弹簧问题(教)

11如图甲所示，一半径为R=1m，圆心角为1430的竖直圆弧形光滑轨道与倾斜传送带相切于B点，传送带下端通过一小段圆弧与光滑水平面平滑连接，水平面左端C处固定一轻质弹簧，M为圆弧轨道的最高点，传送带倾角为370，长为L=1.5m，刚开始弹簧被质量为m=2kg的小滑块压缩并锁定，小滑块与传送带间的动摩擦因数为87，传送带以一定速度顺时针匀速运行，解除弹簧锁定后，小滑块刚好在B点与传送带共速并恰好能通过M点（取g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8），求：⑴传送带匀速运行的速度多大？⑵弹簧锁定时，轻质弹簧所储存的能量E。答案：⑴sm/46⑵43J或85J2、（17分）如图所示，劲度系数k＝25N/m轻质弹簧的一端与竖直板P拴接（竖直板P固定在木板B的左端），另一端与质量m1＝1kg的小物块A相连，物体A静止于木板B上，P和B的总质量为M＝4kg且B足够长，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与质量m2＝3kg物体C相连。木板B的上表面光滑，下表面与地面的动摩擦因数μ＝0.3，开始时用手托住C，让细线恰好伸直但没拉力，然后由静止释放C，直至B开始运动。全过程物体C没有触地，弹簧在弹性限度内，g=10m/s2。求：(1)刚释放瞬间物体C的加速度;(2)从刚释放C到B开始运动的过程中，此时C的速度为m/s，弹簧弹力对物体A所做的功;(3)B刚开始运动时，弹簧弹力对物体A做功的功率。2、（17分）解：（1）对物体C：m2g－T=m2a对物体A：T=m1a所以a=7.5m/s2，方向竖直向下。(4分)（2）水平面对B的摩擦力f=μN=μ(m1+M)g=15N弹簧弹力F=kx当F=f时物体B开始运动，则F=f，kx=μ(m1+M)g，x=0.6m对物体A、C：m2gx+W=弹簧弹力对物体A所做的功W=－4.5J(6分)（3）功率P=FV=15x=(W)(3分)3．在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数k=5N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于场强E＝5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B的质量分别为mA=0.1kg，mB=0.2kg，B所带电荷量q=+4×10-6C．设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸BCB2长，弹簧始终在弹性限度内，B电量不变．取g＝10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.（1）求B所受摩擦力的大小；（2）现对A施加沿斜面向下的拉力F使A以加速度a=0.6m/s2开始做匀加速直线运动．A从M到N的过程中，B的电势能增加了0.06JpE．已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数为μ=0.4．求A到达N点时拉力F的瞬时功率．思路分析：考点解剖：本题综合考查了物体的平衡、牛顿第二定律、电势能、功率的有关知识，同时考查考生的综合能力．解题思路：根据物体平衡的条件分别对A、B进行受力分析可以得出B物体所受的摩擦力；根据电场力做功与电势能的关系得出B物体发生的位移，然后再对A受力及运动情况进行研究，应用牛顿第二定律和运动学及功率的公式进行分析．解答过程：解：（1）F作用之前，AB处于静止状态，设B所受的静摩擦力大小为0f，AB间的绳子的张力为0T，有：对A：0=sinATmg，对B：00TqEf，联立两式，代入数据得f0＝0.4N．（2）物体A从M点到N点的过程中，AB两物体的位移均为s，AB间绳子的张力为T，有：pqEsE，BBTmgqEma，设A在N点时速度为v，受弹簧拉力为F弹，弹簧的伸长量为x，有：22vas，=Fkx弹，+sinsinAAFmgFTma弹，由几何关系知：x(1cos)sinsx设拉力F的瞬时功率为P，有：pFv，联立解得：P＝0.528W．34.（引用四川省成都市2015届高中毕业班第一次一诊模拟检测物理试题第11题）如图所示，A、B两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连，其中A带负电，电荷量大小为q。A静止于斜面的光滑部分（斜面倾角为37°，其上部分光滑，下部分粗糙且足够长，粗糙部分的摩擦系数为μ，上方有一个平行于斜面向下的匀强电场），轻绳拉直而无形变。不带电的B、C通过一根轻弹簧拴接在一起，且处于静止状态，弹簧劲度系数为k。B、C质量相等，均为m，A的质量为2m，不计滑轮的质量和摩擦，重力加速度为g。（1）电场强度E的大小为多少？（2）现突然将电场的方向改变180°，A开始运动起来，当C刚好要离开地面时（此时B还没有运动到滑轮处，A刚要滑上斜面的粗糙部分），请求出此时B的速度大小。（3）若（2）问中A刚要滑上斜面的粗糙部分时，绳子断了，电场恰好再次反向，请问A再经多长时间停下来？4.