公开课课件一元二次方程的根与系数的关系

一元二次方程的根与系数的关系Contents目录01020304新知探究复习回顾例题演示05反思小结随堂练习能力提升061、一元二次方程的一般形式？2、一元二次方程有实数根的条件是什么？3、当△＞0，△=0，△＜0根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？1、复习回顾通过前面的学习我们发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式。除此之外，一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢？2、新知探究做一做解下列方程：（1）x2-2x+1=0（2）（3）2x2-3x+1=001322xx每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？（1）x1=x2=1;两根之和x1+x2=2,两根之积x1·x2=11,32;23,232212121xxxxxx两根之积两根之和）（21,23;21,13212121xxxxxx两根之积两根之和）（由以上例题，我们发现acxxabxx2121,你能证明这个结论吗？我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当b2-4ax≥0时有两个根：aacbbxaacbbx24,242221两根之积为aacbbaacbbxx24242221acaacbbaacbb22222224444--）（）（于是，两根之和为ababaacbbaacbbxx2224242221如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，那么知识归纳例利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）x2+7x+6=0;（2）2x2-3x-2=0.解：（1）这里a=1,b=7,c=6Δ=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25＞0∴方程有两个实数根设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=-7,x1x2=63、例题演示（2）这里a=2,b=-3,c=2Δ=b2-4ac=（-3）2-4×2×（-2）=9+16=25＞0∴方程有两个实数根设方程的两个实数根是x1,x2,那么1,232121xxxx例利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）x2+7x+6=0;（2）2x2-3x-2=0.1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）x2-3x-1=0；（2）3x2+2x-5=04、随堂练习5、能力提升1.2.关于x的一元二次方程（m-2）x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A.m＞B.m＞且m≠0C.2＞m＞-D.2＞m＞434321433.求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4和-7。6.反思小结：学完本课后你有哪些收获？