必修一第二章-基本初等函数复习课

必修一第二章基本初等函数复习课整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对数函数幂函数定义图象与性质定义图象与性质知识网络如果xn=a,那么x叫做a的n次方根(nthroot),其中n1,且n∈N*.nxannaxa（n为奇数）（n为偶数）正数的奇次方根是正数负数的奇次方根是负数正数的偶次方根有两个，且互为相反数注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，记作00nnana根指数根式被开方数即若则.nnaa公式1.公式2.当n为大于1的奇数时公式3.当n为大于1的偶数时.nnaa||.nnaa(0)(0)aaaamnmnaa1.根式与分数指数幂互化：N（a0,m,n且n1）注意:在分数指数幂里,根指数作分母,幂指数作分子.规定:正数的负分数指数幂:11mnmnmnaaa同时:0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义N（a0,m,n且n1）2.有理数指数幂的运算性质rsrsaaa(a0,r,sQ)rsrs(a)a(a0,r,sQ)rrs(ab)aa(a0,b0,rQ)同底数幂相乘,底数不变指数相加幂的乘方底数不变,指数相乘积的乘方等于乘方的积rr-ssaaa(a0,r,sQ)同底数幂相除，底数不变指数相减*一般地，当a0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上运算律对实数指数幂同样适用.一般地，如果a(a＞0,a≠1)的x次幂等于N，即ax＝N，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN.ax＝Nx＝logaN.1.对数的定义P62：logxaaNxN指数真数底数对数幂底数（1）负数与零没有对数（2）01loga（3）1logaa2.几个常用的结论（P63）：ax＝NlogaN＝x.注意：底数a的取值范围真数N的取值范围(a＞0,a≠1)；N03.两种常用的对数（P62）（1）常用对数：10loglgNN（2）自然对数:loglneNN(2.71828)e4．积、商、幂的对数运算法则P65：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：(1)(2)loglolog()logllog(3)gloglogogaaaaanaaaMNMMMnMNMNRN(n)2.换底公式caclogblogb(a0,a1;c0,c1;b0)loga且且注：二者互为倒数1loglogabba0x(1)xyaaa形如的函数称为指数函数；其中是自变量，函数的定义义：且定域为R.1.指数函数的定义一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）2.对数函数的定义xyalogaxy3.反函数反函数通常用x表示自变量y表示函数logayx反函数互为反函数的两个函数图像关于直线y=x轴对称函数y=ax(a1)y=ax(0a1)图象定义域R值域),0(（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x0,则y1若x0,则0y1若x0,则y1若x0,则0y1定点没有奇偶性没有最值log(1)ayxalog(01)ayxa(0,+∞)上(0,+∞)上(0,+∞)R(1,0)增函数减函数若x1,则y0若0x1,则y0若x1,则y0若0x1,则y0没有最值没有奇偶性4.指数函数与对数函数图像性质补充性质性质一性质二y=axlogayx3xy2xy01xyxy2113xy234底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。在第一象限看图象,图象越右底数越大.即底大图右在第一象限看图象,图象越高底数越大.即底大图高0xy2logyx12logyx3logyx13logyx120110251.2011x)log5log2lg0.01e例化简式子(可得的结果是[]A、4B、-4C、0D、-2C2352log25log4log911816816BCD例、的值为()A、、、、C12ylog(32)x例4、函数的定义域是（）D例3、求下列函数的定义域5y(1)x（1）=log21(2)logyx3(3)logyx{|1}xx{|01}xxx且{|1}xx222))333A.[1,+B.(，+C.[，1]D.(，1]例5、比较下列各组数的大小：①②③④1.33.09.0,7.1)1,0(2131aaaa且，35.27.1,7.13.13.16.0,8.0解：①1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值∵1.71∴y=1.7x在R上是增函数又∵2.53∴1.72.51.73在a1=0.8，a2=0.6下的函数值解：②可以看做是函数13130806...,.13.y=a∵a10,a20∴函数为减函数13.y=a又∵,x=1.30∴0.81.30.61.31xayaR当时，是上的增函数，1132aa1132aa解：③1xayaR当0时，是上的减函数，0.33.11.70.9∵1.70.31，而0.93.11解：④②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴右侧底大图高的特点。比较指数幂大小的方法：①同底异指：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是字母要注意分类讨论。③异底异指:寻求中间量1例6比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5∴log23.4log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=21,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.48.5∴log23.4log28.5例7比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7解法2：考察函数y=log0.3x,∵a=0.31,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.82.7∴log0.31.8log0.32.7(2)解法1：画图找点比高低小结注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0a1和a1例7比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:①若a1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9②若0a1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9例8比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0㈠同底（底为常数）：构造函数法，可由对数函数的单调性直接进行判断.㈡同底（底为字母）：构造函数法，按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.㈢异底异真：则常借助1、0、－1等中间量进行比较比较两个对数值的大小.656131212132)3()6)(2(bababa练习1、计算1,25172123.02,4325xxxy设则函数的最大值为_______,最小值为_______.22112.()2xxy函数的单调递增区间_____.5.函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.对于幂函数，我们只讨论11,2,3,,12时的情形xyO11-1-1yx2yx3yx12yx1yx函数性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点幂函数的性质21xyRRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)增[0,+∞)(0,+∞)减(-∞，0]减(-∞，0)减RR奇奇奇增增增偶非奇非偶{x|x≠0}{y|y≠0}(1,1)xyO11-1-1yx2yx3yx12yx1yx在第一象限内，a0,在(0,+∞)上为增函数;a0,在(0,+∞)上为减函数.幂函数的图象都通过点(1,1)α为奇数时,幂函数为奇函数,α为偶数时,幂函数为偶函数.小结1、基本概念2、指数式、对数式的运算3、指数函数、对数函数的图像性质及应用