第14讲金融衍生产品与资产组合管理

第14讲金融衍生产品与资产组合管理投资学第1章2一金融衍生产品的基本功能金融衍生产品本身没有价值，它们的价值源自于其标的资产的价值。金融衍生产品的使用源自于降低风险的需求，它们只有在波动的环境中才有价值，它们最基本的功能是对冲标的资产（所有价格会发生波动的资产，如农产品、原材料和能源产品、货币、债券和股票等）的风险。投资学第1章3金融衍生产品并不能够减少标的资产价格波动的风险，但它能够将风险从规避风险的群体转移到愿意承担价格波动风险的群体中去。自1970s以来，金融衍生产品创新和交易量发生了急剧增长，这种现象出现的根本原因不在于金融衍生产品的设计、定价和管理技术更加复杂和先进，而在于利率、汇率和石油价格等的波动更为频繁和剧烈，这导致了对风险管理产品日益增长的需求。投资学第1章4二股票远期合约的套利定价几何布朗运动。设现在时刻是0，用S(y)表示未来y时刻的股票价格。如果对任何非负的实数y，t，随机变量[S(t+y)/S(y)]独立于y时刻及此前的所有价格，且㏑[S(t+y)/S(y)]是均值为μt，标准差σ√t的正态随机变量，我们就称价格族S(y)，0≤y∞服从漂移参数为μ，波动参数为σ的几何布朗运动的分布。投资学第1章5假设时刻0的股票价格为S(0),可以计算出时刻t证券价格的期望值E[S(t)]=S(0)exp[(μ+σ²/2)t]在一个股票远期合约中，合约双方在时刻0分别同意在未来时刻t以价格F购买和交割一股股票。问：该远期合约的交割价格是否应定为F=S(0)exp[(μ+σ²/2)t]投资学第1章6根据证券未来价格的期望值进行远期交易会承担非常高的风险，它给出的仅仅是一个建议价格，而不是一个可执行价格。套利机制可以提供一个可执行的价格。假设所有投资者都可以以无风险利率借入或贷出资金。假设借款的年名义利率固定为r，且以连续计息的复利形式支付利息，那么，如果投资者在0时刻借入（或贷出）1元钱，他在t时刻将要归还（或获得）的本息和就为exp(rt)。投资学第1章7由于投资者可以将借入或贷出资金、买入或卖空股票现货、买入或卖出股票远期合约的操作组合起来进行套利，因此，为了不存在套利机会，股票远期合约的交割价格应定为F=S(0)exp(rt）套利策略。①如果FS(0)exp(rt)，投资者在时刻0借款S(0)购买1股股票，并卖出一个在t时刻以价格F交割1股股票的远期合约，那么他在t时刻交割股票和偿还借款后，还能获得正利润[F-S(0)exp(rt)]。投资学第1章8②如果FS(0)exp(rt)，投资者在时刻0购买一个在t时刻以价格F交割1股股票的远期合约，同时卖空1股票并将获得的资金贷出，那么，他在t时刻按远期合约的交割价F购买1股股票用于偿还当初借入的1股股票后，还能获得正利润[S(0)exp(rt)-F]投资学第1章9由股票远期合约的套利定价原理也可以推出，要使服从漂移参数为μ，波动参数为σ的几何布朗运动的分布的股票价格时间序列不存在套利机会，必须使E[S(t)]=S(0)exp[(μ+σ²/2)t]=S(0)exp(rt)]，从而μ=r-σ²/2投资学第1章10也就是说，在关于股票价格时间序列服从的分布律中，惟一一个不存在套利机会的概率分布是漂移参数为(r-σ²/2)，波动参数为σ的几何布朗运动的分布。投资学第1章11三股票指数期货的套利定价1.股票指数股票指数是衡量股票市场总体价格水平及其变动趋势的尺度。股票价格指数的编制步骤。①选择样本股票。从在一家股票交易所上市的全部股票当中，选出一部分能够反映整个市场价格变动趋势的代表性股票。这一部分样本股票通常包括规模最大的公司或每个行业中最具代表性的公司发行的股票。投资学第1章12②选定基期，将基期股票价格指数（即股票价格指数的基数）指定为一常数，通常为10，100或1000。③使用市值加权平均法计算报告期股票指数：报告期股票指数=（报告期总市值/基期总市值）*基期股票价格指数投资学第1章132.