概率论与数理统计1-2

牡丹江师范学院教案教研室：教师姓名：授课时间:课程名称概率论与数理统计授课专业和班级授课内容事件关系的分析与运算概率的古典定义授课学时2学时教学目的理解事件关系的分析与运算、概率的古典定义教学重点事件关系的分析与运算教学难点概率的古典定义教具和媒体使用板书教学方法讲授法、读书指导法、引导法教学过程包括复习旧课、引入新课、重点难点讲授、作业和习题布置、问题讨论、归纳总结及课后辅导等内容时间分配(90分钟)复习旧课本课程知识的引入重点和难点讲授1、事件关系的分析与运算2、概率的古典定义本节小结作业布置10分钟5分钟30分钟30分钟10分钟5分钟板书设计第一章随机事件及其概率§1.3事件的关系及运算1、事件的关系2、事件的运算满足的规律3、例题§1.4概率的古典定义1、事件的等可能性2、古典概型3、概率的古典定义4、例题讲授新拓展内容事件的差课后总结教研室主任签字年月日讲稿讲授内容备注在上节课中，我们已经学习了随机事件的统计定义，即在大量重复试验中，随机事件A的频率具有稳定性，即当试验次数n很大时，频率fn(A)常在一个确定的数字p（0p1）的附近摆动，这个刻画随机事件在试验中发生的可能性大小的数字p叫做随机事件A的概率。()()nmpAfAnP(U)＝1；P(V)＝0；0≤P(A)≤1。这节课我们来学习事件的关系及运算、概率的古典定义。§1.3事件的关系及运算从前面的学习中我们知道，任一随机事件都是样本空间的一个子集，所以事件之间的关系及运算与集合之间的关系及运算是完全类似的，符号也基本上一致。一、事件的关系设试验E的样本空间为Ω，试验E的事件为A，B，C，A1，A2，…1、包含关系如果事件A发生必然导致事件B发生，即属于A的每一个样本点一定也属于B，则称事件B包含事件A，或称事件A包含于事件B。记作：BA或AB。对任何事件A都有ΩA。2、相等关系如果事件B包含事件A，且事件A包含事件B，即BA且AB，也就是说，二事件A与B中任一事件的发生必然导致另一事件的发生，则称事件A与事件B相等，记作：A＝B。3、事件的并“二事件A与B中至少有一事件发生”这一事件称作事件A与B的并，记作：A∪B。“n个事件A1，A2，…，An中至少有一事件发生”这一事件称作事件A1，A2，…，An的并，记作：A1∪A2∪…∪An（简记为1niiA）。4、事件的交“二事件A与B都发生”这一事件称作事件A与B的交，记作：A∩B或AB。“n个事件A1，A2，…，An都发生”这一事件称作事件A1，A2，…，An的交，记作：A1∩A2∩…∩An或A1A2…An（简记为1niiA）。5、互不相容（互斥）事件如果二事件A与B不可能同时发生，即AB＝，则称二事件A与B是互不相容的（或互斥的），记作：A＋B。如果n个事件A1，A2，…，An中任意两个事件不可能同时发生，即ijAA＝（1≤i＜j≤n），则称n个事件是互不相容的（或互斥的），记作：A1＋A2＋…＋An（简记为1niiA）。6、对立事件如果二事件A与B是互不相容的，并且它们中必有一事件发生，即二事件中有且仅有一事件发生，即AB＝且A＋B＝Ω，则称事件A与B是对立的（或互逆的），称事件B是事件A的对立事件（或逆事件）；同样事件A也是事件B的对立事件（或逆事件）。记作：B＝A或A＝B。对任意的事件A，有A＝A，AA＝，A＋A＝Ω。结论：对立一定互斥，但互斥不一定对立。7、完备事件组如果n个事件A1，A2，…，An中至少有一个事件发生，即1niiA＝Ω，则称这n个事件构成完备事件组。特别重要的是互不相容的完备事件组，设n个事件A1，A2，…，An，满足下面的关系式：1(1)iiniiAAijnA事件的差：如果事件A发生而事件B不发生，则称这一事件为事件A与B的差。记作：A﹣B或(AB）A﹣B=AB=A﹣AB则称这n个事件构成互不相容的完备事件组。