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1第十一章三角形习题11.1.1三角形的边一：知识点一：1定义(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C所对的边______还可用______表示．2．练习：⑴已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．2．图中共有个三角形，以BC为边的三角形有二：知识点二：分类⑴三角形按边分为⑵按角分为知识点三：性质12练习：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是()．(A)3cm，3cm，6cm(B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm(D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取()．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条3、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是()A.6L15B.6L16C.11L13D.10L164、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为()A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm5、有木条4根，长度为12厘米，10厘米，8厘米，4厘米，选其中三根组成三角形，则选择的种数有（）（A）1（B）2（C）3（D）4.6．若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是()．(A)6＜l＜15(B)6＜l＜16(C)11＜l＜13(D)10＜l＜167．如图，△ABC中，AB=BC，D是AB延长线上的点，说明AD＞DC的理由。8．P是△ABC内一点,说明PA+PB+PC21(AB+BC+AC).知识点四：等腰三角形1．已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．2．一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．3．.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.4、一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两边长。ABCOEFABCDPCBA第8题图第7题图211.1.2三角形的高、中线与角平分线知识点1、三角形的高为三角形的中线为三角形的角平分线为练习：1．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．2.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BD=ECD.∠C的对边是DE3.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于()A.2cm2B.1cm2C.12cm2D.14cm2图1图2图35.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于()A.30B.36C.72D.242.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.3．已知AD,AE分别是三角形ABC的中线和高，三角形ABC的周长比三角形ACD的周长大3厘米，且AB=7厘米⑴求AC的长，⑵求△ABD与△ACD的面积关系。知识点2稳定性：1.不是利用三角形稳定性的是()A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条2．要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上_________根木条.ABCDB'CBAEDCBAFEDCBA311.2.1三角形的内角知识点1。三角形的内角和定理练习：2．在△ABC中，已知∠A＝2∠B＝3∠C，请你判断三角形的形状。3、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝。4、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是三角形。5、在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C＝。6．如图，∠A=65o，∠ABD=30o，∠ACB=72o，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．7．(本题8分)如图，在∆ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O．(1)若∠A=50o，求∠BOC的度数．(2)设∠A=no(n为已知数)，求∠BOC的度数．8.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形9.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为知识点2：等腰三角形的顶角=底角=顶角的范围是底角的范围是1．已知等腰三角形的底角为50度则顶角为顶角为100度则底角为2．已知等腰三角形的的一个内角为80度则其他内角的度数为3．已知等腰三角形的一个内角为100度则其他内角为4．等腰三角形ABC中，AB=AC，BD为三角形的高,求∠DBCD的度数知识点3：直角三角形的直角三角形的判定21DCBAE411.2.2三角形的外角知识点：1。三角形的外角是2．外角定理3．三角形的外角和1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2、如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=()A.120°B.115°C.110°D.105°5题图3、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为()A.30°B.60°C.90°D.120°4、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为()A.90°B.110°C.100°D.120°5.如图△ABC中，∠B=30º，∠BAC=80º，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A.30º；B.40º；C.70º；D.80º.6.已知一个三角形的外角比为2：3：4，则这个三角形三个外角分别为这个三角形为三角形7.如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=30，∠DAE=65，则∠ACD等于.8.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________.巩固；如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F的度数。9、如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=_______10、如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数。12、如右图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A.∠A∠1∠2B.∠2∠1∠AC.∠A∠2∠1D.∠2∠A∠1DCBAABCDE第8题图第7题图BCDCADCEDCFDCFBCAEDDCBA512题图11.3多边形的内角和与外角和一、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.2.五边形的内角和等于______度.3.十边形的对角线有_____条.4.正十五边形的每一个内角等于_______度.5.内角和是1620°的多边形的边数是_____.6.用正n边形拼地板,则n的值可能是____.7．六边形的内角和等于_______度．8．正十边形（每条边相等，每个内角相等的十边形）的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．二、选择题1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是()A.5B.6C.7D.83.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是()A.4B.5C.6D.810.下列角度中,不能成为多边形内角和的是()A.600°B.720°C.900°D.1080°5.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是()A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形6.用下列两种正多边形能拼地板的是()A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C.正六边形和正八边形D.正十边形和正八边形7．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80°B．90°C．170°D．20°8．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．69．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形求下列图形中x的值：