4.2画线段的和-差-倍及中点问题

2008、5、20AB已知线段a，请用圆规、直尺做一条线段AB，使AB=a。a1、用直尺作一条射线AN。2、用圆规量出已知线段a的长度。3、在射线AN上，以点A为圆心，以a为半径做弧交射线AN与点B，即截取AB=a。N则线段AB即为所求。尺规作图注意事项：1、作图语言要规范，要说明作图结果；2、保留作图痕迹。直尺只用来画线，不用来量距离；2008、5、20小明到小英家有三条路可走，如图，你认为走哪条路最近？ABabc2008、5、20线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。在现实生活中，哪些时候运用了上述性质。也可简述为：“两点之间，线段最短。”2008、5、20大家会看地图吗？如果量一量分钟寺桥与十八里店桥相距多远，是怎样量的？如果从你家到学校走了三公里，能否认为学校与你家的距离为3公里？2008、5、20讨论：你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？2008、5、20比较线段AB与线段CD的长短ABCD2008、5、20第一种方法是：度量法，即用一把刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。3.1cm4.1cm线段的比较：1235467801235467802008、5、20比较方法1:用刻度尺量出线段AB、CD之长度，再进行数量大小的比较。度量法刻度尺形数转化2008、5、20ABDC（1）如果点B在线段CD上，记作ABCDABDC（2）如果点B在线段CD的延长线上，记作ABCD（3）如果点B与点D重合，记作AB=CDABCD第二种方法：叠合法注意：起点对齐，看终点。2008、5、20例1选择在跳绳比赛中，要在两条长度相近的绳中挑选一条最长的绳子参加比赛，最简单的选择方法是（B）A、把两根绳子接在一起B、把两条绳子一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳C、用尺量绳长D、没有办法挑选2008、5、20比较线段长短的两种方法：1、度量法——从“数值”的角度比较2、叠合法——从“形”的角度比较2008、5、20课本练习:（1）ab（3）（2）abab观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。设a设线段ab,在直线上画线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b.如果在线段AB上画线段BD=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a-babaaaabbaAC=a+bAD=a-b2008、5、20已知：线段a,b（如图），用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和。ab画法：1、画射线OP;2、用圆规在射线OP上截取OA=a;3、用圆规在射线AP上截取AC=b。线段OC的长度就是等于线段a,b的长度和，即线段OC就是所求的线段c.OPAC线段c的长度是线段a,b的长度的和，我们就说线段c是线段a,b的和，记做c=a+b；类似地，线段c是线段a,b的差，记做c=a-b一看起点，二看方向，三看落点。已知线段a、bab怎样画一条线段，使它等于a－b呢？①画射线OP；②在射线OP上截取OC=a；③在射线CO上截取CD=b．线段OD就是所要画的线段线段CD是在射线OP上顺次截取如图，已知线段a、b(ab)作一条线段，使它等于a-b；解：（1）作射线______；（2）在射线____上，____AB＝a，（3）在___AB上____截取___＝b，线段___就是要求作的线段。abACBPAPAP截取线段反向BCAC2008、5、20已知线段a,b，画一条线段c,使它的长度等于3a-b(利用直尺和圆规).ab画法:1.画射线AF.2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a.3.在线段AD上截取DE=b.线段AE就是所求的线段c.AFBCDaaaEbD(或线段AE=3a-b)如图所示，A、B、C三点在同一条直线上，ACB1、图中有___线段，它们分别是______________；有____条射线．2、试着填：3线段AB、BC和ACAB＋BC=____;AC－AB=____；AC－BC＝＿＿．ACBCAB两条线段可以相加(减)，它们的和(差)也是一条线段，它们的长度等于两条线段长度的和(差)．6含义：“和”指线段数量的“和”与图形的“和”。“差”也如此。ADBEDEBCABCDCDDE=AE－CD－()=()－()－BC．AE=AC+()+(),BD=()+()=()－()=()－(),如图，填空：BEDCADEACCDBE2008、5、201、如图，填空：ABCDAB+BC=()ACAD-CD=()ACBC=()-CDBDAD=()+()+()ABBCCD已知线段AC=1，BC=3则线段AB的长度是（）A.4B.2C.2或4D.非以上答案D变式：已知A、B、C是同一条直线上的三点，且线段AC=1，BC=3则线段AB的长度是____C已知线段a，那么2a、3a…na表示什么含义呢？分别表示a的的2倍、3倍…及a的n倍已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b．ab①画射线OP；②在射线OP上顺次截取OA=AB=a；③在射线BO上截取BC=b．线段OC就是所要画的线段2008、5、20a2、你能用直尺和圆规画出一条线段c，使它等于已知线段a的2倍。尺规作图注意事项：1、作图语言要规范，要说明作图结果；2、保留作图痕迹。请说说你的画法OPB线段OB就是所求做的线段cA你有什么办法，能在AB上找一点C，使点C把线段AB分成相等的两条线段？AB1、度量法；2、折叠法；3、尺规法．将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点．C已知线段AB，画出它的中点C．解：①用刻度尺量出AB＝6cm；②在线段AB上截取AC＝3cm;点C就是所求的线段的中点ABC已知线段AB，用直尺和圆规作出它的中点C．①分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点E、F；AB21②作直线EF，交线段AB于点C．