振动和波习题课(级)

#逆时针旋转为正角。#顺时针旋转为负角。旋转矢量的端点在X轴上的投影点作简谐振动1、2象限v0;3、4象限v0’xO0AAtXOX1A2AOX2AO1A反相同相X1A2AO振动2比振动1超前6.谐振动的动力学特征:f=-kx*无阻尼自由振动的弹簧振子作简谐振动,其固有圆频率为kmoxXfmk＝2020202020VxkmVxA8.已知简谐振动的初始条件(x0、v0)，求A和求出A后，再作旋转矢量图，由x0、v0画出旋转矢量的位置而求出初位相212mvEk动能:7.简谐振动的能量212kxEp势能:221kAEEEpk简谐振动能量:动能和势能的变化频率是振动频率的两倍22020212121kAkxmvE9.同频同方向谐振动合成后仍然是同频率的简谐振动)cos(tAxcos2212221AAAAA22112211cosAcosAsinAsinAtg)(21之间、必在,2,1,02kk1）（21AAA振动加强;此时有=1=2X1A2AA,2,1,0)12(kk2）（||21AAA振动减弱2A1AXA与振幅大的分振动的初相相同10.描述波动的几个物理量(波长;波的周期T;波速u)uXy1234560Tλu11、平面简谐波的波动方程的推导将t理解为已知点振动了的时间，求出任一点实际振动的时间，以此代替已知点振动方程中的t就可得到任一点的振动方程，即为波动方程。照抄已知点的振动方程，再将任一点振动超前于或落后于已知点振动的位相补上，就得任一点的振动方程，即为波动方程。（超前就“＋”，落后就“－”。）)cos(tAyP例:如图，已知P点的振动方程：yXpuO])uxt(cos[Ay]x(2tcos[Ay）或x12、t时刻的波形图•波线上两质点之间的位相差t+时ttuyXuOt时刻x1x2)(21221xx13、x一定时的振动曲线yOt14.速度的旋转矢量X012VuXy012例:如图,画出该时刻V~X之间的关系图y(v)AV15.波形图上能量极值点波形图上任意一点的动能与势能值时刻相等，在平衡位置动能与势能同时达到最大，而在谷峰位置动能与势能同时达到最小值（为零）。XY能量极大能量极大能量极小能量极小16、惠更斯原理：波阵面上的每一点，都是发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。17、相干条件：两波源应满足：振动方向相同，频率相同，位相差恒定。在P点引起的合振动的振幅为：1r2r1S2Sp18、波的干涉cos2212221AAAAA)(2)(2112rr＋极值条件加强。AA221Ak减弱。－）＋（AA1221Ak...,2,1,0k若波在两种不同介质中传播S1S2r1r221)22()(221112rrA、产生驻波的条件：振幅相等的两列波除了满足相干条件外，还必须在同一直线上沿相反方向传播，叠加后所形成的波叫驻波。19.驻波)cos()2cos(221txAyB.求出驻波的表达式：)2cos2cos2coscos(C.位相：相邻两个波节之间的各点是同位相的；一个波节两侧的对应点是反相的。yxo)x2tcos(Ay11)x2tcos(Ay22（1）波腹即为干涉相长处1222xk2D.波腹与波节位置相邻两个波腹或相邻两个波节之间的距离为半个波长。（2）波节即为干涉相消处。）＋（1k21222x20、半波损失当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，在反射点，入射波和反射波的位相相反（即有半波损失）,形成波节。当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射时，在反射点，入射波和反射波的位相相同（即无半波损失）,形成波腹。能形成驻波的两列波，其振幅相同，传播方向相反，若已知其中一列波的波动方程为则另一列波的波动方程必可设为)4x2tcos(Ay1＋)x2tcos(Ay2－4x22＝则若X＝L处是波节＝＝则4L22若X＝L处是波腹04L22＝＝则例1.如图所示，质量为m的物体由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在水平光滑导轨上作微小振动，则系统的振动频率为mk1k2mkk2121π结果提示:等效并联弹簧k=k1+k2例2.弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A)kA2．(B)．(C)(1/4)kA2．(D)0．221kA[D]例3.图中画出一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为［］x-APByCOx-AP(B)x-AP(A)x-AP(C)x-AP(D)OOOOyyyy[B]1.一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示．若t=0时，(1)振子在负的最大位移处，则初相为_____;(2)振子在平衡位置向正方向运动，则初相为____(3)振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为______．-/2/32.两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x1=Acos(t+)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为(A)(B)(C)(D))21cos(2πtAx)21cos(2πtAx)23cos(2πtAx)πcos(2tAx[B][B]4.一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是(A)2.62s．(B)2.40s．(C)2.20s．(D)2.00s．x(cm)t(s)O4213.一质点作简谐振动，其振动方程为x=0.24(SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到x=-0.12m，v0的状态所需最短时间t．)