函数的概念及其表示

第三章函数3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数使学生会求一些简单函数的定义域使学生会用描点法画简单函数的图像3．1函数的概念及其表示教学目标使学生理明函数的概念及三种表示方法函数的概念、函数的表示方法教学重点函数的概念、函数模型的建立教学难点师生共同讨论法教学方法节菜单变量在某一问题的研究过程中，可以取不同数值的量称为变量.常量在某一问题的研究过程中，保持数值不变的量称为常量.函数与自变量在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y称为变量x的函数，x称为自变量.定义域函数的自变量允许取值的范围，称为这个函数的定义域.正比例函数定义域是一切实数的函数y=kx（k是不等于零的常数）称为正比例函数，其中常数k称为比例系数.回顾初中接触过的函数相关概念复习回顾3．1函数的概念及其表示节菜单反比例函数定义域是不等于零的一切实数的函数y=（k是不等于零的常数）称为反比例函数，其中常数k称为比例系数.一次函数定义域是一切实数的函数y=kx+b（k是不等于零的常数）称为一次函数.二次函数定义域是一切实数的函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）称为二次函数，其中a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.(本节中，函数、定义域等概念将得到进一步深化).xk3．1函数的概念及其表示复习回顾节菜单3．1函数的概念及其表示根据初中学过的知识，写出下列两个实例中函数解析式及定义域面积正方形面积y是边长x的函数，可表示为y=.它的定义域为．x3510100…y…实例考察节菜单3．1函数的概念及其表示个人所得税按照我国税法规定，个人月收入的应纳税所得额中，超过2000元不超过5000元的部分，需缴纳15%的个人所得税．设某人月收入的应纳税所得额为x元（2000＜x≤5000），其中2000元到5000元部分个人缴纳的所得税为y元.这里y是x的函数，可表示为y=.它的定义域为．x2100300040005000y实例考察节菜单3．1函数的概念及其表示在某一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某个实数集合D中的每一个值，按照某个对应关系（或称对应法则）f，y都有唯一确定的值与它相对应，那么我们就说y是x的函数（function），记作y=f(x),x∈D其中，x称为自变量，x的取值范围（即集合D）称为函数的定义域（domain），与x的值相对应的y的值称为函数值，当x取遍D中所有值时，所得到的函数值y的集合称为函数的值域（range）．函数的概念节菜单小结3．1函数的概念及其表示1．函数的两大要素2.求函数的定义域的方法定义域对应关系解析式有意义如分母不为0，偶次根式不为负实际背景允许函数的概念节菜单3．1函数的概念及其表示例求下列函数的定义域：（1）y=2x2-3x+1（2）y=（3）y=（1）由于x为任何实数，函数y=2x2-3x+1都有意义，所以这个函数的定义域为(-∞,+∞)．23xx232xx例题解析函数的概念节菜单解3．1函数的概念及其表示（2）函数的定义域由不等式组x-3≠0确定．解不等式组，得x≥2,且x≠3所以这个函数的定义域为[2,3)U(3,+∞)．（3）函数的定义域由不等式3x-x2-2≥0确定，解不等式，得1≤x≤2所以这个函数的定义域为[1，2]．3020xx≥函数的概念例题解析节菜单解补充例题1下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？（1）y=()2（2）y=33（3）y=2（1）y=()2=x(x≥0)，这个函数与函数y=x(x∈R)虽然对应关系相同，但是定义城不同，所以这两个函数不是同一个函数。（2）y=3=x(x∈R)，这个函数与函数y=x（x∈R）不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这两个函数是同一个函数。xx3．1函数的概念及其表示函数的概念例题解析xxx解解节菜单3．1函数的概念及其表示（3）y=2=|x|=这个方程与函数y=x（x∈R）的定义域都是实数集R，但是当x＜0时它的对应关系与y=x（x∈R）不相同，所以这两个函数不是同一个函数.补充例题2已知圆的半径为x，面积为y，写出y关于x的函数关系式，并求出它的定义域。由圆的面积可知y=πx2定义域为（0，+∞）例题解析函数的概念x节菜单解00xxxx≥＜知识巩固13．1函数的概念及其表示1．写出反比例函数和一次函数的函数关系一般形式，并确定它们的定义域和值域。2．用一段长为40米的篱笆围一块矩形绿地，矩形一边长为x米，面积为y平方米，请写出y关于x的函数关系式，并求它的定义域。3．求下列函数的定义域：（1）y=3x-1（2）y=（3）y=函数的概念)2)(1(xx1xx节菜单3．1函数的概念及其表示函数的表示方法节菜单12例1已知二次函数f(x)=x2+2x-3,求f(0),f(1),f()以及f(a-1)的值．当x=0时，f(0)=02+2×0-3=-3．当x=1时，f(1)=12+2×1-3=0．当x=时，f()=()2+2×-3=-．当x=a-1时，f(a-1)=(a-1)2+2×(a-1)-3=a2-4．例题解析3．1函数的概念及其表示1274121212函数的表示方法节菜单解例题解析3．1函数的概念及其表示例2用计算器计算下列函数值（精确到0.01）：(1)已知函数f(x)=，求f(2.4)的值．(2)已知函数f(x)=，求f(1.72)的值．(3)已知函数f(x)=x3，求f(3.21)的值．用计算器算得：（1）f(2.4)=≈-0.83（2）f(1.72)=≈1.31（3）f(3.21)=3.213≈33.08小结：①求x对应的函数值，只要把x的值直接代到函数解析式中去进行计算就可以了。②如无特别说明，所有计算都可以用计算器计算。函数的表示方法2xx节菜单解例题解析3．1函数的概念及其表示例3用描点法作函数y=的图像．