六年级数学《变量之间的关系》专项练习-鲁教版

六年级数学《变量之间的关系》专项练习鲁教版【本讲教育信息】一.教学内容：《变量之间的关系》专项练习二.学习重难点：用不同的方法表示变量之间的关系三.知识要点讲解（一）表格法：1.根据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随着时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，在这个变化过程中_____是自变量.答案：时间2.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数.日期12345678电表读数2124283339424649（1）表格中反映的变量是______，自变量是______，因变量是______.（2）估计小亮家4月份的用电量是______度，若每度电电费是0.49元，估计他家4月份应交的电费是______元.答案：（1）日期和电表读数；日期；电表读数（2）120，58.83.一空水池现需注满水，水池深4.9m，现以不变的流量注水，数据如下：水的深度/mH0.71.42.12.8注水时间/ht0.511.52（1）此题中流量是不是变量？（2）找出自变量、因变量？（3）你能推断出注满水所需的时间吗？答案：（1）不是；（2）注水时间是自变量，水的深度是因变量；（3）3.5小时4.下表是小华做观察水的沸腾试验时所记录的数据：时间（分钟）0123456789101112温度（℃）6065707580859095100100100100100（1）时间是8分钟时，水的温度为多少？（2）此表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（3）在这段时间内，水的温度是怎样随时间变化的？答案：（1）100℃；（2）时间和温度；时间是自变量，温度是因变量；（3）水的温度开始时每分钟温度升高5℃，8分钟后保持100℃不变.5.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，获得每千克蔬菜的利润与月份的关系如下（“－”表示亏损）：月份2345678利润（元／千克）0.6712.332.67210.67（1）从表上的趋势看，在今年哪几个月生产和出售这种蔬菜会亏损？在哪几个月生产和出售这种蔬菜会获利？你认为应该在几月份生产和销售这种蔬菜最好？（2）如果5月份该瓜果基地生产这种蔬菜4.5吨，则5月份该基地可获得多少利润？答案：（1）2月和8月；3月～7月；5月；（2）12015元（二）关系式法：1.已知，如图，一轮船在离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米（未到达B港）.设x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港），则y与x之间的关系式为______.答案：1032yx2.如图，圆柱的底面半径是3厘米，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；（2）如果圆柱的高为h（厘米），圆柱的体积是V（厘米3）与h的关系为______；（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆柱的体积由______厘米3变化到______厘米3.答案：（1）圆柱的高，圆柱的体积；（2）9πVh；（3）9π，90π3.如图，在ABC△中，过顶点A的直线l与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动，且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，ABC△的面积的变化情况是（）A.由大变小B.由小变大C.先由大变小，后由小变大D.先由小变大，后由大变小答案：C4.一位卖报人从报社每天固定购买100份报纸，报纸每份定价1元.卖报人从报社买报时按60%付款，按原价卖出.但如果报纸卖不出去退回报社时，报社只退给他50%的款项.如果卖报人卖出的报数为x，所获得利润为y，试写出y与x的关系式.如果卖报人某天既未获利，也未亏本，他一共卖出了多少份报纸？答案：0.510yx；当卖报人卖出20份报纸时，不获利，也未亏本.（三）图象法1.某托运公司托运行李的费用与托运行李的重量关系如图所示.由图可知行李的重量只要不超过______千克，就可免费托运，行李的重为50千克时收费______元，行李的重量每增加1千克多收费______元.答案：20；900；302.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”和“如意卡”在该市所在范围内每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）的关系如图所示，若某人每月通话时间为50分钟，应选择哪种卡合适.A.便民卡B.如意卡C.两种卡的费用相同D.无法比较答案：A3.如图所示，是某港口从上午8时到下午8时的水深情况，据图回答下列问题：（1）在8时到20时这段时间内，大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？（2）大约什么时候港口的水位最浅，是多少？（3）在这段时间里，水深是如何变化的？答案：（1）13时，约7.5米；（2）8时，2米；（3）8时～13时，水位不断上升；13时～15时，水位不断下降；15时～20时，水位又开始上升.4.如图是由权威机构发布的，在1993年4月～2005年4月期间由中国经济状况指标之一——中国经济预警指数绘制的图表.（1）请你仔细阅读图表，可从图表中得出：我国经济发展过热的最高点出现在____年；我国经济发展过冷的最低点出现在____年.（2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我国从1993年4月到2005年4月的经济发展状况.答案：（1）1993；1998；（2）从1993年经济过热逐渐降温，到1998年经济过冷，之后经济逐步回升并趋于稳定.5.在池塘里藻类的数量与温度有关，如图所示是藻类数量与水温的关系图.（1）藻类在什么情况下数量最多？（2）藻类在什么情况下基本不能生存？（3）在什么情况下藻类数量上升，在什么情况下藻类数量下降？（4）根据上图所示，请说一说藻类的数量是怎样随温度变化的？答案：（1）30℃左右时；（2）低于0℃或高于60℃；（3）0℃～30℃时数量上升，30℃～60℃时，数量下降；（4）在0℃～30℃时，藻类的数量随温度的上升而增加，在30℃～60℃时，藻类的数量随温度的上升而减少，0℃以下或60℃以上，藻类基本不能生存.6.