3121cos(t结果:)(667.032/st5.一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初相位为零。在范围内，系统在t=_________时动能和势能相等。Tt210T/8或3T/8解：用旋转矢量法解6得由速度的旋转矢量图6.用余弦函数描述一谐振子的振动，若其速度---时间关系曲线如图所示，求振动的初相位。v(m/s)t(s)-vm-0.5vm07.在一轻弹簧下端悬挂m0=100g砝码时，弹簧伸长8cm．现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（令这时t=0)选x轴向下,求振动方程的数值式．Ox解：k=m0g/l)25.1208.08.91.011s7s25.025.12/mkcmxA5cm)721(4/v222202054cos)64.07cos(05.0tx(SI)XO=0.64rad8.一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0)，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm.求(1)质点的振动方程;(2)质点在A点处的速率．vABx43)(cmA25cos/5))(434cos(1025)1(2SItxsmA/1093.3)43sin(10254sin22v(2)4,422-2txABOt=0t=2st=4s解：t时刻x处质点的振动位移波从坐标原点传至x处所需时间x处质点比原点处质点滞后的振动相位；)/(cosuxtAy)/cos(uxtA9.一平面简谐波的表达式为其中x/u表示；x/u表示y表示10.一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在t=t＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O的振动方程为(A)(B)(C)(D)]2π)(cos[ttbuay]2π)(π2cos[ttbuay]2π)(πcos[ttbuay]2π)(πcos[ttbuayxuabyO[A]11.一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为其合成运动的运动方程为x=___．)π31cos(1tAx)π35cos(2tAx)πcos(3tAx012.一简谐波沿x轴负方向传播，波速为1m/s，在x轴上某质点的振动频率为1Hz、振幅为0.01m．t=0时该质点恰好在正向最大位移处．若以该质点的平衡位置为x轴的原点．求此一维简谐波的表达式．(SI))(π2cos01.0:xty结果13.当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在:(A)媒质质元离开其平衡位置最大位移处．(B)媒质质元离开其平衡位置()处(A是振动振幅)．(C)媒质质元在其平衡位置处．(D)媒质质元离开其平衡位置处.2/2AA21[C]S1S2(3/4)14.如图所示,两相干波源S1与S2相距3/4，为波长．设两波在S1S2连线上传播时，它们的振幅都是A，并且不随距离变化．已知在该直线上在S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍,则两波源应满足的相位条件是超前/2S1的相位比S2的相位ABP30cm40cm15.图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为（反相）．A、B相距30cm，观察点P和B点相距40cm，且．若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少．ABPB结果：cm10k10max(b)ty0xy-AAOPt=T/4(a)t=016.图(a)示一简谐波在t=0和t=T/4（T为周期）时的波形图，试在图(b)上画出P处质点的振动曲线．xOPL17.如图，一平面简谐波沿Ox轴传播，波动表达式为(SI)，求(1)P处质点的振动方程;(2)该质点的速度表达式与加速度表达式．])/(π2cos[xtAytT/2TA解答图解：(1)振动方程])/(π2cos[LtAyp])/(π2sin[2LtAvp(2)速度表达式])/(π2cos[π422LtAap加速度表达式18.一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为：)314cos(10521tx（SI）（SI）)614sin(10322tx画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程.)32t4cos(103)2161t4cos(103)61t4sin(103x22222O1)314cos(102221txxx（SI）19.一平面简谐波以波速u=0.5m/s沿x轴负方向传播,t=2s时刻的波形如图所示,求波动方程.x(m)y(m)o0.512u)m)(2xt2cos(5.0y波动方程为:20.A，B是简谐波波线上距离小于波长的点．已知，B点振动的相位比A点落后，波长为=3m，则A，B两点相距L=____m．π310.521.在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m=5g的小球,弹簧伸长L=1cm而平衡.经推动后,该小球在竖直方向作振幅为A=4cm的振动,求:(1)小球的振动周期;(2)振动能量.解题思路:mg=kLk221kAEkmT2222.一横波沿绳子传播,其波的表达式为(1)求此波的振幅,波速,频率和波长.(2)求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度.(3)求x1=0.2m处和x2=0.7m处二质点振动的位相差.(SI))2100