2015年浙江衢州中考数学真题及解析word完整版

2015年浙江衢州中考数学真题卷第1页，共12页2015年浙江衢州中考数学真题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.－3的相反数是()A.3B.－3C.13D.13【考查内容】相反数【答案】A2.一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是()主视方向第2题图ABCD【考查内容】简单组合体的三视图.【答案】C【解析】这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，所以它的俯视图是选项C中的图形．故选C．3.下列运算正确的是()A.3362aaaB.235()xxC.63222aaaD.325xxx【考查内容】代数式.【答案】D【解析】对于A，正确答案应为3332aaa，故本选项错误；B.应为23236()xxx，故本选项错误；C.应为63322aaa，故本选项错误；故选D．4.如图，在四边形ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于()第4题图A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm【考查内容】平行四边形的性质.【答案】C2015年浙江衢州中考数学真题卷第2页，共12页【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC=AD=12cm，AD∥BC，∠DAE=∠BEA，因为AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠DAE，所以∠BEA=∠BAE，故BE=AB=8cm，得CE=BC－BE=4cm；故答案为C．5.某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是()A.7B.6C.5D.4【考查内容】中位数【答案】C【解析】因为某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，所以x=5×7－4－4－5－6－6－7=3，所以这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，所以这组数据的中位数是5．故选C．6.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是()ABCD【考查内容】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.【答案】B【解析】当x＞0时，y随x的增大而减小的是B，故选B.7.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是()第7题图A.勾股定理B.直径所对的圆心角是直角C.勾股定理的逆定理2015年浙江衢州中考数学真题卷第3页，共12页D.90°的圆周角所对的弦是直径【考查内容】作图，勾股定理的逆定理，圆周角定理【答案】B【解析】由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为半径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径花弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆心角是直角．故选：B．8.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于()第8题图A.63米B.6米C.33米D.3米【考查内容】菱形的性质.【答案】A【解析】四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米），又∠BAD=60°，从而△ABD为等边三角形，所以BD=AB=6米，OD=OB=3米，在Rt△AOB中，据勾股定理得：OA=226333米，则AC=2OA=63米，故选A．9.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，5tan2，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是()第9题图A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm【考查内容】解直角三角形的应用.【答案】B【解析】如图根据题意可知：△AFO∽△ABD，OF=12EF=30cm，,OFAFDCAC302.56DCCD=72cm，tan=52ADDC,AD=572180cm2.故选B．10.如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是()2015年浙江衢州中考数学真题卷第4页，共12页第10题图A.3B.4C.256D.258【考查内容】切线的性质.【答案】D第10题图【解析】如图，连接OD、BD，DE⊥BC，CD=5，CE=4，DE=3，AB是⊙O的直径，∠ADB=90°，BCDS△22BDCDBCDE，5BD=3BC35BDBC222BDCDBC，2223()55BCBC，解得BC=254，AB=BC，AB=254，⊙O的半径是；2525248.故选D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.(4分）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是．【考查内容】概率公式【答案】14【解析】因为小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，所以小明被选中的概率是14，故答案为14．12.(4分）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于米．2015年浙江衢州中考数学真题卷第5页，共12页第12题图【考查内容】三角形中位线定理【答案】1.2【解析】因为EF⊥AC，BC⊥AC，所以EF∥BC，因为E是AB的中点，所以F为AC的中点，所以BC=2EF，因为EF=0.6米，所以BC=1.2米，故答案为：1.2．13.(4分）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式____．【考查内容】不等式的解集【答案】x－1＞0【解析】移项，得x－1＞0（答案不唯一）．14.(4分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于m．第14题图【考查内容】垂径定理的应用；勾股定理【答案】1.6【解析】因为AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m，所以AE=0.8m，因为水管水面上升了0.2m，所以AF=0.8﹣0.2=0.6m，所以CF=222210.60.8OCOFm，所以CD=1.6m．15.(4分）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A(2,0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是_____________．第15题图【考查内容】坐标与图形变化，旋转【答案】（4031，3）．2015年浙江衢州中考数学真题卷第6页，共12页【解析】因为正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，所以每6次翻转为一个循环组循环，因为2015÷6=335余5，所以经过2015次翻转为第336循环组的第5次翻转.点B在开始时点C的位置，因为A(2,0)，所以AB=2，所以翻转前进的距离=2×2015=4030，如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG=60°，所以，AG=2×12=1，BG=2×32=3，所以，OG=4030+1=4031，所以，点B的坐标为（4031，3）．故答案为(4031，3)．16.(4分）如图，已知直线334yx分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线21252yxx的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线334yx于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．第16题图【考查内容】二次函数综合题【答案】－1，4，4＋25，4－25．【解析】设点P的坐标为21(,25)2aaa则点Q为3(,3)4aa，点B为（0，3），当点P在点Q上方时，BQ=2235()44aaa，PQ=21325(3)24aaa2111224aa，因为PQ=BQ，所以251112424aaa整理得2340aa解得1,4aa，当点P在点Q下方BQ=2235()44aaaPQ=2313(25)42aaa2111224aa，因为PQ=BQ，所以251112424aaa，整理得：2840aa解得：425a或425a，综上所述，a的值为：－1，4，4＋25，4－25．故答案为－1，4，4＋25，4－25.2015年浙江衢州中考数学真题卷第7页，共12页三、解答题（本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）17.(6分）计算：0122(12)4sin60.【考查内容】实数的运算【解】原式=23－2＋1－4×32＝1.18.(6分）先化简，再求值：23(9)xxx，其中1x．【考查内容】分式的化简求值【解】原式=(3)(3)3xxxx=(3)xx=23xx，当1x时，原式=1－3=－2．19.(6分）如图，已知点A（a，3）是一次函数1yxb图象与反比例函数26yx图象的一个交点．（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当12yy时，直接写出x的取值范围．第19题图【考查内容】反比例函数与一次函数的交点问题【解】（1）将(,3)Aa代入26yx得a=2，所以A（2，3），将A（2，3）代入1yxb得1b，所以11yx；（2）因为A(2,3)，所以根据图象得在y轴的右侧，当12yy时，x＞2．20.(8分）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：2015年浙江衢州中考数学真题卷第8页，共12页第20题图（1）本次抽样调查的书籍有多少本？（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？【考查内容】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【解】（1）8÷20%=40（本），其它类；40×15%=6（本），.（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360×1440=126°；（3）普类书籍有：1240×1200=360（本）．21.(8分）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2．第21题图图1图2（1）求证：EG=CH；（2）已知AF=2，求AD和AB的长．【考查内容】全等三角形的判定与性质.【解】（1）证明：由折叠知AE=AD=EG，BC=CH，因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC，所以EG=CH；（2）∠ADE=45°，∠FGE=∠A=90°，AF=2，DG=2，DF=2AD=AF+DF=2+2；由折叠知∠AEF=∠GEF，∠BEC=∠HEC，∠GEF+∠HEC=90°，∠AEF+∠BEC=90°，∠AEF+∠AFE=90°，∠BEC=∠AFE，在△AEF与△BCE中，90AFEBECABAEBC△AEF≌△BCE（AAS），AF=BEAB=AE+BE=2+2+2=22+2．2015年浙江衢州中考数学真题卷第9页，共12页22.(10分）小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数2111yaxbxc（11110,,,aabc是常数）与2222yaxbxc（22220,,,aabc是常数）满足120aa，12bb，120cc则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数232yxx的“旋转函数”．小明是这样思考的：由函数23yxx2可知，1111,3,2abc，根据120aa，12bb，120cc求出222,,abc，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数232yxx