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《抽屉原理》教学案例本节课我主要鼓励学生借助学具、实物操作等方式进行“说理”，让学生初步经历“数学证明”的过程。在经历“数学化”过程中，结合学生已有的知识水平和思维特点，创造一种和谐愉悦的氛围，采用“动手实践、自主探索”的学习方式，让学生能够从中感受到学习的乐趣，并主动地去探求知识，发展思维。因此，我力图从以下几个方面来反映和体现《数学课程标准》的理念。【教学目标】1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学过程】一、用一副牌展示“抽屉原理”。师：这有一副牌，老师用它变一个魔术。想看吗？这个魔术的名字叫“猜花色”。老师请5名同学每人随意抽一张牌。我能猜到，至少有两位同学的手中的花色是相同的，你们信吗？（老师与学生合作完成魔术）师：谁能猜一猜，我是用什么方法知道的结果？二、揭示课题，板书课题《抽屉原理》师：刚才老师和这5名同学合作展示了抽屉原理中最简单的一种问题。抽屉原理很神奇，我们用它可以解决很多有趣的的问题，想弄明白这个原理吗？这节课我们就一起来探究这种神秘的原理二、探究新知（一）教学例11．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。问题：（1）“总有”是什么意思？（一定有）（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）如果把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？发现了什么？教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。总有一个抽屉至少放进数量怎么算？生：“商+余数”师：“商+余数”就是总有一个杯子至少放的数量吗？让我们带着这个问题继续探究。出示（1）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只飞进同一个鸽舍？为什么？要求:用实验和算式结合理解。生：8÷3=2……2生：至少有3只鸽子飞进同一鸽舍，因为剩余的2只尽量分别飞进不同的鸽舍。应该是“2+1”而不是“2+2”出示做一做：（2）15只鸽子飞进4个鸽舍，总有一个鸽舍至少有几只？15÷4=3……33＋1=4（只）学生讨论实验得出结论：总有一个鸽舍至少飞进的鸽子数是“商＋1”，而不是“商+余数”。教师小结:今天我们研究的这种现象是数学中有趣的抽屉原理，我们用的小棒（鸽子）是被分的物体，那么，杯子（鸽笼）就当成“抽屉”。即把M个物体放进N个抽屉里，M÷N=A……B，总有一个抽屉里至少放（A＋1）个物体（二）教学例21．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。总结2：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。问题：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）引导学生思考：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。三、解决问题联系生活拓展运用1、玩扑克游戏。54张扑克牌出去大小王，在52张中，最少抽出几张，一定有2张同样的花色。2、让学生举出生活中的事例，并加以分析。评析：让学生体会到数学来源于生活，在生活中享受学习运用数学的乐趣。板书设计：抽屉原理一、当物体数＞抽屉数（物体数不是抽屉数的倍数）物体抽屉（物体数不是抽屉数的倍数）铅笔铅笔盒总有一个铅笔盒中至少有“商+1”枝铅笔假设法：4÷3=1……126÷5=1……127÷6=1……128÷7=1……12鸽子鸽舍总有一个鸽舍至少有“商+1”只鸽子8÷3=2……2315÷4=3……34二、当物体数＞抽屉数（物体数是抽屉数的倍数）只要物体数比抽屉数多（物体数是抽屉数的倍数），总有一个抽屉中至少有“商”个物体。5÷2=229÷2=41只要物体的数量比抽屉的数量多，当物体数不是抽屉数的倍数时，总有一个抽屉中至少有“商+1”个物体；当物体数是抽屉数的倍数时，总有一个抽屉中至少有“商”个物体。总结：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉中至少有“商+1”个或“商”个物体。教学反思：我认为解决抽屉原理不可能总是依靠实践操作，玩的目的也是让学生找到规律，建立一个解决同类问题的模型。因此在教学抽屉原理时，让学生在玩中，在解决问题中层层深入，创设数学问题情景，在交流中引导学生对“枚举法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。使学生找到解决问题的关键，帮助建立了数学模型。在接下来的教学中，抓住假设法中最核心的思路用“有余数除法”形式表示出来，使学生学生借助直观的分一分，把笔尽量“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少支笔，余下的笔不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的笔数多1个。特别是对“某个抽屉至少数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。本课教学我认为存在不足之处：“抽屉原理”在生活中运用灵活广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但在应用过程中学生并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。我们教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。因此，在今后的教学中还要多了解学生，多挖掘学生的潜力，充分调动学生学习的积极性和主动性发展学生思维。通过这节课的教学使我也认识到：在教学时应放手让学生自主思考，先让学生采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，只要是合理的，都应给予鼓励，当然更要优化探究过程，只有这样才有助于培养学生具体情况具体分析的数学思维能力，才能真正构建出高效率的数学课堂。