直角三角形的判定(HL)

14.2三角形全等的判定5——两个直角三角形全等的判定3.我们已经过判定全等三角形的方法有哪些？（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）1.什么叫做直角三角形?复习旧知引入新知有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.ABC2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则直角边是、斜边是____.ACBCAB4.全等三角形的______相等,________相等.对应边对应角5.用上述四种方法来判定两个直角三角形全等，思考下列问题？看一看用的是哪种方法。ABCA′B′C′如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，（1）若AC＝A'C'，BC＝B'C'，△ABC≌△A'B'C'（）．（2）若∠A＝∠A'，AC＝A'C'，则△ABC≌△A'B'C'（）．（3）若∠A＝∠A'，BC＝B'C'，则△ABC≌△A'B'C'（）．SASASAAASABCA′B′C′如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，（4）若AC＝A'C'，BC＝B'C'，AB=A'B'△ABC≌△A'B'C'（）．（5）若AC＝A'C'，AB=A'B'△ABC和△A'B'C'全等吗？能否用上述四种方法判定?SSS5.用上述四种方法来判定两个直角三角形全等，思考下列问题？看一看用的是哪种方法。不能未知画图，叠放，观察，总结：已知：Rt△ABC，∠C﹦90°求作：Rt△A′B′C′使①∠C′﹦90°，②A′C′﹦AC，③A′B′﹦AB（1）你能试着画出来吗？（2）把画好的Rt△A′B′C′放到Rt△ABC上，它们完全重合吗？你能发现什么规律？动手实践探索规律作法与图形提示：⑴作∠MCN=∠C=90°;⑵在射线C′M上截取C′A′=CAA'⑶以A′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点B′A'B'⑷连接A′B′，△A′B′C′就是所作三角形。C'MNC'MNCMNC'MNA'B'斜边、直角边定理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”总结规律运用新知斜边、直角边定理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌CBABACB(HL)CBA△Rt∵∠C=∠C′=90°有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.例:如图，∠BAC=∠CDB=900，AC﹦DB，求证：AB﹦DCBCDA证明：∵∠BAC=∠CDB=900（已知）∴ΔBAC，ΔCDB都是直角三角形.AC=DB,(已知）BC=CB.(公共边）∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).∴AB﹦DC（全等三角形对应边相等）在Rt△ABC和Rt△DCB中，分析：例题变式；如图，∠BAC=∠CDB=900，请你再添加一个条件使△ABC≌△DCB，并说明判定依据？BCDA1.AB=DC(HL)2.AC=DB(HL)3.∠ABC=∠DCB(AAS)4.∠ACB=∠DBC(AAS)ABCDABCD2.已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是高求证:BD=CD;∠BAD=∠CAD1.已知：如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，求证：BC=BDCDAB巩固练习3.课本P109练习1,21、证明：∵∠C，∠D是直角（已知）∴ΔABC，ΔADB都是直角三角形.在Rt△ACB和Rt△ADB中AB=AB,(公共边）AC=AD.（已知）∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).2.证明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中{AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD（全等三角形对应边相等，对应角相等）小结直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等“SSS”