1.2空间几何体的三视图和直观图

我们知道，物体在灯光或日光的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。引言:皮影戏表演手影表演手影表演手影表演思考：上述常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．光源我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影．斜投影：投影线倾斜于投影面正投影：投影线垂直于投影面在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相同的。S投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果中心投影平行投影（斜投影）平行投影（正投影）投影的分类中心投影:投影线交于一点平行投影斜投影正投影(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)投射线平行猜猜他们是什么关系？看事物不能只看单方面(1)光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图叫做几何体的正(主)视图.(2)光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图叫做几何体侧(左)视图.(3)光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图叫做几何体的俯视图.三视图把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面。俯视图正视图俯视图正视图侧视图侧视图根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．长度高度宽度长对正高平齐宽相等(1)分析从几何体的正前方、正左方、正上方所看到的正投影图;(2)按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三视图;(正视图和俯视图一样长,正视图和侧视图一样高,俯视图和侧视图一样宽)(3)作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的用虚线表示.如何作出空间几何体的三视图？圆柱左俯请你画出圆柱的三视图俯视图侧视图正视图左俯请你画出圆锥的三视图俯视图正视图侧视图左俯请你画出圆台的三视图俯视图侧视图正视图左俯请你画出六棱柱的三视图正视图侧视图俯视图三棱锥侧俯请你画出三棱锥的三视图正视图俯视图侧视图左俯请你画出四棱台的三视图正视图侧视图俯视图左俯请你画出球的三视图俯视图左视图主视图正视图侧视图俯视图注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。简单组合体的三视图正视图侧视图俯视图如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.图1三通水管图2遮挡住看不见的线用虚线练8.画出下面这个组合图形的三视图．侧视图俯视图正视图例1.一个长方体的立体图如图所示,长为4，宽为2，高为3，请画它的三视图.主视方面4cm2cm3cm例2.由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的三视图:高平齐左视图俯视图主视图长对正宽相等圆锥圆台冰淇淋例3.请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型．练9.画出下面马蹄形磁铁的三视图.左俯练10.从三个方向看下图，试作出其三视图.从正面看从侧面从上面从正面看主视图左视图俯视图从侧面从上面三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般采用中心投影或平行投影．图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但斜的平行线则会相交，交点称为消点．中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量．投影规律1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．ABCDEF例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的轴，两轴相交于点，使'',XY'O''45XOYMNOyxO'x'y注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx，在轴上取(2)以'O为中心，在上取'x''ADADy''12MNMN'''BCx'N以点为中心，画BC轴，并等于'M，再以为中心，画'''EFxEF轴，并等于注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原来的一半．OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图''''''ABCDEF(3)连结'''''''',,,,ABCDEFFA~请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使，它们确定的平面表示水平平面．''45(135)xOy或(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理(2)MNPQ画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=cm;在轴上取线段PQ,使PQ=cm;分别过点和作y轴的平行线,过点和作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCDxyZOxyZOABCDMNPQ41.5,.xOz190画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45xyZOABCD3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.MNPQ,4成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线)就可得到长方体的直观图.ABCDACDBABCD例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图xyOOxyZ······OOOO正视图侧视图俯视图三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象．1.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()DA.a2B.A2C.a2D.a2343868616如图，图①、图②所示的分别是实际图形和直观图.从图②可知，A′B′=AB=a,O′C′=OC=a,所以C′D′=O′C′sin45°=a，所以S△A′B′C′=A′B′·C′D′=·a·a=a2,故选D.3468616121212682.某几何体的直观图如图所示,该几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是()BA.B.C.D.主视图应有一条实对角线,且对角线应向上到下,左视时,看到一个矩形,且不能有实对角线,故淘汰A、D，故选B.投影视图中心投影平行投影投影线交于一点投影线平行正投影斜投影直观强、接近实物不改变原物形状三视图直观图正视图侧视图俯视图斜二测画法长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体可以根据直观图的结构想象实物的形象