二项式定理(通项公式)

-1-二项式定理二项式知识回顾1.二项式定理0111()nnnknkknnnnnnabCaCabCabCb,以上展开式共n+1项，其中knC叫做二项式系数，1knkkknTCab叫做二项展开式的通项.（请同学完成下列二项展开式）0111()(1)(1)nnnkknkknnnnnnnabCaCabCabCb，1(1)kknkkknTCab01(1)nkknnnnnnxCCxCxCx①0111(21)(2)(2)(2)(2)1nnnknknnnnnxCxCxCxCx1110nnnknnnkaxaxaxaxa②①式中分别令x=1和x=-1，则可以得到012nnnnnCCC，即二项式系数和等于2n；偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数和，即021312nnnnnCCCC②式中令x=1则可以得到二项展开式的各项系数和.2.二项式系数的性质（1）对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即mnmnnCC.（2）二项式系数knC增减性与最大值：当12nk时，二项式系数是递增的；当12nk时，二项式系数是递减的.当n是偶数时，中间一项2nnC取得最大值.当n是奇数时，中间两项12nnC和12nnC相等，且同时取得最大值.3.二项展开式的系数a0,a1,a2,a3,…,an的性质：f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3……+anxn⑴a0+a1+a2+a3……+an=f(1)⑵a0-a1+a2-a3……+(-1)nan=f(-1)⑶a0+a2+a4+a6……=2)1()1(ff⑷a1+a3+a5+a7……=2)1()1(ff-2-经典例题1、“nba)(展开式：例1．求4)13(xx的展开式；【练习1】求4)13(xx的展开式2.求展开式中的项例2.已知在331()2nxx的展开式中，第6项为常数项.（1）求n；（2）求含2x的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.-3-【练习2】若41()2nxx展开式中前三项系数成等差数列.求：（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x的有理项.3.二项展开式中的系数例3.已知223()nxx的展开式的二项式系数和比(31)nx的展开式的二项式系数和大992，求21(2)nxx的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项[练习3]已知*22()()nxnNx的展开式中的第五项的系数与第三项的系数之比是10：1.(1)求展开式中含32x的项；(2)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.-4-4、求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数例4．72)2)(1xx（的展开式中，3x项的系数是；5、求可化为二项式的三项展开式中指定幂的系数例5（04安徽改编）3)21(xx的展开式中，常数项是；6、求中间项例6求（103)1xx的展开式的中间项；例7103)1(xx的展开式中有理项共有项；-5-8、求系数最大或最小项（1）特殊的系数最大或最小问题例8（00上海）在二项式11)1(x的展开式中，系数最小的项的系数是；（2）一般的系数最大或最小问题例9求84)21(xx展开式中系数最大的项；（3）系数绝对值最大的项例10在（7)yx的展开式中，系数绝对值最大项是；9、利用“赋值法”及二项式性质3求部分项系数，二项式系数和例11．若443322104)32(xaxaxaxaax，则2312420)()(aaaaa的值为；-6-【练习1】若2004221020042004...)21(xxaxaax，则)(...)()(200402010aaaaaa；【练习2】设0155666...)12(axaxaxax，则6210...aaaa；【练习3】92)21(xx展开式中9x的系数是；