多层根号式的化简

一般地说，对于根号(A+根号B)（A、B是正整数）设根号(A+根号B)=根号X+根号Y（X＞Y）则A+根号B=X+Y+2根号XY如果方程组｛X+Y=A｛4XY=B有正整数解则根号(A+根号B)能够化简否则已经不能化成更简的形式例如：根号(4+2根号3)可得方程组：｛X+Y=4｛4XY=12即｛X+Y=4｛XY=3上述方程组有正整数解X=3，Y=1所以根号(4+2根号3)=根号3+1而对于根号(4+根号3)可得方程组：｛X+Y=4｛4XY=3即｛X+Y=4｛XY=3/4上述方程组没有正整数解所以根号(4+根号3)已经不能再化简本题的根号(337+144根号3)，对照上面的过程可得方程组：｛X+Y=337｛4XY=62208即｛X+Y=337｛XY=15552因为上述方程组没有正整数解所以根号(337+144根号3)已经不能再化成更简的形式