdydz231A:为解,dxdydz321B为,Vdxdydz)613121(C为.dxdydz)211(31D为南昌航空大学考研服务社（仅供学习参考）欢迎进入官方网站：blog.sina.com/kyfws则在第一卦限部分的上侧是平面设,1zyx2.13).D(dydz)21zy21x(121.A81.B81.C121.D.121dyzdz21zdydz21dydz)21zy21z21y2121(I:z1010DDyzyz解则的一段弧到上从为设,1y1yyxL.142).A(dyxdxyL2252A51.B51.C52.D.52dyy2dy)yy2y(dyxdxy:1041142L22解三、解答证明题.a2)8(.152体积而体积最大的长方体的求表面积为分,z,y,x:为高宽为设长方体的长为解)2(azxyzxy2分则)3(xyzV分)4()azxyzxy(xyz)z,y,x(F2分令)6(azxyzxy0)yx(xyzF0)xz(xzyF0)zy(yzxF2分)7(3azyx分)8(.33aV3max分.2y,2x1xyD,dxdyye)7(.16Dxy的区域所围成的第一象限内及直线为双曲线其中计算二重积分分2xy12y21:D:Y解)6(dy)ee(dye)xy(dedydxdyye221y22212xxy2y1xy221Dxyy1分)7(e2e21e21e21e2e21)eye21(442y221分.5z)yx(25z4,dv)yx()7(.1722222成的闭区域所围及平面是由曲面其中计算三重积分分南昌航空大学考研服务社（仅供学习参考）欢迎进入官方网站：blog.sina.com/kyfws)4(dzrrrdddv)yx(:205r2202225分解)6(rd)r255(r2203分)7(8)1620(2)2r4r5(22054分是矩形其中计算曲线积分分L,dy)xsiny2yx3xy(dx)xcosyxy2()7(.18L2223.1y0,1x1向边界曲线沿顺时节针绕L2223dy)xsiny2yx3xy(dx)xcosyxy2(:解)4(ydxdydxdy)]xcosyxy2(y)xsiny2yx3xy(x[D23D22分)6(ydydx1011分)7(1分是锥面其中计算曲面积分分,xydxdyydzdxdydz)1x()7(.19.)hz0(yxz22的外侧则上侧设解,,hz::1)4(3h2dxdydz2dxdydz)011(31分)6(0rrdsinrcosrdxydxdy20h0Dxy1分又)7(3h23分故.)yz(yfzyx,)u(f)8(.20经过一定点上任意一点处的切平面证明曲面具有连续导数设分,)yz(yfzyx)z,y,x(F令证)2()z,y,x(P分为切点)4()}yz(f1),yz(fyz)yz(f1,1{n分于是)6(0)zz)](yz(f1[)yy)](yz(fyz)yz(f1[)xx(分切平面)7(0z)]yz(f1[y)]yz(fyz)yz(f1[x分即)8()0,0,0(分显然通过坐标原点南昌航空大学考研服务社（仅供学习参考）欢迎进入官方网站：blog.sina.com/kyfws