第十六章二次根式知识点总结大全

二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）aa25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab=a·b（a≥0，b≥0）；bbaa（b≥0，a0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】a（a＞0）a（a＜0）0（a=0）；1、概念与性质例1、下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）xx315；（2）22)-(x例3、在根式1)222;2);3);4)275xabxxyabc，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)例4、已知：的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy例5、已知数a，b，若2()ab=b－a，则()A.abB.abC.a≥bD.a≤b2、二次根式的化简与计算例1.将根号外的a移到根号内，得()A.；B.－；C.－；D.例2.把（a－b）－1a－b化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：11()babbaab，其中a=512，b=512．例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：222()abab4、比较数值（1）、根式变形法当0,0ab时，①如果ab，则ab；②如果ab，则ab。例1、比较35与53的大小。（2）、平方法当0,0ab时，①如果22ab，则ab；②如果22ab，则ab。例2、比较32与23的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较231与121的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较1514与1413的大小。（5）、倒数法例5、比较76与65的大小。（6）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①0abab；②0abab例6、比较2131与23的大小。5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程：，验证：；验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例3、已知ab0，a+b=6ab，则abab的值为（）A．22B．2C．2D．12例4、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：==；乙：=。其中（）A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确【基础训练】1．化简：（1）72____；（2）222524_____（3）61218____；（4）3275(0,0)xyxy____；（5）_______420。2.)化简24=_________。3.计算4的结果是Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．-2Ｄ．44.化简：（1）9的结果是；（2）123的结果是；（3）825=（4））5x-2x=______；（5）3＋（5－3）=_________；（6）；（7）＝________；（8）．5．计算28的结果是（）A、6B、6C、2D、263的倒数是。7.下列计算正确的是A．B．C．D．8.下列运算正确的是A、4.06.1B、5.15.12C、39D、32949．已知等边三角形ABC的边长为33，则ΔABC的周长是__________；10.比较大小：３10。11．使2x有意义的x的取值范围是．12.若式子5x在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A.x-5B.x-5C.x≠-5D.x≥-513.函数中，自变量的取值范围是．14.下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A、2－xB、x+2C、x－2D、1x－215.下列根式中属最简二次根式的是（）A.21aB.12C.8D.2716．下列根式中不是最简二次根式的是（）A．10B．8C．6D．217．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．2B．C．D．18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．2112与B．2718与C．313与D．5445与19.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是（）A、5B、6C、7D、820．若baybax,，则xy的值为（）A．a2B．b2C．baD．ba21.若230ab，则2ab．22．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点PB．点QC．点MD．点N23.若，则的取值范围是（）A．B．C．D．24.如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是A．B．C．D．25.计算：（1）（2）（3）．（4）．（5）27124148