第8章-轮系.

第8章齿轮系齿轮系的分类定轴齿轮系传动比的计算行星齿轮系传动比的计算问题一：大传动比2i=12i=60i=720时针：1圈分针：12圈秒针：720圈问题二：变速34§8-1齿轮系的分类在机械中，为了获得大的传动比或者为了将输入轴的一种转速变换为输出轴的多种转速等原因，常采用一系列互相啮合的齿轮将输入轴和输出轴连接起来。由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系。5齿轮系分类定轴齿轮系行星齿轮系每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的轮系，称为行星齿轮系。6一、定轴齿轮系齿轮系中，每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴齿轮系。定轴齿轮系平面定轴齿轮系空间定轴齿轮系7二、行星齿轮系齿轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿轮系，称为行星齿轮系。在行星齿轮系中，轴线位置变动的齿轮2，即既作自转又作公转的齿轮，称为行星轮；支持行星轮的构件称为行星架（或系杆或转臂）；轴线位置固定的1、3齿轮则称为中心轮（或太阳轮）。8根据齿轮系复杂程度分类：单级行星齿轮系多级行星齿轮系组合行星齿轮系9根据齿轮系自由度不同分类：差动行星齿轮系简单行星齿轮系10根据齿轮系中心轮个数不同分类：2K-H型行星齿轮系3K型行星齿轮系K-H-V型行星轮系K——中心轮H——行星架V——输出轴11三、齿轮系传动比及其表达齿轮系中输入轴与输出轴的角速度（转速）之比称为齿轮系的传动比，用iab表示.iab=ωa/ωb=na/nb下标a、b为输入、输出轴（齿轮）的代号。计算轮系传动比不仅要确定其大小，而且要确定两轮的相对转动方向，这样才能完整表达输入、输出轮的关系。12轮系相对转向表达方法之一——用正负号表示相对转向(这种方法只适用于表示轴线平行的两轮的相对转向)外啮合——转向相反——“－”；内啮合——转动相同——“＋”或不加符号。13轮系相对转向表达方法之二——对各对齿轮标注箭头画箭头的方法是一种普遍适用的方法，无论轮系中各轮轴线的相对位置如何，采用这种方法都可以确定两轮的相对转向。14§8-2定轴轮系传动比计算以右图所示轮系为例。令z1、z2、z2’……表示各轮的齿数，n1、n2、n2’……表示各轮的转速。因同一轴上的齿轮转速相同，故n2=n2’，n3=n3’，n5=n5’，n6=n6’。由齿轮机构可知，轴线固定的互相啮合的一对齿轮的转速比等于其齿数反比。因此，若设与轮1固联的轴为输入轴，与轮7固联的轴为输出轴，则输入、输出轮的传动比数值如下：122334455667''''iiiiii356124234567''''nnnnnnnnnnnn71nn17i'67'5645'34'2312zzzzzzzzzzzz234567123456''''zzzzzzzzzzzz惰轮2356712356''''zzzzzzzzzz若一个轮系全部由圆柱齿轮组成，则输入、输出轮的相对转向可以用（-1）m来判定；m是外啮合的次数，则当m为奇数时，两轮转向相反；m为偶数时，两轮转向相同。1516§7-2定轴轮系传动比计算设轮a为起始主动轮，轮b为最末从动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值计算的一般公式为：当所有齿轮的轴线平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表达。两轮转向相同时，传动比为“+”；两轮转向相反时，传动比为“-”。因此，平行轴间的定轴轮系传动比计算公式为：m——从齿轮a至齿轮b之间外啮合次数。