点C就是所求的线段的中点CABC如果B点在线段AC上，并且AB=BC（或AB=1/2AC，或BC=1/2AC）那么点B是线段AC的中点。如果B是线段AC的中点，那么AB=BC=1/2AC∵点B是线段AC的中点∴AB=BC=AC(或AC=2AB=2BC)12∵AB=BC=AC(或AC=2AB=2BC)∴点B是线段AC的中点12下列说法中，正确的是：A、若AM=AB，则点M是AB的中点。B、若AB=2MB，则点M是AB的中点。C、若AM=MB，则点M是AB的中点。D、若AM=MB=AB，则点M是AB的中点。议一议：2121已知：点M在线段AB上2008、5、20练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，完成下列填空：（1）AB=__BC，BC=__AD（2）BD=__ADABCD223反之，如图，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB12线段中点的符号语言表示：如图,∵点C在线段AB上且AC=BC∴点C是线段AB的中点.ABC2.如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？ADCBcmCBCD5.121∴AC=CB=cmAB321cmCDACAD5.4解：∵点C是线段AB的中点2008、5、20判断：•若AM=BM，则M为线段AB的中点。线段中点的条件：1、在已知线段上。2、把已知线段分成两条相等线段的点ABM（1）如果点B在线段AC上，那么在表达式AB=AC、AB=BC、AB+BC=AC、AC=2AB中，能表示点B是线段AC中点的有()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个21D练一练2008、5、202、已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。解：（1）如图：（2）如图：AC=AB+BC=8+5=13cmAC=AB－BC=8－5=3cmlABClABC解：如图:∵AC＝CB，∴AB＝2AC，∴点C是AB的中点“若AC＝CB，则点C是线段AB的中点”这种说法对吗？卢小维的解答是这样的：ABC你认为卢小维的解答全面吗？如果不全，漏了哪些情况？答:不全面。漏了两种情况。点C在AB的延长线上；或不在直线AB上。）1、如图，点C是线段AB的中点（1）若AB=6cm，则AC=cm。（2）若AC=6cm，则AB=cm。ABC3122、已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，则BC=_____cm.ABCD32008、5、20例2.例题讲解在直线a上顺次截取A,B,C三点，使得AB=4cm,BC=3cm.如果O是线段AC的中点,求线段OB的长。ABC4cm3cmO3.5cm故OB=0.5cm．？2008、5、20例3.例题讲解•在直线a上截取A,B,C三点，使得AB=4cm,BC=3cm.如果O是线段AC的中点,求线段OB的长例:如图,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DB=1.5cm，求线段CD的长度。ACDB解：CB=AB=4cm，CD=CB-DB=4cm-1.5cm=2.5cm.12例1、如图①，AD＝AB－＝AC＋。图①图②精挑细选例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段的中点的是（）（A）AC＝CB（B）AB＝2AC（C）AC＋CB＝AB（D）2CB＝ABDBCDCCBA已知：如图,点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点,则ACDBAD=()BD=()BC=()AB．AB=2()=2()=4()=4()AC=()=()21CBABDBCD=()=()=()2141CBABACCBCDDB321143AMNBNBMNAM、1AB31线段的三等分点AMAB32、NBMN33PBNPMNAM、1AB41线段的四等分点AMAB42、PBNBMN444AMNBP1、M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是（）A、AM+BM=ABB、AM=BMC、AB=2BM2、线段AB=6厘米，点C在直线AB上，且BC=3厘米，则线段AC的长为（）A、3厘米B、9厘米C、3厘米或9厘米Ac3、如果线段AB=5厘米,BC=3厘米那么A,C两点间的距离是()A、8厘米B、2厘米C、无法确定4、已知线段MN，取MN中点P，PN的中点Q，QN的中点R，由中点的定义可知，MN=RN。C8做一做1、如图，点C是线段AB的中点，AC=8cm,则BC=cm,AB=cm.ABC8162.已知线段AB的长度为2cm，延长线段AB至点C，使BC＝AB.则AC=点B是线段AC的4cm中点ABCD例3、如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长。ABCAD1∴AC=AB31∴AP=AB2AB11∴CP=AB-AB231=6解：∵点P是线段AB的中点，∵点C、D把线段AB三等分，∵CP=AP－AC即AB的长是9cm∴AB=6PCAB=6×1.5=9cmCP如图，已知线段AB=a,延长BA至点C，使AC=AB。点D为线段BC的中点。（1）求CD的长。（2）若AD=3cm，求AB的长。ABCD121：下列说法中正确的是：A：延长射线OP；B：延长直线CD；C：延长线段CD；D：反向延长直线CD；C例己知，如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB=10cm，AM=3cm，求CN的长。BACMN解：∵M为AC的中点，∴AC＝2AM．又∵AM＝3cm，∴AC＝2×3＝6(cm)．∵AB＝10cm．∴BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm)．又∵N为BC的中点，∴CN＝BC＝×4＝2cm．2121CD2)作出线段AC的中点D,则DC=__AC.AB1)画图,在线段AB上截取线段AC,使AC=4cm.已知线段AB=7cm,学以致用E3)若点E为线段CB的中点,则BC=___CE;CE=____cm.4)求线段DE的长度，并说明理由。2121.5∵D为线段AC中点,AC=4cm.∴DC=AC=2cm，∵E为线段CB的中点,BC=3cm.∴CE=