高考数学复习大题专项练习(三)统计与概率文

大题专项练习(三)统计与概率1．[2018·全国卷Ⅲ]某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.2．[2018·高考原创押题预测卷]4月7日是世界健康日，北京某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在北京市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图如下图所示．(1)根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数；(2)在抽取的40人中从锻炼时间在[20,60]的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在[20,40]的概率．3．[2018·内蒙古赤峰宁城统考]近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积y(单位：平方公里)的数据如下表：年份2012201320142015201620172018年份代号t1234567绿化面积y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2017年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少．(附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为b^＝i＝1n()ti－t－()yi－y－i＝1n()ti－t－2，a^＝y－－b^t－，lg3≈0.477，lg2≈0.301,100.0352≈1.084)4．[2018·济宁模拟]某企业为提高生产效率，决定从全体职工中抽取60名男性职工，40名女性职工进行技术培训，培训结束后，将他们的考核分成4组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图：(1)若从考核分数[90,100]内随机抽取2人代表本企业外出比赛，求至少抽到一名女性职工的概率；(2)若考核分数不低于80分的定为“技术能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“技术能手与职工性别有关”？非技术能手技术能手合计男性职工女性职工合计附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋dP(K2≥k0)0.100.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.8285．[2018·河北衡水押题卷]某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示(视频率为概率)，根据图中抽样调查数据，回答下列问题：(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；(2)若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？(3)以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的16名学生(其中男生4人，女生12人)进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率．6．[2018·江西重点协作体第二次联考]在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为45.(1)根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”．(2)现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件A为“从这个样本中任选3人，这3人中至少有2人是使用手机支付的”，求事件A发生的概率．2×2列联表青年中老年合计使用手机支付60不使用手机支付28合计100P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d大题专项练习(三)统计与概率1．解析：(1)第二种生产方式的效率更高．理由如下：(ⅰ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ⅱ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ⅲ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ⅳ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布．又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少．因此第二种生产方式的效率更高．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．(2)由茎叶图知m＝79＋812＝80.列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515(3)由于K2＝－220×20×20×20＝106.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．2．解析：(1)由频率分布直方图可知，锻炼时间在20分钟至40分钟的频率为0.0025×20＝0.05，锻炼时间在40分钟至60分钟的频率为0.0075×20＝0.15，锻炼时间在60分钟至80分钟的频率为0.0200×20＝0.4，∴锻炼时间的中位数为0.250.4×20＋60＝72.5.(分钟)(2)在[20,40)内选40×0.05＝2人，记为A1，A2，在[40,60]内选40×0.15＝6人，记为B1，B2，B3，B4，B5，B6.则从8人中任选2人，共有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A1B5，A1B6，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A2B5，A2B6，B1B2，B1B3，B1B4，B1B5，B1B6，B2B3，B2B4，B2B5，B2B6，B3B4，B3B5，B3B6，B4B5，B4B6，B5B6,28种，其中恰好一人锻炼时间在[20,40]的有12种，∴P＝1228＝37.3．解析：(1)t－＝4，y^＝4.3，∴b^＝3×1.4＋2×1＋1×6.7＋0＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.69＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝12＝0.5.∴a^＝4.3－0.5×4＝2.3.∴线性回归方程为y^＝0.5t＋2.3.(2)将2022年的年号11代入，得y^＝0.5×11＋2.3＝7.8.即预测绿化面积为7.8平方公里，设年平均增长率为x，则(1＋x)5＝7.85.2＝32，∴5lg(1＋x)＝lg32＝lg3－lg2＝0.176，∴1＋x＝100.0352≈1.084，∴x≈0.084.故年平均增长率为8.4%.4．解析：(1)由频率分布直方图可知考核分数在[90,100]内的男性职工有0.005×10×60＝3人，记为A，B，C.考核分数在[90,100]内的女性职工有0.005×10×40＝2人，记为D，E.从中抽取2人，有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE10种，其中至少有一名女性职工有7种，∴P＝710.(2)男性职工中技术能手有(0.005×10＋0.025×10)×60＝18(人)，女性职工中技术能手有(0.005×10＋0.05×10)×40＝22(人)∴2×2列联表如下非技术能手技术能手合计男性职工421860女性职工182240合计6040100∴k2＝－260×40×60×40＝254＝6.2503.841，∴有95%的把握认为“技术能手与职工性别有关”．5．解析：(1)从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B，故估计等级为B的概率为56100＝1425，则该校高三年级学生获得成绩为B的人数约为800×1425＝448.(2)这100名学生成绩的平均分为1100×(32×100＋56×90＋7×80＋3×70＋2×60)＝91.3，91．390，∴该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况整体过关．(3)按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为a,3名女生分别为b1，b2，b3，从中抽取2人的分布情况为ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3共6种情况，其中恰好抽取1名男生的有3种情况，∴P＝12.6．解析：(1)∵从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为45，∴使用手机支付的人群中的青年的人数为45×60＝48人，则使用手机支付的人群中的中老年的人数为60－48＝12人．所以2×2列联表为：青年中老年合计使用手机支付481260不使用手机支付122840合计6040100K2＝－260×40×40×60＝25.00010.828，∴有99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”．(2)由题可得：使用手机支付的人有5×60100＝3人，记为A，B，C，不使用手机支付的人有2人，记编号为D，E.则从这个样本中任选3人有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE共10种，其中至少有2人是使用手机支付的有7种，∴P＝710.