人口模型数学建模

1计划生育政策调整对人口影响的研究摘要本文讨论了计划生育政策调整对人口的影响，通过建立人口数量和结构模型，进一步分析新政策对教育、劳动力供给与就业、养老等的影响。针对问题一，分析计划生育政策未调整对人口的影响。首先对出生率和死亡率进行曲线拟合，描述人口自然增长率根据时间变化的关系，再运用递推法，建立全国计划生育人口数量模型，并预测计划生育下的2015-2025年的人口数量。然后根据灰色模型思想，分别建立全国计划生育人口性别比例与年龄结构模型，同时运用MATLAB编程预测未来十年的人口性别比例与年龄结构趋势。针对问题二，研究计划生育政策调整对人口的影响。将父母双方是否为独生子女视为性状，运用孟德尔遗传定律，分析子代的出生率，再运用递推法，建立开放单独二孩政策下的人口数量模型，同时预测新政策下的2015-2025年的人口数量，并对比问题一中的人口数量。数据表明：新政策实施后出生人数和人口总量有一定程度的增加，但都在可控可承受范围内，不会对经济社会发展和公共服务产生大的震荡和冲击。依据灰色模型思想，分别建立新政策的人口性别比例与年龄结构模型，同时运用MATLAB编程预测未来十年的人口性别比例与年龄结构趋势，进一步对比问题一中的趋势表明，单独二孩政策会缓慢降低人口性别比例，并提高年轻人的人口比重。针对问题三，通过问题一、二中模型的数据，分析收集报告的假设与结论并发表自己的见解。开放单独二孩政策后，一是可在一定程度上有效缓解老龄化程度和推迟老龄化进程；二是改善劳动力老化的结构，对经济发展和人民生活的改善做出积极贡献。针对问题四，讨论上海市计划生育政策对人口的影响。首先讨论上海市计划生育政策的人口模型，在问题一人口数量模型的基础上，引入迁移率常数，建立上海市的计划生育人口模型并预测未来十年人口趋势。然后研究上海市开放单独二孩政策下的人口模型，按照问题二的模型分析方法，引入迁移率常数，建立上海市新的人口数量模型，进一步对比上海市计划生育人口模型，探究未来人口数量、结构及其对劳动力供给与就业、养老等方面的影响。模型推广中，考虑环境容纳量影响因素，将模型推广到Logistic模型，建立受到国家政策和环境因素影响的人口数量微分模型，更加合理地分析与预测未来人口数量、结构。关键词曲线拟合；递推式；灰色模型；孟德尔遗传定律；Logistic模型2一、问题重述从20世纪70年代后期以来，在这30年的时间里，计划生育政策对建设中国特色社会主义、实现国家富强和民族振兴产生了巨大影响，为促进世界人口发展发挥了重大作用。但是，在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变之后，我国人口的主要矛盾已经不再是增长过快，而是人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题。为落实2004年中央人口资源环境工作座谈会关于加强人口发展战略研究的重要指示精神，组成了由蒋正华、徐匡迪和宋健同志任组长的国家人口发展战略研究课题组，集中了包括十多位两院院士在内的300多位专家学者，自2004年2月至2006年4月，对科学发展观、人口发展态势、人口与经济社会资源环境重大关系等3个分课题及其42个子课题，进行了广泛、深入地调研和专题研究论证，取得了阶段性成果。党的十八届三中全会提出了开放开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“开放单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。本文主要讨论以下四个问题：对于问题一，讨论全国计划生育人口数量与人口结构模型，并预测2015-2025年人口数量。对于问题二，建立开放单独二孩政策的生育人口数量与人口结构模型，并探究2015-2025年的人口数量与人口节后趋势。对于问题三，基于收集来的研究评论报告，结合问题一、二模型中的预测数据，发表自己的见解对于问题四，针对上海市讨论计划生育新政策并综合养老金统筹因素对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。