函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)．列表：21x21xx…－4－2－1－0.5…0.5124…y…0.10.314…410.30.1…函数的表示方法节菜单解例题解析3．1函数的概念及其表示图3-2小结：描点法作图流程：确定定义域→列表→描点→连线。（点击图例，查看动画演示）函数的表示方法节菜单例题解析3．1函数的概念及其表示例4图3—3是气象台自动温度记录仪的描图针描绘的某一天温度随时间变化的图像．图中，每一时刻t（单位：小时），都对应着唯一一个温度T（单位：℃）．因此，温度T是时间t的函数，即T＝f(t)．图3—3函数的表示方法节菜单例题解析3．1函数的概念及其表示（1）写出函数T＝f(t)的定义域和值域．（2）指出下午18点整时的气温．（3）指出全天有多长时间气温不低于14℃？（4）描述全天的气温随时间增高和降低的情况．函数的表示方法节菜单例题解析3．1函数的概念及其表示由函数图像可知：（1）函数T＝f(t)的定义域是［0，24］，值域是［10，25］．（2）下午18点整时的气温约为20℃．（3）从6点开始一直到20.5点共有14.5个小时气温不低于14℃．（4）0点到3点以及13点到24点内气温随时间降低，3点到13点内气温随时间升高．小结：用解析法、列表法和图像法表示函数各有利弊，可以根据需要择优而用，也可以将其中几种方法结合使用。函数的表示方法节菜单解知识巩固23．1函数的概念及其表示1．已知函数f(x)=，求f(-3),f(1),f(0)+f(2)以及f(a-2)(a≠0)的值．2．用描点法作函数y=的图像．3．作出函数y=x2-1，x∈{0，1，2，3}的图像．212xx1x函数的表示方法节菜单知识巩固23．1函数的概念及其表示4．图3—4是某种品牌的自动电加热饮水机在不放水的情况下，内胆水温实测图(室温20℃)．根据图像回答：(1)水温从20℃升到多少度时，该机停止加热？这段时间多长？(2)该机在水温降至多少温度时，会自动加热？从最高温度降至该温度的时间多长？(3)再次加热至最高温度，用了多长时间？函数的表示方法节菜单3．1函数的概念及其表示数学建模：用数学方法解决问题时，常常需要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式（代数式、方程、表、图或其他方法）表示出来，这个过程称为建立数学模型，简称建模。函数模型：数学模型中的一种,即两个变量之间的函数关系.函数关系的建立节菜单中国劳动社会保障出版社3．1函数的概念及其表示函数关系的建立节菜单3．1函数的概念及其表示例2网球赛记分规则如下：每局打四个球，赢第一、二个球，每个得15分，赢第三、四个球，每个得10分．双方得分之和满50分为一局．以x表示打第几个球，y表示双方累计得分和．试用列表法表示y与x之间的函数关系y=f(x)，并写出函数的定义域和值域．y与x之间的函数关系y=f(x)如下表：所以，函数y=f(x)的定义域是{1，2，3，4}，值域是{15，30，40，50}．x1234y15304050函数关系的建立节菜单解3．1函数的概念及其表示补充例题1图内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算1．信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依此类推。2．信函质量大于100g且不超过２00g时，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g，但不超过200g付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推。函数关系的建立节菜单补充例题2设一封xg（0＜x≤200）的信函应付的邮资为y，试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像。这个函数的定义域是：0＜x≤200，函数解析式为80x∈(0,20]160x∈(20,40]240x∈(40,60]320x∈(60,80]400x∈(80,100]600x∈(100,200]y3．1函数的概念及其表示函数关系的建立节菜单解3．1函数的概念及其表示如图所示函数关系的建立节菜单3．1函数的概念及其表示例3已知函数f(x)=｜2x-3｜．(1)把f(x)写成分段函数的形式．(2)求f(-2),f(5)的值．（1）函数的定义域为（-∞，+∞），函数f(x)写成分段函数的形式为3232()3232xxfxxx≥＜函数关系的建立节菜单解1．图3—7中哪几个图像与下述三件事吻合得最好？为剩下的那个图像写出一件事．（1）我骑车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一点时间；知识巩固33．1函数的概念及其表示函数关系的建立节菜单图3-7（点击图例，查看动画演示）3．1函数的概念及其表示图3-7（2）我离开宿舍不久，天下雨了，于是立刻返回宿舍取了雨衣再上路；知识巩固3（点击图例，查看动画演示）节菜单知识巩固33．1函数的概念及其表示（3）我出发以后，心情舒畅，边骑车，边欣赏四周景色，后来为了赶路便开始加速．函数关系的建立节菜单（点击图例，查看动画演示）图3-7知识巩固33．1函数的概念及其表示2．已知一半径为r厘米的圆，若该圆的半径增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y关于x的函数关系式．3.设（1）试确定函数f(x)的定义域．（2）求f(-2)，f(0)，f(1.5)，f(3)的值．函数关系的建立节菜单函数的概念函数的三种表示方法函数的定义域求法函数模型的建立方法3．1函数的概念及其表示本节主要介绍了本节小结节菜单3．1函数的概念及其表示实践1.请你了解本市出租车的计费标准.2.假设不计停车、等候等费用,请你建立车费y(元)关于实际行车里程x(千米)的函数解析式.3.如果目的地较远,你能想出节省车费的办法吗?实践节菜单Excel是MicrosoftOffice大家族中的一员，是集文字、数据、图形、图表以及其他媒体对象于一体的流行软件，它操作简便，是我们开展数学探究活动的一个得力助手。下面我