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第26讲投影与视图(含尺规作图)2考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考点梳理自清考点一考点二考点三考点四考点五考点一投影平行投影由平行光线形成的投影,如:物体在太阳光的照射下形成的影子(也叫日影)中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影,如:物体在灯泡发出的光照射下形成的影子3考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考点梳理自清概念一个物体在三个投影面内进行正投影自几何体的前方向后投影,在正投影面上得到的物体视图称为主视图自几何体的上方向下投影,在水平投影面上得到的物体视图称为俯视图自几何体的左侧向右投影,在侧投影面上得到的物体视图称为左视图三视图的画法与规律主视图的长与俯视图的长对正主视图的高与左视图的高平齐左视图的宽与俯视图的宽相等以上规律简述为:长对正,高平齐,宽相等;注意:画三视图时看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线考点一考点二考点三考点四考点五考点二三种视图的概念与画法(高频)4考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考点梳理自清考点一考点二考点三考点四考点五考点三常见几何体的三视图(高频)5考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考点梳理自清考点一考点二考点三考点四考点五考点四立体图形的展开与折叠(常考点)1.常见几何体的展开图常见几何体展开图示例圆柱两个等圆和一个矩形圆锥一个圆和一个扇形正方体六个全等的正方形三棱柱两个全等的三角形和三个矩形6考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考点梳理自清考点一考点二考点三考点四考点五2.正方体展开图的常见类型7考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考点梳理自清考点一考点二考点三考点四考点五考点五尺规作图1.掌握五种基本的尺规作图(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)作角的平分线;(4)作线段的垂直平分线;(5)过一点做已知直线的垂线.2.尺规作图的应用已知三边、两边及夹角、两角及夹边作三角形;已知直角边、斜边作直角三角形;过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆和内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.8考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考题体验感悟命题点命题点三视图的识别1.(2017·安徽,3,4分)如图,一个放置在水平实验台的锥形瓶,它的俯视图是(B)2.(2016·安徽,4,4分)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱体,它的主(正)视图是(C)解析:对于放置在水平桌面上的圆柱体,它的主(正)视图是矩形,故选C.9考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考题体验感悟命题点3.(2015·安徽,4,4分)下列几何体中,俯视图是矩形的是(B)解析:选项俯视图正误A是一个圆×B是矩形√C是三角形×D是一个圆×10考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考题体验感悟命题点4.(2014·安徽,3,4分)如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是(D)5.(2013·安徽,3,4分)如图所示的几何体为圆台,其主(正)视图正确的是(A)11考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法4考法5考法1投影及其性质的应用例1(2016·湖南永州)圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2m,桌面离地面1m,若灯泡离地面3m,则地面圆环形阴影的面积是()A.0.324πm2B.0.288πm2C.1.08πm2D.0.72πm212考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法4考法5答案D解析如图,先根据AC⊥OB,BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD,由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长,进而得出BD'=0.3m,再由圆环的面积公式即可得出结论.∵AC⊥OB,BD⊥OB,∴△AOC∽△BOD,同理可得BD'=0.3m,∴S阴影面积=0.92π-0.32π=0.72π(m2),故选D.∴OAOB=ACBD,即23=0.6BD,解得BD=0.9m,方法总结根据中心投影的性质:当点光源在物体的正上方时,物体对应的平面图形与视图相似,结合图形构造两个相似三角形解题.一般情况下,投影性质的应用离不开相似.13考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析1.(2017·黑龙江绥化)正方形的正投影不可能是(D)A.线段B.矩形C.正方形D.梯形考法1考法2考法3考法4考法5对应训练14考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法4考法52.(2016·陕西)某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色,共享发展的理念,在城南建立起了“望月阁”以及环阁公园,小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与望月阁底部的距离不宜测得,因此经过研究需要两次测量,于是他们首先用平面镜进行测量,方法如下,如图,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标在直线BM上的对应的位置为C点,镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到D点时看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米,CD=2米;然后在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达望月阁影子的末端F点处,此时,测得小亮身高FG的影长FH=2.5米,FG=1.65米.15考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法4考法5如图,已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出望月阁的高AB的长度.