二、问题分析解决新时期的人口问题，既要稳定低生育水平，又要统筹人口数量、素质、结构、分布问题；在促进人的全面发展的基础上，实现人口发展自身的协调和可持续，实现人口与经济社会资源环境之间的协调和良性互动。新时期人口发展战略的总体思路是：以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，全面落实科学发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，坚持以人为本，推进制度创新，优先投资于人的全面发展：稳定低生育水平，提高人口素质，改善人口结构，引导人口合理分布，保障人口安全；实现人口大国向人力资本强国的转变，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。自1978年计划生育成为中国的一项基本国策以来，在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变之后，我国正面临着比20世纪更为复杂的人口发展形势，为此，国家新出台了一项计划生育新政策——“开放单独二孩”。针对问题一，首先对出生率和死亡率进行曲线拟合，描述人口自然增长率根据时间变化的关系，再运用递推法，建立全国计划生育人口数量模型，并预测计3划生育下的2015-2025年的人口数量。然后根据灰色模型思想，分别建立全国计划生育人口性别比例与年龄结构模型，同时预测2015-2025年的人口性别比例与年龄结构趋势。针对问题二，将父母是否独生视为性状，运用孟德尔遗传定律，并引入20%的城市夫妇不生育第二胎，分析城市与农村的子代出生率，再运用递推法，建立开放单独二孩政策下的人口数量模型，预测新政策下的2015-2025年的人口数量，并对比问题一中的人口数量，数据表明：新政策的实施确实会增加更多的人口。依据灰色模型思想，分别建立新政策的人口性别比例与年龄结构模型，同时运用MATLAB预测2015-2025年的人口性别比例与年龄结构趋势，进一步与问题一中的趋势对比表明，单独二孩政策会缓慢降低人口性别比例，并提高年轻人的人口比重。针对问题三，通过问题一、二中模型的数据，分析收集报告的假设与结论并发表自己的见解，总结出计划生育新政策的优劣条件，解释计划生育新政策的好坏与施行方式。针对问题四，首先讨论上海市计划生育政策的人口模型，在问题一人口数量模型的基础上，引入上海迁移率常数，描述人口增长率，建立上海市的计划生育人口数量模型，基于灰色模型思想，建立上海市计划生育人口结构模型，同时预测人口结构趋势。然后研究上海市开放单独二孩政策的人口模型，在问题二的思路上，引入迁移率常数，描述新的人口增长率，建立新的人口数量模型，进一步依据上海市计划生育人口模型，探究未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。最后，考虑到环境容纳量，一定范围内的资源有限，它只能提供一定数量的使生命生存所需的条件。随着人口数量的增加，人们对于自然资源的获取愈来愈多，环境污染变得越来越严重。同时，自然资源与环境污染对人口增长的限制作用亦会愈加显著，鉴于此将模型推广到Logistic模型中，建立受到国家政策和环境因素影响的人口数量微分方程组。三、模型假设1：假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值；2：假设本问题所研究的是一个封闭系统，即不考虑我国与其它国家的人口迁移问题；3：不考虑战争、瘟疫等突发事件的影响；4：各地各民族的人口政策相同；5：假设2010年前城市夫妻双方都是独生子女只能生一胎，2011年政策开放后，允许生两胎；6：考虑到20%城市夫妇符合生二胎条件但不生育第二胎。因为特别是富裕地区的人不愿生第二胎，据国家统计局的城市收入等级表数据可知，有20%以上属于高收入人群；7：在农村中，由于不同地区的政策不同，故假设如果农村夫妇第一胎为女孩，则5年后生育第二胎；48：假设用多胞胎的数量来抵消那些不结婚的成年男女；9：由农村城市人口比重的数据可知，假设人口迁移基本已经趋于稳定1:1；10：据人口性别比重的数据可知，假设男女基本已经趋于稳定1:1。