《汽轮机原理》第08章

1第八章汽轮机零件强度与振动第一节概述（略）2一、叶片强度（一）叶片结构叶片组成：叶型、叶顶、叶根（图8-1）。1.叶型及叶片分类：•按流道特性分：冲动式叶片（反动度在10~20%范围内），反动式叶片；•按制造工艺分：模锻叶片、轧制（或辊轧）叶片，铣制叶片，铸造叶片等；•按叶片面积沿叶高变化分：等截面叶片，变截面（扭）叶片。第二节叶片强度图8-132.叶根叶片是靠叶根和轮缘固定在叶轮上的。常用的叶根有：T形叶根、菌形叶根、叉形叶根、枞树形叶根等（图8-2、图8-3、图8-5）。453.围带与拉金4.传统的围带是用扁平钢带铆接固定在叶顶上的（图8-4）。但也有自带围带的叶片（图8-4（b)）。图8-4图8-5图8-66（二）叶片截面几何特性在计算叶片应力时，要用到叶片截面积、质心、质心坐标、惯性矩和惯性轴等参数。由于叶片截面复杂，通常用近似法求得。这里用高斯法。如图8-6所示，x方向为叶片宽度（b）方向，叶片截面上部型线定义为，下部型线定压为。将叶片截面分成n段，第i段上边界y坐标平均值为，下边界y坐标平均值为。段数分得较多，就越能准确计算截面的几何特性参数。1.面积212101()()nbiiiAyydxbyy（8-1）2.对x,y轴的静矩2121222121001221210011()()22()()nybbxiiiAyinybbyiiiiAyibSydAydxdyyydxAyySxdAxdxdyyyxdxbAXyy（8-2）2()yx1()yx1iy2iy73.形心坐标00,yxSSxyAA（8-3）4.对x,y轴的惯性矩21212332101222101()3()nybxiiiyinybyiiiiyibIydxdyAyyIxdxdybAxyy（8-4）5.通过形心0，平行于x、y轴的惯性矩可通过移轴定理求得，即002020xxyyIIAyIIAx（8-5）8（三）叶片的拉伸应力1.叶片受力情况：2.汽轮机的动叶片在工作时，作用在其上的力主要有两种：•拉伸应力：叶片随叶轮高速旋转，要承受叶片自身和围带、拉金的质量所产生的离心力，从而产生拉伸应力；•弯曲应力：蒸汽通过叶片通道时产生的汽流作用力，以产生弯曲应力。•热应力：在机组启动、停机和负荷变动时，由于受热不均匀而存在温差，叶片还产生热应力。•离心力除了产生拉伸应力之外，当离心力不通过计算截面形心时，由于偏心，还会产生弯曲应力。•从喷嘴流出的汽流是不均匀的，对叶片形成的激振力，引起叶片振动，产生弯曲应力和扭转应力。离心力和汽流力作用点与弯曲中心不重合将引起扭转应力。9最危险工况进行分析：在进行叶片强度校核时，应分析各种不同的级有不同的最危险工况，选择其最危险工况进行分析计算。例如：调节级的危险工况是第一调节阀接近全开而第二调节阀尚未开启时；低压级的最危险则在最大蒸汽流量及真空最好之时；中间级是在最大蒸汽流量时最危险。高压级处于高温下，须考虑材料的热稳定及蠕变问题；低压级处于湿蒸汽区，应考虑湿汽的冲蚀问题。总之，在进行叶片强度校核时，必须根据其危险工况及工作条件，选定适当的许用应力，以保证叶片的安全。102.叶片的离心拉伸应力叶片的拉伸应力是叶片作高速旋转时质量离心力而产生的。（1）等截面叶片对于等截面叶片，沿高度从外径向叶根各截面所承受离心力是逐渐增大，其应力也是逐渐增加的。现在在任意半径R处(图8-7)取一微段dR叶片进行分析，则该微段的离心力为：式中A(r）——叶片截面积()；——叶片材料的密度()；———角速度(rad/s)，；n——转速(r／min)。2m3/mkg602n图8-72()dCArdRR11对于半径为R的截面，作用在该截面上的离心力用积分可求得：根部截面的离心力和拉应力：由上式可知，最大离心力发生在根部截面。