（20分）解(1)A静止，根据平衡条件有qEmg037sin2（2分）解得qmgE56（2分）（2）初始时刻B静止，设弹簧压缩量为x，由平衡条件有mgkx当C刚要离开地面时，C对地面的压力N=0，设弹簧伸长量为x´由平衡条件有kxmg由于B、C重力相等，故xx=mgk（4分）分析可知，当C刚要离开地面时，B向上运动LB=2x，A沿斜面下滑LA=2x对A、B系统根据动能定理可得203212237sin22mvxmgxqExmg（4分）解得υ2815mgk（2分）(3)A滑上斜面的粗糙部分，电场反向，电场力与重力下滑分力的合力为零，由牛顿第二定律可得maN2（1分）037cos2mgN（1分）得20/5437cossgmga（2分）故A做匀减速直线运动，时间kmavt152845（2分）5.（20分）(根据成都2015高三一模改编)如图所示，A、B两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连，其中A带负电，电荷量大小为q。A静止于斜面的光滑部分（斜面倾角为37°，其上部分光滑，下部分粗糙且足够长，粗糙部分的摩擦系数为μ,且μ=tan300，上方有一个平行于斜面向下的匀强电场），轻弹簧恰好无形变。不带电的B、C通过一根轻弹簧拴接在一起，且处于静止状态，弹簧劲度系数为k。B、C质量相等，均为m，A的质量为2m，不计滑轮的质量和摩擦，重力加速度为g。（1）电场强度E的大小为多少？（2）现突然将电场的方向改变180°，A开始运动起来，当C刚好要离开地面时（此时B还没有运动到滑轮处，A刚要滑上斜面的粗糙部分），B的速度大小为v，求此时弹簧的弹性势能EP。（3）若（2）问中A刚要滑上斜面的粗糙部分时，绳子断了，电场恰好再次反向，请问A再经多长时B37°CA4间停下来？5.(20分)00222200(1)2sin37(425(2)212sin373422132522sin372cos37(3)0.2452PpqEmgmgmgEqmgcxkmgxqExmgxmvEmgEmvkmgumgqEagmvvtag分）（分）刚离地时，弹簧伸长（分）由能量守恒定律：（分）（分）绳断后，（分）（分）6.【四川省成都市2015届高中毕业班第一次诊断性检测】（16分）如图所示，斜面倾角为θ，在斜面底端垂直斜面固定一挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，质量为M＝1.0kg的木板与轻弹簧接触、但不拴接，弹簧与斜面平行、且为原长，在木板右上端放一质量为m＝2.0kg的小金属块，金属块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.75，木板与斜面粗糙部分间的动摩擦因数为μ2＝0.25，系统处于静止状态．小金属块突然获得一个大小为v1＝5.3m/s、平行斜面向下的初速度，沿木板向下运动．当弹簧被压缩x＝0.5m到P点时，金属块与木板刚好达到相对静止，且此后运动过程中，两者一直没有发生相对运动．设金属块从开始运动到与木块刚好共速所用时间t＝0.75s，之后木板压缩弹簧至最短，然后木板向上运动，弹簧弹开木板，弹簧始终处于弹性限度内，已知sinθ＝0.28、cosθ＝0.96，g取10m/s2，结果保留两位有效数字．求：（1）木板开始运动瞬间的加速度；（2）金属块与木板下滑过程中刚好相对静止时，弹簧的弹性势能；（3）假设木板由P点压缩弹簧到弹回P点过程中不受斜面摩擦力作用，木板离开弹簧后沿斜面向上滑行的距离．B37°CA5mM7．如图所示，竖直放置的劲度系数为k的轻质弹簧，上端与质量为m的小球连接，下端与放在水平桌面上的质量为M的绝缘物块相连。小球与弹簧绝缘，小球带正电，带电量为q。物块、弹簧和小球组成的系统处于静止状态。现突然加上一个竖直向上、大小为E的匀强电场，某时刻物块对水平面的压力为零，小球的速度为v，则：⑴从加上匀强电场到物块对水平面的压力为零的过程中，小球电势能该变量的大小为多少？⑵此过程中弹簧的弹性势能的改变量为多少？xkmg1xkMg2xxx216kgmMqEqExEp/)(0212vWmqExNWEN弹vEmkgmMqE221-/)(弹8(2005全国高考Ⅰ，24)如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？（已知重力加速度为g）24、如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端悬挂着物体B和C，A，B，C均处于静止状态，现剪断B和C之间的绳子，则A和B将做简谐运动，已知物体A质量为3m，B和C质量均为2m，弹簧的劲度系数为k，试求：（1）剪断B和C间绳子之前，A，B，C均处于静止状态时，弹簧的开变量1x；（2）物体A振动过程中的最大速度vm及此时弹簧的形变量2x；（3）振动过程中，绳对物体B的最大拉力maxF和最小拉力minF。【答案】（1）1mgxk（2）45mmvgk；2mgxk（3）Fmax=2.8mg，Fmin=1.2mg．【解析】试题分析：（1）绳剪断前，AB间绳拉力为F，弹簧伸长量为x1，A为对象有：3mg+kx1=F7B和C为对象有：F=4mg解得1mgxk（2）A振动过程中速度最大时在平衡位置，此时合力为零，AB之间绳拉力为F0，弹簧压缩量为x2：B在振动过程的最高点：2mg-Fmin=2ma，解得：Fmin=1.2mg．