显然，A与A构成一个完备事件组；样本空间Ω中所有的基本事件构成互不相容的完备事件组。二、事件的运算满足的规律：（1）交换律：A∪B＝B∪A，AB＝BA（2）结合律：（A∪B）∪C＝A∪（B∪C），（AB）C＝A（BC）（3）分配律：A（B∪C）=AB∪AC，A∪（BC）＝（A∪B）（A∪C）（4）德摩根（DeMorgen）定律：ABAB，ABAB推广：对任意的n个事件A1，A2，…，An，有11nniiiiAA，11nniiiiAA若干个事件的并的对立事件就是各个事件的对立事件的交；若干个事件的交的对立事件就是各个事件的对立事件的并。例1（9页）检查产品质量时，从一批产品中任意抽取5件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现1件次品，…，发现5件次品。设Ai表示“发现i件次品”（i＝0，1，2，…，5），显然事件A0，A1，…，A5构成互不相容的完备事件组。（1）事件B：发现2件或3件次品，则B＝A2＋A3；（2）事件C：最多发现2件次品，则C＝A0＋A1＋A2；（3）事件D：至少发现1件次品，则D＝A1＋A2＋A3＋A4＋A5。D的对立事件D就是“未发现次品”，即D＝A0。例2（10页）解D＝A（B∪C）()DABC()()()DABCABCABC§1.4概率的古典定义在学习概率的古典定义以前，我们先来介绍一下事件的等可能性，那么什么是事件的等可能性呢？1、事件的等可能性：如果试验时，由于某种对称性条件，使得若干个随机事件中每一事件发生的可能性在客观上是完全相同的，则称这些事件是等可能的。例如，任意抛掷一枚硬币，“徽花向上”与“字向上”这两个事件发生的可能性在客观上是相同的，也就是等可能的；又如，抽样检查产品质量时，一批产品中每一个产品被抽到的可能性在客观上是相同的，因而抽到任一产品是等可能的。2、古典概型：设为试验E的样本空间，若：（1）（有限性）只含有限个样本点；（2）（等概性）每个基本事件出现的可能性相等；则称试验E为古典概型。3、概率的古典定义：设试验E的样本空间共有N个等可能的基本事件，其中有且仅有M个基本事件是包含于随机事件A的，则随机事件A所包含的基本事件数M与基本事件的总数N的比值叫做随机事件A的概率，记作：AM()NMPAN事件包含的基本事件数基本事件总数例1（11页）从0，1，2，…，9十个数字中任取一个数字，求取得奇数数字的概率：()0.5PA510例2（11页）袋内有三个白球与两个黑球，从其中任取两个球，求取得的两个球都是白球的概率：2325C()0.3PAC310例3（11页）在一批N个产品中有M个次品，从这批产品中任取n个产品，求其中恰有m个次品的概率：()mnmMNMnNCCPAC例4（11页）袋内有a个白球与b个黑球，每次从袋中任取一个球，取出的球不再放回去，接连取k个球（k≤a＋b），求第k次取得古典定义与统计定义是一致的：nmMN即n次试验中每一事件发生的可能性为n/N，则事件A包含M个基本事件，即发生的次数为nMN结果与k值无关，取得白球的概率与先后次序无关。例：彩票a中奖，b不中奖，则中奖与否与第几次买彩票无关。白球的概率：基本事件总数:()(1)...(1)kabpabababk事件Bk所包含的基本事件数：11*(1)(2)...(1)kabpaabababka所求概率：(1)...(1)()()(1)...(1)kababkaaPBabababkab结论：（1）0≤P(A)≤1，P()=1，P()=0（2）()()nmMfAPAnN三、总结了解事件的关系及运算；了解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。四、作业习题一（33页）：1.5；1.6；1.8；参考书目《概率论与数理统计教程》沈恒范高等教育出版社《概率论与数理统计教程辅导及习题全解》周奎伟宋彩霞人民日报出版社