四边形折叠问题

鸿鹄教育：13510688958天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。1FEDABCABCDEFC＇图2四边形折叠问题专项训练1、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.（1）求证：△FAC是等腰三角形；（2）若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积.2、已知：如图，在矩形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=8，ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C＇，BC‘与AD交于E。(1)若∠CBD=25º，则∠AEB=.(2)求证：△BED是等腰三角形。(3)求出DE的长。（4）求重叠部分△BDE图形的面积（5）如图2，若再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合，则折痕EF的长为．C'EDCBAC'EDCBA鸿鹄教育：13510688958天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。23、如图，矩形ABCD的边AB=4，BC=8，将此矩形按如图所示折叠，使D点落在B点，折痕为EF。（1）求出重合部分△BEF的面积。（2）求出折痕EF的长。4、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B为CD边上的点，CB=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点B处，点A的对应点为A，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．（1）求BN的长；（2）求四边形ABNM的面积.5、一个矩形纸片如图折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF。（1）找出图中全等的三角形，并证明。（2）重合部分是什么图形？证明你的结论。（3）连接BE，并判断四边形BEDF是什么特殊四边形，BD与EF有什么关系？并证明。ABCDFEGF132CBAEDAF132CBAEDA鸿鹄教育：13510688958天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。36、在矩形ABDC中，把∠A沿CF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，若AB＝a，AC＝b，请你计算ba的值。7、已知：如图，分别以BM、CM为边，向⊿BMC形外作等边三角形ABM、CDM，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点。(1)猜测四边形EFGH的形状；(2)证明你的猜想；(3)三角形BMC形状的改变是否对上述结论有影响？8、已知：如图，分别以AB、AC为边向⊿ABC形外作正方形ABDE、正方形ACGF，M、N、P、Q分别是EF、BC、EB、FC的中点。(1)猜测四边形MPNQ的形状；(2)试证明你猜想的结论。(3)⊿ABC形状的改变是否对上述结论有影响ABCDEFHGFEDAMCBNMQPFGEDBCA鸿鹄教育：13510688958天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。49、在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE翻折后得△AB′E，求△AB′E与四边形AECD重叠部分的面积．10、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．⑴求BE、QF的长．⑵求四边形PEFH的面积．11、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10．(1)当折痕的另一端F在AB边上时，求△EFG的面积．(2)当折痕的另一端F在AD边上时，如图，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．12、如下图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，045DBC.翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E.若AD=2，BC=8，求BE的长；ABCDEFGH(A)(B)鸿鹄教育：13510688958天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。513、如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．⑴求证：△ABF≌△EDF；⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．14、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；（1）求证：B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．课堂小测一、选择题：1.将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为()．(A)60°(B)75°(C)90°(D)95°2、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（A）70°（B）65°（C）50°（D）25°EDBC′FCD′ACDBAM第22题图FE鸿鹄教育：13510688958天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。63.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下列结论不一定成立的是()A、AD=BC′B、∠EBD=∠EDBC、△ABE∽△CBDD、△ABE≌△C′DE4．矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．34C．23D．25、如图3，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC．若CF=3，BC=9，则AB的长是（）A．425B．9C．445D．156．如图3，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且CB=3，则AM的长是A．1.5B．2C．2.25D．2.57．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A’，D’处，则整个阴影部分图形的周长．．为（）A．18cmB．36cmC．40cmD．72cmABACAD]CAMANAAB图3C1ABCDEA′GDBCADABCEF图3鸿鹄教育：13510688958天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。78．如图，将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB与CD的距离为60cm，则原纸片的宽度为（）A．10cmB．15cmC．20cmD．30cm9．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，60BEG，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在约片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为()A.4B.3C.2D.110、（德州市）如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（）A．4B．3C．4D．811、（江西省）如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A．6个B．5个C．4个D．3个12、（乐山市）如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则矩形ABCD的边BC长为（）Ａ．20Ｂ．22Ｃ．24Ｄ．30第10题第11题第12题EFDCBA60EFDCBA鸿鹄教育：13510688958天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。8二、填空题：1、矩形ABCD中，22AB，将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，且AGBEGF，则AD．2、如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC=。3、如图，已知矩形ABCD，将BCD△沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若ADC′=20°，则BDC的度数为_．4、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，重叠部分△AEF的面积为_．5、(东城8)如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是_6、如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是_ABDFECC′ADCB20°