高考物理人造卫星系列问题

第二轮能力专题：人造卫星系列问题专题解说一.命题趋向与考点卫星问题贴近科技前沿，且与物理知识（如万有引力定律、匀速圆周运动、牛顿运动定律等）及地理知识有十分密切的相关性，以此为背景的高考命题立意高、情景新、综合性强，对考生的理解能力、综合分析能力、信息提炼处理能力及空间想象能力提出了极高的要求，是新高考突出学科内及跨学科间综合创新能力考查的命题热点，亦是考生备考应试的难点.考生应试失误的原因主要表现在：（1）对卫星运行的过程及遵循的规律认识不清，理解不透，难以建立清晰的物理情景.（2）对卫星运行中力与运动量间，能量转化间的关系难以明晰，对诸多公式含义模糊不清.专题解说二.知识概要与方法一般情况下运行的卫星，其所受万有引力不是刚好提供向心力，此时，卫星的运行速率及轨道半径就要发生变化，万有引力做功，我们将其称为不稳定运行即变轨运动；当卫星所受万有引力刚好提供向心力时，它的运行速率就不再发生变化，轨道半径确定不变从而做匀速圆周运动，我们称为稳定运行.用M、m分别表示地球和卫星的质量，用R表示地球半径，r表示人造卫星的轨道半径，可以得到：2222GMmmv2π==mr=mr…………1rTr专题解说由此得出三个重要的结论：GM1v=…………2rr33rT=2πr…………3GM即卫星离地心越远，它运行的速度越小。即卫星离地心越远，它运行的周期越长。33GM1v=…………4rr即卫星离地心越远，它运行的角速度越小。2GMmmg=R2GM=gR而不稳定运行的卫星则不具备上述关系，其运行速率和轨道半径都在发生着变化.专题解说在地球表面上的物体所受的万有引力大小可以认为和重力大小相等（万有引力的另一个分力是使物体随地球自转所需的向心力，最多只占万有引力的0.3%，计算中可以忽略）。因此有v=gR即对于稳定运行状态的卫星:①运行速率不变；②轨道半径不变；其轨道半径r、线速度大小v和周期T是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。一、第一宇宙速度人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的最小发射速度，叫做第一宇宙速度。31GMv==gR=7.9×10m/sR当vv1时，物体落回地面；当vv1时，成为卫星,轨道不再是圆。专题聚焦前提是在地面附近绕地球做匀速圆周运动，对应的速度是唯一的二、两种最常见的卫星•近地卫星轨道半径近似地可认为等于地球半径，速率v=7.9km/s，周期T=85min。在所有绕地球做匀速圆周运动的人造卫星中是线速度最大，周期最短。•同步卫星地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星.专题聚焦神舟六号飞船的运行轨道离地面的高度为345km，线速度约7.6km/s，周期约90min。(1)同步卫星一定位于赤道的正上方，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角.(2)同步卫星的运转周期与地球自转周期相同.即T=24h;(3)轨道半径为r=4.24×104km.其离地面高度h=5.6R=3.6×104km一定的.(4)线速度大小为v=ω0r=3.08×103m/s为定值，绕行方向与地球自转方向相同即由西向东.专题聚焦专题聚焦三颗同步卫星反射信号可以覆盖整个赤道为了卫星之间不互相干扰，大约30左右才能放置1颗，这样地球的同步卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资源。专题聚焦例1.用m表示地球同步通信卫星的质量、h表示卫星离地面的高度、M表示地球的质量、R0表示地球的半径、g0表示地球表面处的重力加速度、T0表示地球自转的周期、ω0表示地球自转的角速度，则：（1）地球同步通信卫星的环绕速度v为A.ω0（R0+h）B.0GMR+h30GMωC.D.302πGMT解：（1）设地球同步卫星离地心的高度为r,则r=R0+h则环绕速度v=ω0r=ω0（R0+h）同步卫星圆周运动由万有引力提供向心力：即22MmvG=mrr得0GMGMv==rR+h又有202MmG=mωrr则320GMr=ω333000200GM2πGMv=ωr=ω=GMω=ωT(ABCD)专题聚焦（2）地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力F的大小为20020Rg(R+h)243000Rgω434016πGMTA.mB.mω20（R0+h）C.mD.m解（2）地球同步卫星的重力加速度为/2000Rg=()×gR+h地球对它的万有引力大小可认为等于同步卫星的重力来提供向心力,即20020Rmg(R+h)=mω02（R0+h）所以2003020Rgh=-RωF向=mω02（R0+h）=243024004π16πGMm(R+h)=mTT(ABCD)专题聚焦（3）地球同步通信卫星离地面的高度h为A.因地球同步通信卫星和地球自转同步，则卫星离地面的高度就被确定200320Rgω202GMT4πB.－R0C.－R0D.地球同步通信卫星的角速度虽已确定，但卫星离地面的高度可以选择.高度增加，环绕速度增大，高度降低，环绕速度减小，仍能同步解：（3）因为2003020Rgh=-Rω式中R0、g0、ω0都是确定的，故h被确定002πω=T2200002RgT∴h=-R4π(ABC)三、卫星的变轨v1v2v3v4专题聚焦由于技术上的原因，卫星的发射往往要分几个阶段，经过多次变轨后才能定点于预定的位置。例1.如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用小于号将它们排列起来______。v1v2v3v4专题聚焦PQ解答:根据题意有v2v1,v4v3而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由下式知v1v4GM1v=rr故结论为v2v1v4v3卫星沿椭圆轨道由P→Q运行时，由机械能守恒可知，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v2v3卫星的回收实际上是卫星发射过程的逆过程四、不同高度的卫星GM1v=rr33rT=2πrGM可知,在所有绕地球做匀速圆周运动的人造卫星中，离地面越高的卫星，轨道半径越大、线速度越小、周期越大。