导数的运算法则及复合函数的导数公式

1.2.2导数的运算法则及复合函数的导数公式1．求导数的方法(1)定义法：运用导数的定义来求函数的导数．(2)公式法：运用已知函数的导数公式及导数的则运算法则求导数．基本初等函数的导数公式：原函数导函数y＝Cy＝xny＝sinxy＝cosxy＝ax(a0，a≠1)y＝exy＝logax(a0，a≠1)y＝lnxy′＝0y′＝nxn－1y′＝cosxy′＝－sinxy′＝axlnay′＝exy′＝1xy′＝1xlna导数的运算法则:(两函数和差的导数)[()()]''()'()fxgxfxgx)(])([xgcxcg练习1、求下列函数的导数。(1)y=(2x+3)2(2)y=3cosx-4sinx(3)f(x)=ax+xa+logax(4)y=ex+lnxxxy)2(2)3(xyex思考:如何求下列函数的导数?)2)(1()1(xxy导数的运算法则:(积、商的导数)轮流求导之和上导乘下,下导乘上,差比下方2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx)()()()(])()([xgxfxgxfxgxf如果上式中f(x)=c,则公式变为：)(])([xgcxcg)()()()(])()([xgxfxgxfxgxf练习2、求下列函数的导数。(1)y=x3·ex(2)y=x2·2x(3)y=(4)y=xxlnxex2;cos1)3(2xy本题可先将tanx转化为sinx和cosx的比值，再利用导数的运算法则(3)来计算。思考：如何求y=tanx导数呢？思考？如何求函数y=ln(x+2)的导数呢？函数y=ln(3x+2)的导数呢？拆分下列复合函数1.y=sin(-3x+5)2.y=sin2x3.y=cos2x4.y=cos3x定理设函数y=f(u)，u=(x)均可导，则复合函数y=f((x))也可导.且，xuxuyy复合函数的求导法则即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)例4：求下列函数的导数(1)y=(2x+3)2(2)y=e-0.05x+1(3)y=sin(x+)(其中、均为常数）课堂练习P18页练习第2题（5）、（6）题(1)设y=sin2x，求y.(2)设f(x)=sinx2，求f(x).(3)求y.,12xy设11.(),'()0;2.(),'();3.()sin,'()cos;4.()cos,'()sin;5.(),'()ln(0);6.(),'();17.()log,'()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaaafxefxefxxfxaaxa公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,'();fxxfxx则基本初等函数的导数公式0).(vvvuvu)vu((3)vuvu)v(u(2)vu)v(u(1)2一、导数的四则运算法则课堂小结二、复合函数的求导法则，xuxuyy达标练习1.函数y=x2cosx的导数为（）A.y′=2xcosx-x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx-2xsinxD.y′=2xcosx-x2sinx2.求y=的导数3.求y=的导数4.求y=2x2+3x+1的导数xx31xxsin12课外作业：P18页习题1.2A组第4、6、7题