所有主动轮齿数之积至轮轮所有从动轮齿数之积至轮轮babababaabnni所有主动轮齿数之积至轮轮所有从动轮齿数之积至轮轮baba)1(mbabaabnni17定轴轮系的传动比ababaabbiww==从到所有从动齿轮齿数连乘积从到所有主动齿轮齿数连乘积大小：转向：(1)m-法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）画箭头法（适合任何定轴轮系）结果表示：画箭头表示方向（输入、输出轴不平行）bbaaiww==?从动齿轮齿数连乘积主动齿轮齿数连乘积±（输入、输出轴平行）18例：z1=18，z2=36，z2’=20，z3=80，z3’=20，z4=18，z5=30，z5’=15，z6=30，z6’=2(右旋)，z7=60，n1=1440r/min，其转向如图。求传动比i15、i25、i17和蜗轮的转速和转向。解：首先按图所示规则，从轮2开始，顺次标出各啮合齿轮的转动方向。由图可见，1、7二轮的轴线不平行，1、5二轮转向相反，2、5二轮转向相同，故由公式得：7202152020186030308036'6'5'3'21765327117zzzzzzzzzznni620203080)1('3'25325225zzzznni12202018308036)1('3'2153235115zzzzzznnimin)/(272014401717rinn其中，1、7二轮轴线不平行，由画箭头判断n7为逆时针方向。一、单级行星齿轮系传动比的计算构件名称各构件的绝对转速转化轮系中的转速转臂中心轮1中心轮3nHn3n1nHH=nH-nH=0n1H=n1-nHn3H=n3-nH§8-3行星齿轮系传动比的计算20一、单级行星齿轮系传动比的计算根据传动比定义，转化轮系中齿轮１与齿轮３的传动比为：注意：i13是两轮真实的传动比；而i13H是假想的转化轮系中两轮的传动比。转化轮系是定轴轮系，且其起始主动轮１与最末从动轮３轴线平行，故由定轴轮系传动比计算公式可得：111333HHHHHnnninnn231312Hzzizz31113331HHHHHznnninnnz21单级行星齿轮系传动比计算公式设na和nb为行星轮系中任意两个齿轮a和b的转速，nH为行星架H的转速，则有：注意：a为起始主动轮，b为最末从动轮，中间各轮的主从地位应按这一假定去判别。转化轮系中的符号可酌情采用画箭头或(-1)m的方法确定。转向相同为“+”；反之为“-”。只当两轴平行时，两轴转速才能代数相加，因此，上式只适用于齿轮a、b和系杆Ｈ的轴线平行的场合。HHaaHabHbbHnnnabinnnab从至间所有从动轮齿数之积从至间所有主动轮齿数之积22说明“+”，“－”只表示转化轮系中主从动轮之间的转向关系，而不是行星轮系中主从动轮之间转向关系。na、nb和nH的正负号（转向）要代入公式计算。其正负号不仅影响转向，而且影响传动比。假定某一转向为正，相反转向则为负，在其转速数字前必须加以负号。注意：比转化轮系中两轮的传动------HbHaHabnni两轮真实的传动比------baabnniabHabiiiab可以通过iabH求得。23a,b齿轮选择原则1.已知转速的齿轮2.轴线固定的齿轮3.通常是单级行星轮系中的两个中心轮a,b,H轴线平行（行星轮系）24例1在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1=30，z2=25，z2’=20，z3=75。齿轮1的转速为210r/min(蓝箭头向上)，齿轮3的转速为54r/min(蓝箭头向下)，求行星架转速的大小和方向。解：在转化轮系中，因1、3两轮转向相反，因此应取符号“-”，根据公式得：根据题意，齿轮1、3的转向相反，若假设n1为正，则应将n3以负值带入上式，解得nH=10r/min。因nH为正号，可知nH的转向和n1相同。3Hn1232'HHHHnninn1133'zzzz2312—HHnn210257554302025例2：z1=z2=48，z2’=18,z3=24，1=250rad/s，3=100rad/s，方向如图所示。