则等截面叶片叶根截面处的离心力和拉应力可表达式为式中——级的平均半径(m)；——叶片高度(m)。mRl222222002RRRRCARdRA2222200002mRRCAAlR2222020002cmCRRlRA（8-8）（8-9）12若用径高比代入上二式，且平均轮径处叶片的圆周速度，则以上二式可以改写为由以上公式可知，等截面叶片根部的拉应力只与、、、有关，而与叶片截面积无关。也就是说，增加等截面叶片截面积并不能降低叶片的根部拉应力。在圆周速度和径高比不能改变的情况下，采用密度较小的材料可以减小叶片的质量（拉应力）。mmmRdld2、mmRumRl2002022mmcuCAu（8-10）13（2）变截面叶片的离心应力对于径高比＜10的级为长叶片级。对于长叶片，如果采用等截面叶片，则叶片叶根拉应力会很大，无法满足强度要求。为了减少离心力，把叶片做成变截面形式。变截面叶片在任意半径R处的截面所承受的离心力为离心拉应力为上式表明，变截面叶片离心力不仅与有关，还与叶片截面沿半径变化的规律F(R)有关。22222()()RRRRCARRdRARRdR()CAR14在变截面叶片中，离心力引起的拉伸应力不一定在根部截面是最大。一般来说，应通过计算才能确定最大拉伸应力所在截面。变截面叶片截面积沿半径R的变化规律，一般难以用解析式表示。根据面积沿叶高的变化曲线，可以采取数值积分的办法，近似计算各截面的拉伸应力。譬如，可将叶片沿叶高等距离分为若干段（一般取5~10段），而把每一段看成为等截面叶片，则可先计算各等截面叶片段的离心力，再确定各段面上的离心拉应力。•第j段的离心力为2jmjmjCARR（8-11）•第i截面以上部分的离心力为112nnijmjmjjijiCCRAR（8-12）•第i截面上的离心应力为2111nnijmjmjjijiiiRCARAA（8-13）1516（3）围带和拉金的影响叶片多用围带、拉金或者既有围带又有拉金将叶片联成一体，成为叶片组。在汽轮机转动时，围带、拉金也会产生离心力，这些离心力也作用在叶片上，由叶片组内各叶片分摊其离心力的作用。因此，在计算叶片离心拉应力时，必需考虑进去。这样，对于根部截面，叶片受到总的离心拉应力为式中——叶片型线部分的离心力(MN)；——一个节距围带段的离心力(MN)；——一个节距拉金段的离心力(MN)。RCsCwC()RswCCCAR17(四)叶片的弯曲应力1．蒸汽作用力引起的弯曲应力圆周分力：蒸汽对叶片产生作用力，可以分解为圆周分力和轴向分力。蒸汽作用力的大小和级的焓降、反动度及流过叶栅的蒸汽量有关。为或者式中——通过一级的蒸汽流量(kg／s)；、、——级的轮周功率、轮周效率、绝热焓降；、——叶片进、出口汽流在圆周方向的分速度；、、——部分进汽度、圆周速度、级中动叶片数。)(21uuucczeGFGuPthuuc1uc2euz1000tuuuGhPFuezuez（8-18）18轴向分力的大小为：（8-19）式中——叶片进、出口汽流在轴向的分速度(m／s)；、——叶片前、后蒸汽的静压力()；——叶片节距(m)；_————叶片高度(m)。在应用以上公式进行计算时，应选择蒸汽作用力为最大值的工况，即级的最危险工况。1p2ptl1212()()zzzGFccpptlze12zzcc、19合力：由图可以看出，蒸汽作用在叶片上的合力应为在计算时，通常把叶片看成一端刚性固定的悬臂梁，并假定载荷沿叶片高度均匀分布，这样均布载荷为，lFq22uzFFF20则离叶片根部x处的任意截面上的弯矩为根部截面有最大弯矩值：为了计算弯曲应力，把最大弯矩可以分解为沿最大、最小主惯性轴方向上的两个弯矩，即2)()(2xlqxMFlqlM212201211cos2211sin22MFlFlMFlFl（8-22）（8-23）21叶片底部截面出汽边、进汽边和背弧上产生弯曲应力：如图8—8所示，用、代表叶型的最小(对于Ⅰ—Ⅰ轴)和最大(对于Ⅱ—Ⅱ轴)主惯性矩。