卫星由低轨道运行变到高轨道运行:专题聚焦由式速度减小,动能减小，卫星的动能可计算得到KGMmE=2r重力加速度g随高度增大而减小，重力势能不能再用Ek=mgh计算，而用公式计算,重力势能增大.PGMmE=-r总机械能为GMmE=-2r所以,同样质量的卫星,轨道半径越大,即离地面越高,卫星具有的机械能越大，发射需要的总能量越多,就越困难。专题聚焦例2.“神舟六号”顺利发射升空后，在离地面345km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要进行多次“轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是Ａ.动能、重力势能和机械能都逐渐减小Ｂ.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变Ｃ.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变Ｄ.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小解答:由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功所以卫星的机械能减小；由于重力做正功所以重力势能减小；由上述规律可知卫星动能将增大(说明重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正)。Da五、航天器的动力⑴采用离子发动机专题聚焦航天器的发射一般都由化学燃料火箭完成。航天器的姿态控制、轨道维持以及远程探测器的运行动力，就不能完全靠化学燃料了。已经实验成功的和正在开展研究的一些方法和途径是：原理是利用电场加速离子，将离子高速向后喷出，利用反冲使航天器得到加速。根据类似的思路，还有人设计出“微波炉发动机”，即使微波的频率和所用“燃料”分子的固有频率相等，使其发生共振，分子动能迅速增大，再将它定向喷出，利用反冲使航天器得到加速。专题聚焦13154Xe例3.美国1998年发射的“深空一号”探测器使用了“离子发动机”技术。其原理是设法使探测器内携带的惰性气体氙()的中性原子变为一价离子，然后用电场加速这些氙离子使其高速从探测器尾部喷出，利用反冲使探测器得到推动力。已知深空一号离子发动机向外喷射氙离子的等效电流大小为I=0.64A，氙离子被喷出时的速度是v=2.9×104m/s。求：①探测器得到的推动力F是多大？②探测器的目的地是博雷利彗星，计划飞行３年才能到达，试估算深空一号所需携带的氙的质量。③你认为为什么要选用氙？请说出一个理由。解答:已知量为:等效电流I,喷出速度v,离子电量q,离子荷质比q/m.ΔmF=vΔtqItΔmm=Δqq0.025NIvkmIvF=q,21Uq=mv2PUI专题聚焦①设时间Δt内喷出的氙离子质量为Δm，由动量定理有喷出的氙离子的荷质比qk=m由电流的定义：而可得这个推力相当小，产生的加速度也非常小(约10-4m/s2)，但经过长时间连续加速，探测器得到的速度将是很大的（每年增加3km/s）。②利用电流和荷质比可求得每秒消耗的氙的质量，mmIq3年需要的总质量为M=Δm·T=82kg。③氙是惰性气体，性质稳定，没有天然放射性，比较安全；氙的原子量较大，在同样电压加速下得到的离子的动量较大；求出加速电压和发动机的功率还可由⑵采用“太阳帆”根据量子理论，光子有动量：p=h/λ，因此光照到物体表面，光子被物体吸收或反射都会对物体产生“光压”。专题聚焦由此，有人设想在遥远的宇宙探测中用光压为动力推动航天器加速。只要给探测器安上面积足够大的薄膜，并让它正对太阳，就能从太阳得到源源不断的动力。例4.已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳辐射功率为P0=1.35kW，若利用太阳帆为处于该位置的质量为M=50kg的某探测器加速，设计所用薄膜的面积为S=4×104m2，设照到薄膜上的光子全部被吸收，那么探测器得到的加速度将是多大？解答:已知量为P0、M、S-320PSa==3.6×10m/scM专题聚焦由光子能量E=hν和动量p=h/λ可得到关系式E=pc设在时间t内单位面积内薄膜上接收到的光子数为n，则接收到的太阳能的功率为P0=nE/t=npc/t；由于光子全部被吸收，每个光子的动量变化为p，对这些光子用动量定理可得：f=np/t，因此整个薄膜上受到的压力大小为0PSF=fS=c利用F=Ma，可求探测器的加速度例4.已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳辐射功率为P0=1.35kW，若利用太阳帆为处于该位置的质量为M=50kg的某探测器加速，设计所用薄膜的面积为S=4×104m2，设照到薄膜上的光子全部被吸收，那么探测器得到的加速度将是多大？⑶利用地球磁场F专题聚焦地球人造卫星在地球磁场中运行.地磁场的水平分量总是由南向北的(两极地区除外),卫星的运行方向一般都是由西向东的(这样在发射时可以利用地球自转而使卫星具有的速度,约4×102m/s).在卫星下方悬挂一根足够长的导线,让它随卫星一起运动而切割地磁场的磁感线,就能产生感应电动势,方向自下而上.又由于从地面往上60km到1000km范围内的大气层是电离层,由于太阳的辐射作用,其中部分气体分子被电离,使该层大气成为导体,能够和悬绳一起组成闭合回路.这就是利用地磁场进行“悬绳发电”的原理。F若利用太阳能电池提供一个高于悬绳切割磁感线产生的感应电动势的电压，使悬绳上产生向下的电流，使悬绳受到向东的安培力，则可以使航天飞机得到推动力,对卫星做正功，提升其运行轨道的高度。专题聚焦这种方法为卫星提供电能并不真正可取.因为感应电流总是阻碍相对运动的,(用右手定则可以判定在悬绳中的感应电流方向向上,所受的安培力向西)在发电的同时,卫星必受到安培力