四、符号约定符号含义符号含义t年份b出生率d死亡率r自然增长率N人口数量G性别比g构造序列i自然数n整数u微分方程系数B数据矩阵a微分方程系数ˆG模拟序列ˆg模拟构造序列参数向量M年龄b农村出生率b城市出生率r人口增长率I迁移率A非独生a独生五、模型的建立与求解本文讨论了计划生育政策调整对人口的影响，通过建立人口数量和结构模型，进一步分析新政策对教育、劳动力供给与就业、养老等的影响。5.1全国计划生育政策人口模型人口变化包括人口增长及人口性别结构、年龄结构的变化，其中人口性别结构、年龄的变化影响人口增长量及增长速度。5.1.1全国计划生育政策人口数量模型人口数量的变化主要受出生率和死亡率的影响，如下图所示：5计划生育的改革是在2011年开始的，故收集了2003年-2010年近十年来中国人口的出生率、死亡率数据。为了更能直观的反应规律，首先用MATLAB作出线性图来观察数据变化，如图1所示：图12003年-2010年全国b-t,d-t,r-t散点图由图1可以观察出生率和死亡率在2003年-2006年有比较大的变动，之后的变化比较平稳。使用MATLAB经过多次试验，出生率有以下拟合图，如图所示：图22003年-2010年全国b-t函数图像拟合函数如下：0.1678(2.468)-2002()etbt检验值：6SSE:0.06928R-square:0.731AdjustedR-square:0.6862RMSE:0.1075由拟合参数可知，拟合程度较好。由图可知：出生率在逐年下降，但下降的速率逐年缓慢。使用MATLAB经过多次实验，死亡率有以下拟合图，如图3所示：图32003年-2010年全国d-t函数图像拟合函数如下：0.5363(2.01)-2002()etdt检验值：SSE:0.08486R-square:0.8688AdjustedR-square:0.8469RMSE:0.1189由拟合参数可知，拟合程度较好。由图可知：死亡率在逐年上升，但上升的速率逐年缓慢。根据人口自然增长率=出生率-死亡率，可知人口自然增长率的函数表达式：0.16780.5363(2.468)(2.01)-2002-2002()eettrt从而2015年-2025年人口自然增长率的预测值，如下图所示：7根据某年全国人口数量(1)()(()1)NtNtrt从而2015年-2025年全国人口数量的预测值，如下图所示：5.1.2全国计划生育政策人口性别比例模型在灰色系统理论中，称抽象的逆过程为灰色模型，也称GM。它是根据关联度、生成数灰导数，灰微分等观点和一系列数学方法建立起来的连续型的微分方程。下面利用单变量一阶灰色预测(1,1)GM模型对0G序列的确定增长趋势进行预测。(1,1)GM模型设原始时间序列为(0)000(1),(2),()Ggggn这是一组信息不完全的灰色量，具有很大的随机性，将其进行生成处理，提供更多的有用信息。其形式为：(1)(1)ddgagut设原始时间序列：(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())Ggggn预测第n+1期，第n+2期，…的值：(0)(0)(1),(2),gngn设相应的预测模型模拟序列为：(0)(0)(0)(0)ˆˆˆˆ((1),(2),,()Ggggn8设(1)G为(0)G的一次累加序列：(1)(0)1()(),1,2,3,)imgigmin（即：(1)(0)(1)(0)(1)(1)(1)()()(1),2,,gggigigiin（1）求解微分方程(1)为：(1)()eatugtca当t=1时，()(1)gtg，即(1)ucga，则可根据上述公式得到离散形式微分方程的具体形式为：11eatuugtgaa0d()()limdtggttgttt1dlim(()())dtggttgtt(1)(1)d(1)()dggtgtt当t足够小时，变量g从()gt到()gtt是不会出现突变的，所以取()gt与()gtt的平均值作为当t足够小时的背景值，即(1)(1)(1)1()(1)2ggtgt将其值带入式