某开发区为了解决居民住房条件，对每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别作图（图（1）为某开发区每年年底人口总数统计折线图，图（2）为某开发区每年年底人均面积统计图）.（1）试根据图中折线图所提供的信息完成下面统计表格：项目1999年2000年2001年人均住房面积／米2人口总数／万人该市住房总面积／万平方米（2）该开发区2000年和2001年两年中，哪一年增加的住房面积多？多增加多少万平方米？答案：（1）略；（2）2001年；多增加7.4万平方米7.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，我们可以知道：（1）这是一次____米跑；（2）甲、乙两人中____先到达终点；（3）乙在这次赛跑中速度为____米／秒.答案：（1）100；（2）甲；（3）8.8.如图所示，折线表示某个实际问题的图象，请你编写一道符合该图象意义的情境题.答案：略.【课堂小结】同学们，今天我们主要探讨了变量之间的表示方法，图象法、列表法、关系式法。【模拟试题】（答题时间：70分钟）一、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）1.“冰层越厚，所承受的压力就越大”，其中自变量是____，因变量是____.2.圆的面积公式2πSr中，变量是____，自变量是____，因变量是____.3.在关系式302t中，随着t的变化而变化，其中自变量是____，因变量是____，当t____时，0.4.有一边长为2cm的正方形，如果将边长增加cmx，则面积的增加值2cmy与边长增加值x之间的关系式为____.5.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为____（不考虑利息税）.6.如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变.现已知底边长为10，则高从3变化到10时，三角形的面积变化范围是____.7.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为____，该汽车最多可行驶____小时.8.以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，它们的关系式可表示为____.9.如图，表示的是甲乙两人的运动图象，①甲的运动速度是____，乙的运动速度是____.②两人同时出发，相遇时，甲比乙多走____千米.10.根据（9）题的条件，到第8小时____在前面，领先____千米.二、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共18分）1.一辆在高速公路上以150千米／时的速度匀速行驶的汽车，下面图象能大致刻画汽车的速度与时间关系的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A.B.C.D.2.一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（小时）的关系用图象表示为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A.B.C.D.3.李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校.下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A.B.C.D.4.秋天到了，葡萄熟了，一阵微风吹过，一颗葡萄从架上落下来，葡萄下落过程中速度与时间的大致图像是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A.B.C.D.5.某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下列图象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是（）A.B.C.D.6.日光灯在刚开灯的瞬间会有很强的电流通过，然后又瞬间降至恒定电流持续下去，下列能表示电流强度I与时间t的关系的图象是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A.B.C.D.三、做一做，要注意认真审题呀！（共72分）1.（12分）为下列各情形选配一幅合适的图象.①一个小球从山坡上往下滚（速度与时间的关系）（______）；②一个人推出的铅球（高度与时间的关系）（______）；③一个温度计从热茶中取出后，插入凉水中（温度与时间的关系）（______）.Ａ．Ｂ．Ｃ．A.B.C.2.（15分）洪山县从2000年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如下表：时间／年200020012002200320042005面积／亩350380420500600720①上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②从表中可知，随时间的变化，退耕还林面积的变化趋势是什么？③从2000年到2005年底，洪山县已完成退耕还林面积多少亩？3.（15分）已知长方形的相邻两边的长分别是cmx和4cm，设长方形的周长为cmy.①试写出长方形的周长y与x之间的关系式；②求当x长为10cm，15cm时的周长；③求当周长分别为20cm，30cm时的x值.4.（15分）小明读七年级，他很想一个人郊外秋游，但妈妈不放心，让他将一天的时间安排做一个详细计划，于是小明绘制了下图交给妈妈，你能根据这幅图想象一下小明的秋游情况吗？5.（15分）随着我国人口出生速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势.试用你所学的知识解决下列问题：年份（x）200020012002入学儿童人数（y）252023302140（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表中的数据，你能谈谈该地区入学儿童人数的变化趋势吗？（3）若该地区的入学儿童人数y（人）与年份x（年）的关系是190382520yx，你能预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？【试题答案】一、1.冰层的厚度，冰层所能承受的压力2.S，r；r；S3.t，，154.24yxx5.1000.2yx6.三角形的面积由15变为507.405yx，88.90yx9.①6千米／时，4千米／时；②1010.甲，6二、1～6.ＣＢＣＣＢＤ三、1.①Ｃ；②Ａ；③Ｂ.2.①时间和退