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1北京市2017届高三数学文一轮复习专题突破训练统计与概率一、填空、选择题1、（2016年北京高考）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（A）15（B）25（C）825（D）9252、（2016年北京高考）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳（单位：次）63a7560637270a−1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（A）2号学生进入30秒跳绳决赛（B）5号学生进入30秒跳绳决赛（C）8号学生进入30秒跳绳决赛（D）9号学生进入30秒跳绳决赛3、（2015年北京高考）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）A．90B．100C．180D．3004、（2015年北京高考）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，②甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是．25、（昌平区2016届高三二模）小王的手机使用的是每月300M流量套餐，下图记录了小王在4月1日至4月10日这十天的流量使用情况,下列叙述中正确的是A．1日-10日这10天的平均流量小于9.0M/日B.11日-30日这20天，如果每天的平均流量不超过11M，这个月总流量就不会超过套餐流量C.从1日-10日这10天的流量中任选连续3天的流量，则3日，4日，5日这三天的流量的方差最大D.从日1-10日这10天中的流量中任选连续3天的流量，则8日，9日，10日这三天的流量的方差最小6、（东城区2016届高三二模）如右上图，根据样本的频率分布直方图，估计样本的中位数是（A）10（B）12（C）13（D）167、（丰台区2016届高三一模）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（A）20、18（B）13、19（C）19、13（D）18、208、（海淀区2016届高三二模）某校为了解全校高中同学五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加活动的时间,绘成的频率分布直方图如图所示，则这100名同学中参加活动时间在6~10小时内的人数为___.39、（海淀区2016届高三上学期期末）如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域A的面积.若每次在正方形内每次随机产生10000个点,并记录落在区域A内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为A.5B.6C.7D.810、（顺义区2016届高三上学期期末）某学校共有师生4000人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为200的样本，调查师生对学校食堂就餐问题的建议.已知从学生中抽取的人数为190人，那么该校的教师人数为（）（A）100人（B）150人（C）200人（D）250人11、（大兴区2016届高三上学期期末）从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是_______．12、（东城区2016届高三上学期期末）如图是100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩落在50,70中的学生人数是_________.13、（石景山区2016届高三上学期期末）某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则a=___________；样本中净重在[98，104）的产品的个数是__________.4二、解答题1、（2016年北京高考）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.2、（2015年北京高考）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？商品顾客人数53、（2014年北京高考）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）4、（昌平区2016届高三二模）2015年秋季开始，本市初一学生开始进行开放性科学实践活动，学生可以在全市范围内进行自主选课类型活动，选课数目、选课课程不限.为了了解学生的选课情况，某区有关部门随机抽取本区600名初一学生，统计了他们对于五类课程的选课情况，用“+”表示选，“—”表示不选.结果如下表所示：人数课程课程一课程二课程三课程四课程五50++—+—80++———125+—+—+150—+++—94+——++76——++—25——+—+(I)估计学生既选了课程三，又选了课程四的概率；(II)估计学生在五项课程中，选了三项课程的概率；(III)如果这个区的某学生已经选了课程二，那么其余四项课程中他选择哪一项的可能性最大？组号分组频数102，6224，8346，17468，225810，2561012，1271214，681416，291618，2合计10065、（朝阳区2016届高三二模）某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设.这个城市的甲区、乙区分别对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（Ⅰ）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.6、（东城区2016届高三二模）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R（单位：公里）分为3类，即A类：80R150，B类：150R250，C类：R250．该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型A类B类C类已行驶总里程不超过10万公里的车辆数104030已行驶总里程超过10万公里的车辆数202020（Ⅰ）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．（ⅰ）求n的值；（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率．7、（丰台区2016届高三一模）下图是根据某行业网站统计的某一年1月到12月（共12个月）的山地自行车销售量（1k代表1000辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：O50k100k150k200k250k300kxy1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月（Ⅰ）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足200k的概率；（Ⅱ）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率；（Ⅲ）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）.78、（海淀区2016届高三二模）某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如表所示：第一周第二周第三周第四周第五周A型数量（台）1110154A5AB型数量（台）1012134B5BC型数量（台）158124C5C(Ⅰ)求A型空调前三周的平均周销售量；(Ⅱ)为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调不是B型且不是第一周售出空调的概率？（Ⅲ）根据C型空调连续3周销售情况，预估C型空调连续5周的平均周销量为10台.请问：当C型空调周销售量的方差最小时，求4C，5C的值；(注：方差2222121[()()()]nsxxxxxxn，其中x为1x，2x，…，nx的平均数)9、（石景山区2016届高三一模）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T，其范围为010，，分别有五个级别：02T，畅通；24T，基本畅通；46T，轻度拥堵；68T，中度拥堵；810T，严重拥堵．晚高峰时段(2T)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示．（Ⅰ）求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；（Ⅱ）用分层抽样的方法从交通指数在46，，68，，810，的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽出的6个路段中任取2个，求至少1个路段为轻度拥堵的概率．810、（西城区2016届高三二模）某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）写出a的值；（Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.11、（朝阳区2016届高三上学期期末）某中学从高一年级、高二年级、高三年级各选1名男同学和1名女同学，组成社区服务小组．现从这个社区服务小组的6名同学中随机选取2名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的2人都是女同学的概率；（Ⅱ）设“选出的2人来自不同年级且是1名男同学和1名女同学”为事件N，求事件N发生的概率．912、（大兴区2016届高三上学期期末）某校为了解高一学生的数学水平，随机抽取了高一男，女生各40人参加数学等级考试，得到男生数学成绩的频数分布表和女生数学成绩的频率分布直方图如下：男生数学成绩的频数分布表成绩分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数2816104女生数学成绩的频率分布直方图（Ⅰ）画出男生数学成绩的频率分布直方图，并比较该校高一男，女生数学成绩的方差大小；（只需写出结论）（Ⅱ）根据女生数学成绩的频率分布直方图，估计该校高一女生的数学平均成绩；（Ⅲ）依据学生的数学成绩