股票指数期货合约的定义尽管股票指数仅仅反映股价随时间而发生的相对变动，其绝对水平是人为确定的，我们仍然可以给股票指数的每一绝对水平确定一个货币额。例如，将金融时报100指数的每一个点数确定为“价值”25英镑，则2830点的指数水平“价值”70750英镑。投资学第1章14要使这一人为确定的股票指数的绝对“价值”有意义，必须使其等于一篮子股票（该篮子中的股票对应于股票指数的成分股，且花费在每一只股票上的货币额与花费在所有股票上的货币额的比例等于该股票市值与所有股票市值的比例）的市值总额。这样的一篮子股票的市值变动会精确地股票指数的变动。投资学第1章15股票指数期货的定义利用了股票指数“价值”的上述特点。所谓股票指数期货，就是买入或卖出相应股票指数面值的合约，而股票指数面值则被定义为股票指数乘以某一特定货币额所得的值。例如，标准普尔500指数期货于1982年开发出来，并于1983年开始在芝加哥商品交易所交易。该指数期货合约规定，每一指数点价值500美元。1993年4月19日，该指数处于448.94点的水平，相应的指数期货合约的面值则为224470美元。投资学第1章163.股票指数期货合约的清算机制①与有形商品期货合约的清算机制（有一部分合约会在到期日进行实物交割）不同，以无形的金融工具（如利率和股票指数）为基础的期货合约即使持有到期，也不会发生实物交割，而是全部采用现金结算形式。所有头寸的损益将由一方以现金的形式支付给另一方。投资学第1章17②与远期合约（仅在平仓后或在交割日以现金支付损益）不同，每份未清仓的期货合约在每个交易日结束后都要根据商品交易所期货合约价格变化情况清算一次，每天计算出的损益都会记录在交易者保证金账户的借方或贷方，损失必须在第二天用追加保证金补上，盈余则可以从保证金账户中提走。这种保证金制度使得期货合约每日的损益都能以现金形式实现。投资学第1章18③订立股指期货合约时交易双方之间不发生现金支付，在交割日，按最后交易日（交割日的前一个营业日）10:10-10:30之间的平均股票指数水平进行现金结算。投资学第1章194.股指期货作为投机工具和资产组合管理工具的优点：①由于持有股指期货多头头寸就相当于直接持有股票市场组合，持有股指期货空头头寸就相当于卖空股票市场组合，因此，股指期货使投资者既能对股票市场进行投资，又能避免直接买卖股票的麻烦和费用，它对希望频繁进出市场的投机者尤其具有吸引力。投资学第1章20②保证金交易制度使投资者无须投入大量资金就能对股票市场整体的波动进行投机。由于股票指数期货合约要求的保证金仅限于交易者持有头寸在一天内的潜在最大损失，因此，这种保证金要求可以提供10至40倍的杠杆率。③股指期货合约的交易成本比股票低许多倍。建立一个期货头寸并在一段时间后对冲的费用为每份合约25英镑或25美元，而买卖价值相当的一篮子股票的交易费用通常为800英镑。投资学第1章21④建立股指期货空头头寸要比卖空股票容易得多。卖空股票通常需要一定的股票借贷安排，有些股票交易所还有“只允许在价格上扬时卖空”的规定。而在期货市场上，买卖期货合约完全是对称的交易过程，多方和空方的权利和义务是对称的，因而无需交易所对期货交易施加严格的限制。投资学第1章22⑤大型资产组合的管理人可以在无须直接买卖股票的情况下，使用股指期货对冲其资产组合的市场风险。⑥由于股指期货的上述优点，它提高了风险在个人间配置的效率，从而能够提高社会的总福利。投资学第1章235.股指期货的套利定价方法在交割日之前，股指期货合约的卖方可以使用现金-持有策略对冲其空头头寸的风险。具体操作如下：①以无风险利率r借入相当于股指面值的资金；②用借入的现金买入一个能复制股票指数的股票组合（其组合比例与股指结构相同，总价值等于股指面值）；③卖出一份股指期货合约；投资学第1章24④持有股票组合直到股指期货的最后交易日，并将该期间获得的所有股息投资于无风险债券；⑤在股指期货的最后交易日卖出股票组合；⑥在交割日对股指期货合约进行现金结算；⑦将卖出股票组合和期货结算所得的现金用于偿还借款。