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第二章基本初等函数复习课整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对数函数幂函数定义图象与性质定义图象与性质知识要点1.整数指数幂的运算性质(1)am·an=am+n(m,n∈Z)(2)am÷an=am-n(a≠0,m,n∈Z)(3)(am)n=amn(m,n∈Z)(4)(ab)n=anbn(n∈Z)2.根式一般地，如果一个数的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．3.根式的性质(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示.(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示.正负两个n次方根可以合写为(a＞0)(3)(4)当n为奇数时，；当n为偶数时，(5)负数没有偶次方根(6)零的任何次方根都是零()()-=00aaaa()aann=nnaa=||nnaa=4.分数指数幂的意义5.有理数指数幂的运算性质(1)ar·as=ar+s(a＞0，r,s∈Q)；(2)ar÷as=ar-s(a＞0，r,s∈Q)；(3)(ar)s=ars(a＞0，r,s∈Q)；(4)(ab)r=arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)*一般地，当a0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上运算律对实数指数幂同样适用.*(1)(0,,,1)mnmnaaamnZn=*11(2)(0,,,1)mnmnmnaamnZnaa-==6.指数函数一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R7.指数函数的图象和性质在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1(2)值域(0，＋∞)(1)定义域：Ra10a1性质图象1,()xxyaya==底数互为倒数的两个指数函数的函数图像关于y轴对称。当a1时，a值越大，的图像越靠近y轴；当0a1时，a值越大，的图像越远离y轴。xya=xya=8.对数一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式常用对数：通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lgN自然对数：通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.9.对数恒等式叫做对数恒等式10.对数的性质(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是零，即loga1=0；(3)底数的对数等于1，即logaa=111.对数的运算法则如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么12换底公式注意换底公式在对数运算中的作用：①公式顺用和逆用；②由公式和运算性质推得的结论的作用.13.对数函数函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).因为对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.14.对数函数的图象和性质对数函数y=logax的图象和性质分a＞1及0＜a＜1两种情况.注意作图时先作y=ax的图象，再作y=ax的图象关于直线y=x的对称曲线，就可以得到y=logax的图象，其图象和性质见下表14.对数函数的图象和性质a10a1图象性质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过点(1，0)，即x＝1时，y＝0(4)在(0,+∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数1log,logxaayxy==底数互为倒数的两个对数函数的函数图像关于x轴对称。当a1时，a值越大，y=logax的图像越靠近x轴；当0a1时，a值越大，y=logax的图像越远离x轴。15、函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.xyO函数性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点幂函数的性质21xy=RRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)增[0,+∞)(0,+∞)减(-∞，0]减(-∞，0)减RR奇奇奇增增增偶非奇非偶{x|x≠0}{y|y≠0}(1,1)2、已知，求的值ax=+-136322--+-xaxa656131212132)3()6)(2(bababa--1、计算._________________,5234,20321最小值的最大值则函数设++=-xxyx5.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()(A)a＜b＜1＜c＜d(B)a＜b＜1＜d＜c(C)b＜a＜1＜c＜d(D)b＜a＜1＜d＜cD6．已知函数(a＞1).（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.11)(+-=xxaaxf8log3136.0log2110log3log2log2155555+++计算的定义域求函数)3(log21xyx-=-=1223.(lg2)lg250(lg5)lg40+=14.若loga2＜logb2＜0，则()(A)0＜a＜b＜1(B)0＜b＜a＜1(C)1＜b＜a(D)0＜b＜1＜a5.方程loga(x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)无法确定BC1.比较下列各组中两个值的大小，并说明理由.2．设函数.(1)确定函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；)1lg()(2++=xxxf3.设函数f(x)＝lg(1-x)，g(x)＝lg(1+x)，在f(x)和g(x)的公共定义域内比较f(x)与g(x)的大小.特别注意2.要充分利用指数函数和对数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的性质，并进行总结回顾.1.研究指数、对数问题时尽量要为同底，另外，对数问题中要重视定义域的限制.