平面直角坐标系中的面积问题

平面直角坐标系中的距离问题、面积问题一、与距离问题有关的结论1.数轴上任意两点间的距离：baMN2.平面直角坐标系内任意点baP,点到x轴的距离，到y轴的距离，到原点的距离：baP,到到x轴的距离b，到y轴的距离a，到原点的距离22ba2.平面直角坐标系中x轴上任意两点0,1xA、0,2xB之间的距离：21xxAB3.平面直角坐标系中y轴上任意两点1,0yA、2,0yB之间的距离：21yyAB4.平面直角坐标系中平行于x轴的直线上任意两点11,yxA、22,yxB之间的距离：21xxAB5.平面直角坐标系中平行于y轴的直线上任意两点11,yxA、22,yxB之间的距离：21yyAB⁎6.平面直角坐标系中任意两点11,yxM、22,yxM之间的距离：221221)-()(yyxxMN二、平面直角坐标系中任意一点baP,关于x轴、y轴、坐标原点的对称点坐标：baP,关于x轴对称点P1的坐标是ba,；关于y轴对称点P2的坐标是ba,；关于坐标原点的对称点3P的坐标是ba,.三、对应练习（1）已知点P在x轴上，且到y轴的距离为2，则点P的坐标为__________（2）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为_________________（3）若A（-1,0），B（4,0），则线段AB的长为____（4）若A（0,5），B（0,3），则线段AB的长为_____（5）若A（-3，-2），B（-5，-2），则线段AB的长为_____（6）若A（3,2），B（3，-3），则线段AB的长为___三、典型例题分析1.求一边在坐标轴上的三角形的面积例1.在△ABC中，点A、B、C的坐标分别为（1，0），（6，0），（2，4），求△ABC的面积．Nab0M例2.在△ABC中，点A、B、C的坐标分别为（0，2），（0，-4），（5，4），求△ABC的面积．2.已知三角形两个顶点的坐标和三角形的面积，求三角形另一个顶点的坐标。例1.在△ABC中，点A、B的坐标分别为（1，0），（6，0），点C在y轴上，△ABC的面积是10，求点C的坐标．例2.在△ABC中，点A、B的坐标分别为（3，4），（3，-2），点C在x轴上，△ABC的面积是15，求点C的坐标．例3.已知等腰△ABC的面积是8，底边上的点B、C的坐标是(2,1),(2,-3),求顶点A的坐标。3.求三条边都不在坐标轴上的三角形的面积例1.如图2，在△AOB中，点A、O、B的坐标分别是（1，5），（0，0），（4，2），求△AOB的面积．例2.已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),求△ABC的面积.4.求一边在坐标轴上的四边形的面积例.四边形OABC在平面直角坐标系内，O、A、B、C四点的坐标分别为（0，0），（1，2），（5，4），（6，0），求四边形OABC的面积。5.求四条边都不在坐标轴上的四边形的面积例.四边形ABCD的四个顶点在平面直角坐标系内．A、B、C、D四个点的坐标分别为（4，4），（－3，2），（－1，－1），（2，－1）．求四边形ABCD的面积．6.在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O、A的坐标是（0,0）、（4,0），点B在哪条直线上运动时,△OAB的面积始终是6，为什么？