则和在叶片底部截面出汽边、进汽边和背弧上产生弯曲应力分别为：式中、、、——图8—8所示；、、、——截面系数，。minImaxIMM1e2e3e4emnWmWnWbW1mineIWmn2maxeIWn4maxeIWm3mineIWb(8-24)12minmax14minmax3minmmnnnmnmbbMeMeMMIIWWMeMeMMIIWWMeMIW22一般说来，汽流作用力与最大主惯性轴（Ⅱ—Ⅱ轴）之间的夹角很小（）。这样，因此，可以采用如下简化计算：对于叶片底部截面进、出汽边、背弧F00cos21MFlM0sin21FlM0101minmin0303minmin1212mnmnbbMeMFleIWIMeMFleIWI、（8-25）23右下图上的AB线表示弯曲应力沿叶型的分布情况：最大的拉应力发生在叶片的两个边缘上，即线段AC所示；最大压应力发生在叶片背弧上，如线段BD所示。而叶片的拉伸应力在整个截面上是均匀分布的。可以用增加叶片的宽度（叶片的截面积和主惯性矩增大），以降低叶片的弯曲应力。242．离心力引起的弯曲应力使离心力产生弯矩有两种情况：在叶片设计时，有意让叶片偏斜，使其离心力不通过计算截面的中心，即所谓叶片的偏装；另一个是由于叶片受到蒸汽力作用而产生弯曲所引起的。(1)叶片的偏装叶片在工作时，离心力弯矩与蒸汽作用力的弯矩方向相反，这样，使叶片的最大弯矩或弯曲应力减小，甚至接近于零。在设计时，常采用两种方法：一种是使叶片顺着转动方向在圆周上(或同时在轴向方向)倾斜一角度(图8—9a)；另一种办法是使整个叶型相对于辐向线在圆周方向平移一个距离(图8—9b)。25图8-10(2)叶片弯曲变形后离心力所引起的弯矩当叶片在蒸汽力的作用下产生弯曲变形后，离心力不再通过截面形心0点，在叶片上引起了附加弯矩。2627283．围带、拉金对外片汽流弯应力的影响用围带或者拉金将单个叶片连成叶片组：1.改善叶片的振动特性；2.可以设置轴向汽封以减少漏汽；3.围带和拉金的质量增加了叶片的离心力；4.叶片产生弯曲变形而使围带和拉金相应产生弯曲变形，从而形成对叶片的反力矩，该反力矩可以部分地抵消汽流力引起的弯矩。29•反力矩的确定：围带反力矩由下式确定式中——剪切力，可由围带变形公式确定；——围带节距。Sst'12()2sssMStSt3.围带或拉金叶片组的弯曲应力30此弯矩作用在叶轮平面y—y上，它在最大惯性轴平面上的分量为即在最大惯性轴（Ⅱ—Ⅱ）平面内，围带作用在叶片的实际弯矩为（8-30）式中——围带材料的弹性模量()；——围带截面的惯性矩()；—刚性连接修正系数（）；——叶片个数修正系数。上式中，最大惯性轴（Ⅱ—Ⅱ）平面内叶片弹性线顶部固定围带处的倾角由汽流力弯矩和围带反弯矩合成而引起。sEsI2/mN4msHzz1lxdxdy2'''12()coscosssslsEIdyMMtdx212()(1)cosssslsEIHzdyMtzdx（8-29）31作业：1、分析调节级、末级、转子叶轮的最危险工况。2、叶片工作时受到哪些力的作用？3、为什么长叶片必需做成变截面扭叶片的型式？4、试求等截面叶片的最大弯曲应力和最大拉伸应力。已知级的流量，级的平均直径，叶片高度，动叶前的压力，级后压力，喷嘴出口速度，出汽角，，余速，级的圆周速度，动叶数Z=144,叶片最小截面系数，部分进汽速e=1，叶片材料密度。skgG/66.1mdm252.1mlb191