求：H25041003HHww-=---2H2‘31131123133312HHHHHzzizz¢-===-4824448183´=-=-´25041003HHww-=--50Hw+＝H1H3H226例题说明①将图a)所示轮系的参数赋予图b)所示的轮系，仿上计算可知，对n1、n3、nH之间的关系来讲，两个轮系完全等价。只是公式前的符号，图b）应在转化轮系中画箭头决定。②图a)中，在已知n3、nH或n1、nH的情况下，利用公式还可容易地算出行星齿轮2的转速。27若将齿轮3固定(n3=0)，由上式可得：上式表明：如将行星架H作为输入，将行星轮作为输出，则随着齿数z2’的增大和(z3-z2’)值的减小，传动比可以很大。几种特殊的大传动比行星减速器(渐开线少齿差、摆线针轮、谐波齿轮)就是根据这一原理构成的。例题说明28二、多级行星齿轮系传动比的计算由几个单级行星齿轮系经串联或并联而成的轮系。求解传动比的具体步骤：①把整个齿轮系划分为若干个单级行星齿轮系；②分别列出各单级行星齿轮系转化机构传动比的计算式；③联立求解。29正确区分各个轮系的关键在于找出各个单级行星轮系。一般方法是：先找出行星轮；支持行星轮运动的那个构件就是行星架；与行星轮相啮合的中心轮。这组行星轮、行星架、中心轮构成一个单级行星轮系。2，31，4H1(7)单级行星轮系165，7H2单级行星轮系2多级行星轮系30例1：某直升机主减速器的行星齿轮系如图所示，发动机直接带动中心轮1，已知各轮齿数为：z1=z5=39，z2=27，z3=93，z3=81，z4=21.求主动轴与螺旋桨轴之间的传动比iⅠⅢ解：划分单级行星轮系：1–2–3–H15–4–3’–H2HHHnninn1111133zzzz2312''HHHnninn2225533'zzzz4354Hnn15HHnin2211iⅠⅢ='nn330具体步骤：分成各个单级行星齿轮系与定轴轮系。列出他们各自传动比的计算式；联立起来求解。31三、组合行星齿轮系传动比的计算32例2：电动卷扬机减速器中，z1=24,z2=33,z2’=21,z3=78,z3’=18,z4=30,z5=78,求i15分析：双联齿轮2-2‘的几何轴线是绕着齿轮１和３的轴线转动的，所以是行星轮；卷筒Ｈ就是行星架；和行星轮相啮合的齿轮１和３是两个中心轮。所以齿轮１-2－2’-３和行星架Ｈ组成一个单级行星齿轮系。剩下的齿轮3‘–４-5是一个定轴轮系。解：对定轴轮系5'3'3553zz-i'5'353zz-'对行星轮系H151335-i-553'21321)-(zzzz-28.241zzzz)zz(1i'2132'355115555'35'21321)-zz(-zzzz-(a)(b)(a)式代入(b)式23'12zz-zz33作业P182题8-4（定轴轮系）题8-5（单级行星轮系）题8-9（组合轮系）34§8-5轮系的功能一、相距较远的两轴之间的传动主动轴和从动轴间的距离较远时，如仅用一对齿轮来传动，如图中黑线所示，齿轮的尺寸就很大，既占空间，也费材料，而且制造、安装等都不方便。若改用轮系来传动，如图中蓝线所示，便无上述缺点。35二、实现变速传动36三、获得大的传动比当两轮之间需要很大的传动比时，固然可以用多级齿轮组成的定轴轮系来实现，但由于轴和齿轮的增多，会导致结构复杂。若采用行星轮系，则只需很少几个齿轮，就可获得很大的传动比。这种类型的行星齿轮传动，用于减速时，减速比越大，其机械效率越低。因此，它一般只适用于作辅助装置的减速传动机构，不宜传递大功率。37四、合成运动和分解运动合成运动是将两个输入运动合为一个输出运动；分解运动是将一个输入运动分解为两个输出运动。合成运动和分解运动都可用差动轮系实现。38运动分解39练习1.图示轮系中，z1=15，z2=25，z2’=15，z3=30，z3’=15，z4=30，z4’=2(右旋)，z5=60，z5’=20，(m=4mm)，若n1=500r/min，求齿条６线速度v的大小和方向。2.如图所示行星轮系，z1=100，z2=101，z2’=100，z3=9