解由题意得∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°,∠ACB=∠ECD,∠AFB=∠GHF.∴△ABC∽△EDC,△ABF∽△GFH.解得AB=99.因此,AB的长度为99米.∴ABED=BCDC,ABGF=BFFH,即AB1.5=BC2,AB1.65=BC+1.82.5.16考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法4考法5考法2几何体的三视图的判断例2(2017·河北)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是()17考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法4考法5答案:A解析:主视图从图形的正面观察得到的图形,注意后排左上角的那个小正方体,故答案选A.18考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法4考法5方法总结小立方块组成的几何体的视图判断方法:(1)找准所判断视图的观察方向;(2)从视图的观察方向看几何体.①判断主视图时,从前往后看,几何体从左往右有几列,每一列最高有几层,对应到主视图中即有几列,每一列即有几个正方形,并注意每列中正方形的摆放位置.②判断左视图时,从左往右看,几何体从左往右有几列,每一列最高有几层,对应到左视图中即有几列,每一列即有几个正方形,并注意每列中正方形的摆放位置.③判断俯视图时,从上往下看,几何体从前往后有几行,每一行有几个,对应到俯视图中即有几行,每行有几个正方形,注意每行中正方形的摆放位置.19考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法4考法5对应训练3.(2017·湖南岳阳)下列四个立体图形中,主视图、左视图、俯视图都相同的是(B)解析:考察三视图,球体的主视图、俯视图、左视图是面积相等的圆,三视图相同.20考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法4考法54.(2017·江苏镇江)如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是(C)解析:这个几何体共两层三排三列,主视图看到的是这个几何体的长和高,故选C.21考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法4考法55.(2017·甘肃兰州)如图所示,该几何体的左视图是(D)解析:在三视图中实际存在而被遮挡的线用虚线来表示,故选D.22考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法4考法5考法3根据三视图还原几何体例3(2017·河南)某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是()答案:D解析:从左视图可以看到几何体有几列,每列的最高层数是多少,选项A,B,C从左面去看都只能看到两列,并且第一列有两层,第二列只有一层,和题中给出的左视图吻合,只有选项D的左视图应该可以看到有3列,第一列有两层,第2,3列均有一层,不符合题意,故应选D.23考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法4考法5方法总结根据三视图还原几何体的方法:(1)对于常见几何体的还原,一般可以通过识记,正确理解正方体、圆柱、圆锥、球体等与它们的三视图之间的关系,熟练掌握给出几何体得到三视图或者给出三视图得到几何体两者之间的转化;(2)对于不常见几何体,可以通过俯视图得出几何体底面的基本形状,再由主视图和左视图得出几何体的图形,并对比三视图来判断所得几何体是否正确,注意三视图中虚、实线及其位置;(3)对于涉及计算面积或体积的题,利用还原出几何体的特征以及相应计算公式求出结果.24考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法4考法5对应训练6.(2017·新疆生产建设兵团)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是(D)A.球B.圆柱C.三棱锥D.圆锥25考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析7.(2017·湖北黄冈)如图是一几何体的三视图,则该几何体的名称为(D)A.长方体B.正三棱柱C.圆锥D.圆柱考法1考法2考法3考法4考法526考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法4考法5解析:A.长方体的视图没有圆形;B.正三棱柱的视图应该有三角形;C.圆锥的视图也应该有三角形;D.圆柱的主视图和左视图都是矩形,俯视图是圆.27考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法4考法58.(2017·湖北荆门)如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是(B)A.6个B.7个C.8个D.9个解析:如图,以俯视图为基础,将另两个视图中小正方形的个数填写在俯视图的相应位置,即可得小正方体的个数是7.故选B.28考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法4考法5考法4几何体与平面展开图例4(2017·浙江舟山)一个立方体的表面展开图如图所示,将其折叠成立方体后,“你”字对面的字是()A.中B.考C.顺D.利答案:C29考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法4考法5解析:正方体的表面展开图共有如下11种:30考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法4考法5其中处在同一行上的间隔一个正方形的为对面,如中的1与2即为对面;不在同一行上的“之”字两端的正方形为对面,如与中的1与2为对面,所以“你”字对面的字是“顺”,故选C.方法总结解决这类试题的一般方法有两种:一是根据正方体展开图的特点,判断两个面是不是对面的根据是:展开图的对面之间不能有公共边或公共顶点,通过空间想象得出答案;二是通过动手折叠或展开正方体确定正确结果.31考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法4考法5对应训练9.(2017·湖北宜昌)如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“爱”字一面的相对面上的字是(C)A.美B.丽C.宜D.昌解析:根据正方体展开图的相对面求解,如果以“爱”为底,则“我”和“美”分别为前侧面和后侧面,“丽”为右面,“宜”在上面,“昌”在左面,故选C.32考点梳理自清考题体验感悟考法互动研析考法互动研析考法1考法2考法3考法4考法510.(2016·四川资阳)如图是一个