课件——两角和与差的正弦、余弦函数

两角和与差的正弦、余弦函数-----高中数学组cos.abab1212coscos.eeee2.若是单位向量,则1212.abxxyy1122(,),(,),axybxy1.平面向量的数量积12ee，3.平面向量的数量积的坐标运算4.写出五组诱导公式sin()cos()sin()cos()sin()cos()sin(2)cos(2)sincossincossincossinsincoscossin2cos2kk规律小结：函数名不变，符号看象限思考1:15˚能否写成两个特殊角的和或差的形式?如何求cos（–375˚）的值？解：cos(–375˚)=cos375˚=cos(360˚+15˚)=cos15˚思考2:cos15˚=cos(45˚-30˚)=cos45˚-cos30˚成立吗?15˚=45˚-30˚思考3:究竟cos15˚=?思考4:cos(45˚-30˚)能否用45˚和30˚的角的三角函数值来表示?探究点1两角差的余弦函数在直角坐标系中，如图，以原点为中心，单位长度为半径作单位圆，又以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角α，β且αβ，我们首先研究α，β均为锐角的情况xyO0(1,0)P2(cos,sin)P1(cos,sin)P由图可知：单位圆上P1，P2两点，21,POP1设向量OP（cossin,),a2向量OP（cossin,),bcos(-)coscossinsin我们称上式为两角差的余弦公式，记作CxyO0(1,0)P2(cos,sin)P1(cos,sin)P思考：公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ是否对任意角α,β都成立？cos()coscossinsin：两角和与差的余弦公式结论Ccos()coscossinsin注：1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）.2.式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后.我们知道减去一个数等于加上这个数的相反数，利用诱导公式试求cos(α+β)？探究点2两角和的余弦函数C±=CCSS±公式应用例1不查表，求cos75°，cos15°的值.例　已知求的值452sin,,,cos,52133,,cos,cos.2如何求的值？sincos2sincoscossin解:sinsinsincoscossin探究点3两角和与差的正弦函数sin)sincoscossin(用代两角和与差的正弦公式1.两角和的正弦公式sin)sincoscossin,(sin(αβ)=sinαcosβcos++αsinβ,2.两角差的正弦公式简记：.S简记：.S公式的结构特征(1)的结构特征：左边是两角和、差的正弦，右边是前一角的正弦与后一角余弦的积与前一角的余弦与后一角正弦的积的和、差.(2)公式中的角α,β是任意的角.SS，S,S例　不查表，计算，的值4sin75sin15.令22cossiscsninoabxx22sinabxsincosxbxa22cossiscsninoabxx化为一个角的三角函数形式sincosxbxa22cossiscsninoabxx222222sincosbabxxababa22cossiscsninoabxx2222cossinabbaba22cossiscsninoabxx思考sincosxbxa22cossiscsninoabxx5sin3cos.fxxx例求的最大值和周期31sincos22(1)把下列各式化为一个角的三角函数形式sincos(2)【练习】典例一：给角求值1、求值：(1)sin15°＋cos15°；(2)sin119°sin181°－sin91°sin29°.[练习]1．求值：(1)cos(x＋27°)·cos(x－18°)＋sin(x＋27°)·sin(x－18°)；(2)cos105°＋sin195°的值．典例二：给值求值已知π2βα3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35.求sin2α的值．1．给值求值问题主要有两类：一是直接利用公式展开后求值．二是变角求值．即将问题中的角表示成已知角的和或差整体求值．在计算中要注意根据角的取值范围确定三角函数值的符号．2．常见的变角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝(α＋β)－α等．[练习]已知α，β是锐角，且sinα＝437，cos(α＋β)＝－1114，求sinβ的值.已知α∈0，π2，β∈－π2，0，且cos(α－β)＝35，sinβ＝－210，求α.典例三：给值求角问题[练习]已知α，β都是锐角，且sinα＝55，sinβ＝1010.求α＋β的值．1.cos50°cos20°+sin50°sin20°的值为()A.B.C.D.121332332．cos66°·cos36°＋cos24°·cos54°的值为()A．0B．12C.32D．－123．若a＝(cos60°，sin60°)，b＝(cos15°，sin15°)，则a·b＝________.4.若sinα＋β＝12，sin(α－β)＝13，则tanαtanβ的值为()A.5B.-1C.6D.165．已知sinπ4－α＝513，求cos2α－sin2αcosπ4－α.3.cos255°cos195°-sin75°sin195°=______.3).2334.已知cos=，，2，求cos(52sin()2sin()3cos().333xxx5.化简：本节课主要学习了：1.2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式.应用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.sinsincoscoscossinsincoscoscossincoscossinsinsincoscossinsin;;;.3.在用已知角来求未知角这类题型时，应注意两点：（1）凑角，即尽可能用已知角表示未知角.（2）角的范围，它决定符号取正、负的问题.22cosabxsincosaxbx化为一个角的三角函数形式sincosxbxa4.22cossiscsninoabxx.读书好似爬山，爬得越高，望得越远；读书好似耕耘，汗水流得越多，收获越丰满.——臧克家