点线面之间的位置关系——平面

平面的特征：(2)无限延展性(3)没有厚度(1)平展性平面的画法：通常用平行四边形来表示平面。点、线、面的表示•字母表示：点（元素）：大写字母A、B、C、D……直线（点的集合）：小写英文字母平面（点的集合）：用希腊字母或用平行四边形ABCD、ABC、相对两字母表示，即AC,,lmn,,•点、线、面之间的关系表示用集合中的关系符号元素与集合关系：集合与集合关系：,,;两个相交平面的画法：三种语言转换图形语言文字语言符号语言1AMACAC平面平面PABQAB1ABACAAAC平面平面lAlQPABBCDAA1MBCA点P在直线AB上点Q不在直线AB上点M在平面AC内点A1不在平面AC内直线AB在平面AC内直线AA1不在平面AC内ABBC=B直线AB与直线BC交于点BlA直线l和平面α交于A平面α和平面β交于直线llDACBABA1平面基本性质公理1：1.文字语言：若一条直线上的两点在同一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内。,,,AlBlABl2.符号语言:3.图形语言：平面基本性质公理2：1.文字语言：若两个平面有一个公共点，则它们还有其它公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。,2.符号语言:且PPlPl3.图形语言：lP平面基本性质公理3：1.文字语言：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。,,,,ABCABC唯一不共线2.符号语言:3.图形语言：ABC确定一平面不共线CBACBA,,,,推论1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.ABCa平面的基本性质推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.baαabα例题讲解例1两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内ABC已知：AB∩AC=A，AB∩BC=B，AC∩BC=C求证：直线AB，BC，AC共面.证法一：因为AB∩AB=A所以直线AB，AC确定一个平面.（推论2）因为B∈AB，C∈AC，所以B∈，C∈，故BC.（公理1）因此直线AB，BC，CA共面.ABC证法三：因为A，B，C三点不在一条直线上，所以过A，B，C三点可以确定平面.（公理3）因为A∈，B∈，所以AB.（公理1）同理BC，AC，所以AB，BC，CA三直线共面.要证各线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内例2已知三角形ABC的三条边AB、BC、AC与平面α分别交于P、Q、R求证：P、Q、R共线BAQRCP证明：ABCABC平面平面PABPABC平面PP同理Q、R也为公共点所以P、Q、R共线要证明各点共线，只要证明他们是两个平面的公共点直线不共面。（5）两两相交的三条则α与β重合。公共点，有三个不在一直线上的（4）平面α与平面βα.平面α，则a直线a，点A（3）若点A条直线确定一个平面。（2）经过同一点的三面。（1）三点确定一个平：判断下列命题是否正确（×）（×）（×）（√）（×）小结：掌握利用平面的基本性质证明诸点共面、诸线共面、三点共线、三线共点问题的一般方法．1．证明若干点或直线共面通常有两种思路（1）先由部分元素确定若干平面，再证明这些平面重合；（2）先由部分元素确定一个平面，再证明其余元素在这平面内．2．证明三点共线，通常先确定经过两点的直线是某两个平面的交线，再证明第三点是这两个平面的公共点，即该点分别在这两个平面内．3．证明三线共点，通常先证其中的两条直线相交于一点，然后再证第三条直线经过这一点．思考题正方体中，试画出过其中三条棱的中点P，Q，R的平面截得正方体的截面形状．