投资学第1章25使用上述策略会使投资者的收益免受股指波动的影响。例如，如果股市在交割日前下跌了，则卖出股票所得的现金可能不足以偿还借款，但在这种情况下，期货合约的空头头寸会获得正利润。由①+②+③构成的无风险证券组合可用来确定股指期货合约的公正价格。投资学第1章26股指期货合约公正价格FP的计算公式为：FP=I(0)(1+rt)-∑DIVi(1+rti,D)其中，I(0)表示实施现金-持有策略时的股指面值，r表示借款利率，t表示实施现金-持有策略的时间，DIVi表示现金-持有策略实施期间第i只股票的股息（i=1，2，…，n），ti,D表示第i只股票支付股息日距离交割的时间。投资学第1章27如果在交割日前任何一天的股指期货合约的价格高于或低于根据上述公式计算出的价格，投资者就可以通过实施现金-持有策略或反向现金-持有策略进行套利。投资学第1章28四期权定价模型1为什么期权与众不同？尽管远期、期货和互换等衍生工具能够为参与人提供完全的套期保值，但是，确定性并不总是最好的，尤其是在事后看来。这是因为，如果我们选择用确定性替代风险，那么，我们在消除对己不利的可能结果的同时，也消除了对己有利的可能结果。投资学第1章29在所有金融衍生工具中，期权是独特的一种，它使买方有能力规避不利的可能结果，同时从有利的可能结果中获利。因此，期权以及由它衍生出来的其他工具似乎是世界上最好的东西。当然，期权不是免费的，获得一种永远不会带来坏处的东西肯定是要付钱的。尽管要付出代价，期权仍然是投资者控制和管理风险（而不是完全规避）的理想选择。投资学第1章30尽管人们使用各种各样的期权已有几百年的历史，但是，金融期权直到1970s才被创造出来，并在1980s获得广泛的应用。如今，期权已成为所有金融工程工具中功能最多和最富吸引力的工具。期权的灵活性创造了很多可能性，且其他金融工程工具常常隐含期权原理。投资学第1章31由于期权允许买方从市场价格的有利变动中获利并避免不利变动对其造成的损失，相反，市场价格的变动只会给期权卖方造成损失，而不可能提供赢利的机会，因此，期权的买卖双方的权利和义务是不对等的，这就使得在订立合约时买方向卖方支付一笔费用成为必要。投资学第1章32期权还具有内在杠杆作用。例如，假设某一股票的现价为24.47元，并假设执行价格为25元并在一个月后到期的该股票看涨期权的价格为1.05元，那么，购买一手股票与购买一份看涨期权合约相比，如果股票价格在这一个月内从24.47元上升到30美元，前者的收益率仅为22.6%，后者的收益率则超过376%投资学第1章332.期权定价的困难期权合约的卖方不能像那样采用现金-持有策略进行套期保值。这是因为，期权的卖方在事前并不知道期权在到期日是否会被行使，从而不能确定自己是否应在到期日前买入（或卖出）标的资产。投资学第1章34例如，假设投资者采取卖出看涨期权合约+买入标的资产的证券组合策略，那么，如果看涨期权在到期日处于虚值状态（标的资产价格低于期权合约的交割价格），期权买方就不会行使期权，从而期权卖方就不能通过交割标的资产抵消其购买的标的资产所遭受的价格下跌的损失。可见，由于期权最终是否会被行使的不确定性，期权卖方很难进行套期保值，从而很难通过建立零风险证券组合来确定合适的期权价格。投资学第1章35有两种方法可用来解决期权最终是否会被行使的不确定性问题，从而确定期权的合适价格。①一种方法是对标的资产在一段时间内的价格变动的概率分布做出假设，从此出发就可以估计期权在到期日的期望价值。著名的布莱克-斯科尔斯期权定价模型就是使用这种方法推导出来的。投资学第1章36②另一种方法根据的是在第一次卖出期权时将期权与标的资产按一定比率结合起来创造零风险的证券组合的可能性，并在此后不断根据标的资产价格的变化调整套期保值率直至期权到限。使用这种方法可以推导出期权定价的二项模型。投资