高中数学-点线面位置关系复习课件-新人教A版必修2

志气太大，理想过多，事实迎不上头来，结果自然是失望烦闷；志气太小，因循苟且，麻木消沉，结果就必至于堕落。．．ABα.,,,1lBAlBlA且：公理作用：证明或者判断点或直线是否在平面内。公理2：不共线的三点确定一个平面。αACB3,,PlPl公理：且P且P作用：确定一个平面的依据。作用：确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据。l公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．一、公理和推论：推论1:过直线和直线外一点,有且只有一个平面.推论2:过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:过两条平行直线,有且只有一个平面.作用：作辅助平面；证明平面的唯一性1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面无公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；////ababaabα2.判定两平面平行的方法:（1）定义法：平面与平面无公共点则面面平行；//,//,//ababPab、（2）判定定理：（线面平行面面平行）；Pba二、空间中的平行的判定及其性质3、直线与平面平行的性质定理//,,//aababαabβ1）线面平行；2）面面相交；3）线在平面内4、平面与平面平行的性质定理//,aba//b面面平行线线平行线面平行线线平行abαβ1.判定直线与平面垂直的方法：（1）定义法：直线与平面内任意一条直线垂直则线面垂直；（2）判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.（线线垂直线面垂直）；三、空间中的垂直的判定及其性质nmllmnBlmn（3）面面垂直的性质：如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.lmmll2.判定两平面垂直的方法:（1）定义法：平面与平面相交成直二面角则面面垂直；（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.（线面垂直面面垂直）；aa3.线面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线平行.//aabb4.面面垂直的性质：如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.小结：线线平行线面平行面面平行线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质空间中的平行关系的转化面面平行性质线线垂直线面垂直面面垂直空间中的垂直关系的转化平行和垂直关系的转化空间中的平行空间中的垂直acb已知,,如图,,b,c.aa求证:过平面内一点P作PA⊥于A,作PB⊥于B.cb证明:∵又a∴PA⊥a∴PA⊥同理证明,PB⊥a∴.a∵PBPA=P,PA,PBPBAa∴例：在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，(1)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小;(2)求直线A1B与平面BB1D1D所成的角;(4)求证:平面A1BD//平面CB1D1;(7)求点A1到平面CB1D1的距离.1(5):AC1求证直线平面ABD;1(6):ABC1求证平面平面ABD;(3)求二面角A—BD—A1的正切值;ABCDA1B1C1D1例如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1例如图，在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将翻折成，使平面.（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长。ABCD,EF,ABAD243AEEBAFFDEFAEFV'AEFV'AEFBEF平面'AFDC,MN,FDBCMNMNCDC'AFM