反比例函数经典例题

全心致力于精品教育1第27章反比例函数一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列函数关系中，y不是x的反比例函数的是()A．y＝－23xB．y＝5x－1C．xy＝3D.xy＝22．如果反比例函数y＝k－1x的图像经过点(－1，－2)，则k的值是()A．2B．－2C．－3D．33．已知力F、物体在力的方向上通过的距离s和力F所做的功W三者之间有以下关系：W＝Fs，则当W(W＞0)为定值时，F与s的图像大致是()4．对于函数y＝6x，下列说法错误的是()A．它的图像分布在第一、三象限B．它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小5．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为()A．y＝400xB．y＝14xC．y＝100xD．y＝1400x6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应()A．不小于54m3B．小于54m3C．不小于45m3D．小于45m3第6题图第7题图第9题图全心致力于精品教育2第10题图(2013·江西)如图，直线y＝x＋a－2与双曲线y＝4x交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为()A．0B．1C．2D．58．函数y＝1－kx的图像与直线y＝x没有交点，则k的取值范围是()A．k＞1B．k＜1C．k＞－1D．k＞－19．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝k2x的图像交于A(－1，2)，B(1，－2)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是()A．x＜－1或x＞1B．x＜－1或0＜x＜1C．－1＜x＜0或0＜x＜1D．－1＜x＜0或x＞110．如图，直线y＝mx与双曲线y＝kx交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值是()A．2B．m－2C．mD．411．反比例函数y＝mx与一次函数y＝mx－m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是()12．如图，两个反比例函数y＝1x和y＝－2x的图像分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为()A．3B．4C.92D．5二、填空题(每小题3分，共18分)13．已知函数y＝(m＋3)x|m|－4是反比例函数，则m＝________．14．若点A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y＝3x上的点，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)15．反比例函数y＝m－1x的图像在第一、三象限，则m的取值范围是________．全心致力于精品教育316．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图像如图所示，当木板压强不超过6000Pa时，木板的面积至少应为________．第16题图第18题图17．若点A(m，－2)在反比例函数y＝4x的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是________．18．(2013·山西)如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB＝3，BC＝1，直线y＝12x－1经过点C交x轴于点E，双曲线y＝kx经过点D，则k的值为________．三、解答题(共66分)19．(6分)已知直线y＝－3x与双曲线y＝m－5x交于点P(－1，n)．(1)求m的值；(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y＝m－5x上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．20．(6分)如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像与x轴，y轴分别交于A(1，0)，B(0，－1)两点，且又与反比例函数y＝mx(m≠0)的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.(1)求一次函数的解析式；(2)求C点坐标及反比例函数的解析式．21．(8分)如图，已知直线y1＝－2x经过点P(－2，a)，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2＝kx(k≠0)的图像上．全心致力于精品教育4(1)求点P′的坐标；(2)求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．22．(8分)如图，点P的坐标为(2，32)，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y＝kx(k＞0)于点N.作PM⊥AN交双曲线y＝kx(x＞0)于点M，连接AM，已知PN＝4.(1)求k的值；(2)求△APM的面积．23.(9分)某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图：(1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数表达式；(2)当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米/时？(3)如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F在什么范围内？24．(9分)一个长方体的体积是200cm3，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm.(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求12≤x≤12时，y的最大值和最小值．25．(10分)如图，反比例函数y＝kx的图像与直线y＝x＋m在第一象限交于点P(6，2)，A，B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3，D，C为反比例函数图像上的两点，且AD，BC平行于y轴．全心致力于精品教育5(1)直接写出k，m的值；(2)求梯形ABCD的面积．26．(10分)如图，正比例函数y＝12x的图像与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图像交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图像上的点(点B与点A不重合)，且点B的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小．全心致力于精品教育61．D2.D3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.D10.A11.C12.C13.314.＞15．m＞116.0.1m217.x≤－2或x＞018.119.(1)m＝2(2)y1＜y220.(1)y＝x－1(2)C(2，1)，反比例函数的解析式为y＝2x21.(1)P′(2，4)(2)反比例函数为y＝8x，当y2＜2时，自变量x的取值范围是x＞4或x＜022.(1)AN＝AP＋PN＝6，∴N(6，32)，代入y＝kx中求得k＝9(2)x＝2时，y＝92，MP＝92－32＝3，∴S△APM＝12×2×3＝323.(1)由题意和图像可知P＝3000×20＝60000(瓦)．P、v、F的关系式为v＝60000F(F＞0)(2)当F＝1200牛时，v＝600001200＝50(米/秒)＝180(千米/时)(3)当v＝60000F≤30时，F≥2000，即如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F应大于或等于2000牛24.(1)依题意，得5xy＝200，∴y＝40x.又∵x是长方体的高，∴x＞0，即自变量x的取值范围是x＞0(2)当x＝12时，y＝4012＝80；当x＝12时，y＝4012＝103.∴在12≤x≤12时，长方体的长最大值是80cm，最小值是103cm25.(1)k＝12，m＝－4(2)A(2，－2)，D(2，6)，B(3，－1)，C(3，4)，DA＝6－(－2)＝8，BC＝4－(－1)＝5，∴S梯形ABCD＝12(5＋8)×1＝13226.(1)设A点的坐标为(a，b)，则b＝ka.∴ab＝k.∵12ab＝1，∴12k＝1.∴k＝2.∴反比例函数的解析式为y＝2x(2)由y＝2x，y＝12x，得x＝2，y＝1.x＝－2，y＝－1.(舍去)∴A为(2，1)．设点A关于x轴的对称点为点C，则点C的坐标为(2，－1)，令直线BC的解析式为y＝mx＋n.∵B为(1，2)，∴2＝m＋n，－1＝2m＋n，∴m＝－3，n＝5.∴BC的解析式为y＝－3x＋5.当y＝0时，x＝53.∴P点为(53，0)