4.正比例函数课件PPT

19.2.1正比例函数一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．①列表法②图象法③解析式法函数的定义：函数图象的定义：函数的三种表示方法：问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h。考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（2）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程y（单位：km）是运行时间t（单位：h）的函数吗？二、情境导入1318÷300≈4.4(h)问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1350km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：（3）你能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？540300.tty二、情境导入当t=2.5时，y=300×2.5=750下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长C随半径r大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；(1)C=2πr(2)m=7.8V(3)h=0.5n这些函数解析式有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）y=300x（0≤x≤4.5）一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数（比例常数）。y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量X的正比例函数四、正比例函数概念：1、你能举出一些正比例函数的例子吗？2、下列函数中哪些y是x的正比例函数？(3)y=2x(4)y=x2(5)y=a2x(6)y2=4x分析思考加深理解是否是否否否a2+13837yxy否否练习3判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“”，不是在括号内打“”1）圆周长C与半径r（）2）正方形的边长为xcm,面积为ycm（）3）长方形长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为ycm3（）4）已知y=3x-2，y与x（）rc22xyy=3x函数y=kx（k≠0常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数.例1:画出下列正比例函数的图象(1)y=2x(2)y=-2x(3)(4)画图步骤：五、正比例函数的图象１、列表；２、描点；３、连线。按照以上的步骤动手任选两个（不一样的）画出来。画完后结合解析式和图象你发现了什么？增大二、四下降减小上升三、一原点分析思考加深理解正比例函数图像K0K0y=kx过___的一条直线直线经过第______象限，从左向右_____，即随着x的增大y也____直线经过第______象限，从左向右____,即随着x的增大y反而____。1、填空（1）在y=3x,y=-x,y=x,y=-4x中图像在一、三象限的是___________，在二、四象限的是___________.(2)如果函数y=－kx的图象在一,三象限,那么y=kx的图象经过。二,四象限-基础练习y=3x,y=xy=-x,y=-4x2、选择题(1)下列函数中，图象经过原点的为()A．y=5x+1B．y=-5x-1C．D．D5xy-51-xyC(2)若A(-1,y1),B(3,y2)都在直线y=5x上，则y1和y2的大小关系是()A．y1≥y2B．y1=y2C．y1y2D.y1y2画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？思考因为正比例函数的图象都是一条直线，画正比例函数的图象时，只要在坐标平面内描两个点，通常是（0，0）与（1，k），就可以画出它的图象。变3：如果是正比例函数,且经过二、四象限,那么m=。如果函数y=(3m-1)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）(A)(B)(C)m1(D)m131m31mA21--|m|xmy能力提升3本节课我们学了些什么？总结正比例函数的定义正比例函数的图象性质及画法