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第二十九章投影与视图专题一本章知识梳理金融实习心得体会参考实习是大学生从校园迈向社会的过渡，也是他们难忘之旅。下面是XX为大家搜集整理的。现在与其合作的银行、保险公司有300余家，这些机构的产品都可在91金融超市里找到，而且不只是有产品信息，还有每家机构在每个阶段不同的执行政策。二是消费者的数量和数据分析。每一个通过91金融平台来购买产品的消费者，91金融都会获得超过数十项的数据，这是在引导用户可以顺利完成消费时主动填写的。这些高质量的用户数据有多少是由品牌和服务能力决定的，这也是91金融需要在长期中积累的。三是成功率、转化率。就像所有中介一样，最终成交有多少才是91金融最大的价值，这要靠其用户数据获取系统、金融产品数据系统和匹配系统的完美结合才可以达到最终的成交目的。三、我所学到的东西1、我的同事如果只用一个词来形容91金融，那就是团结，这也是公司最吸引我的地方。一群年轻的面孔，天真可爱但却透露出激情和勇气，他们不愿意走别人走过的路，而是一次又一次地开垦属于自己的新征程。也许是在进入公司时大家都做好了准备跟公司共进退，所以在工作中很少有人计较个人得失，真正印证了91金融的公司精神——公司利益至上。实习期间思维导图考纲要求1.通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念.2.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述简单的几何体.3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型.4.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.知识梳理1.投影的基础知识：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，＿＿＿叫做投影线，投影所在的平面叫做＿＿＿＿.投影线＿＿＿于投影面而产生的投影叫做正投影.2.投影可分为平行投影与中心投影.其中由＿＿＿＿＿所形成的投影叫平行投影；由＿＿＿＿(点光源)发出的光线所形成的投影叫中心投影.照射光线投影面垂直平行光线同一点3.在正面内得到的＿＿＿＿＿观察物体的视图叫做主视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图叫做左视图；在水平面内得到的＿＿＿＿＿观察物体的视图叫做俯视图.4.画三视图的原则：(1)位置：左视图在主视图的＿＿＿＿，俯视图在主视图的＿＿＿＿＿.(2)虚实：看得见部分的轮廓线画成＿＿＿线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成＿＿线.(3)大小：＿＿＿(主视图与俯视图的长一致)；＿＿＿(主视图与左视图的高一致)；宽相等(俯视图与左视图的宽一致)..5.正方体的展开图.知识梳理由前向后由上向下正右方正下方虚高平齐宽相等实专题二本章易错点归总易错点1不能准确找到物体的影子而致错画物体的投影时，只考虑了太阳光线的方向，而忽视了太阳光不能穿过不透明的物体的特性，要注意被物体挡住的光线是不要画的.【例1】(1)如图Z29-1甲所示，请在图中画出木杆在太阳光下的影子(用线段来表示其影子)；易错点1不能准确找到物体的影子而致错(2)两根木杆的位置如图Z29-1乙所示，请在图中画出形成杆影的太阳光线，并画出此时乙木杆的影子.易错提示：由于太阳光线不能穿过不透明的物体，物体才能形成影子.因此，在画太阳光线时，不能穿过木杆与地面，只要过木杆顶端作已知太阳光线的平行光线即可.正解解：(1)如图Z29-2甲，线段CD即为所求.(2)如图Z29-2乙.1.下列图形中是在同一时刻太阳光下形成的影子是()ＡＢＣＤＡ学以致用学以致用2.某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图Z29-3①，已测出树AB的影长AC为12m，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.(1)求出树高AB；(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变.求树的最大影长.(用图Z29-3②解答)学以致用解：(1)AB=ACtan30°=12×=(m).答：树高约为m.(2)如答图Z29-1，=AN=sin45°=×=(m),=tan60°=×=(m),=AN+=()m,当树与地面成60°角时影长最大为(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大),=2=(m).易错点2混淆平行投影和中心投影画物体的影子时，关键是先要清楚光源的位置，然后才能根据光线的传播特点，正确画出所需物体的影子.【例2】如图Z29-4,小赵和路人在路灯下行走,试确定图中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子.易错点2混淆平行投影和中心投影易错提示：把中心投影与平行投影相混淆，不能正确确定光源的准确位置，错把小赵的影子画成与其他两人的影子方向相同.正解解：根据中心投影的特点可以知道,连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源.所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点,即点光源的位置,再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端.如图Z29-5，线段BC的长即为小赵的影子.学以致用3.小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说“广场上的大灯泡一定位于两人＿＿＿＿＿”.4.如图Z29-6所示是甲、乙两根木杆在同一时刻的影子.(1)请在图中画出形成木杆影子的光线，并指出它们是平行投影还是中心投影；中上方学以致用(2)若是路灯的光线，请找出路灯灯泡的位置；(3)请画出图中木杆丙的影子.解：(1)画出形成木杆影子的光线如答图Z29-2所示，它是中心投影.答图Z29-2(2)灯泡的位置如答图Z29-2中的点O.(3)木杆丙的影子如答图Z29-2所示.易错点3画物体的三视图时，用线易出现画物体的三视图时，一是要正对物体，而不能斜向看物体，二是看得见部分的轮廓线要画成实线，看不到部分的轮廓线要画成虚线，三是要把看得见的边缘、棱、顶点等等都要画出来，否则会产生错误视图，从而导致解题出错.易错点3画物体的三视图时，用线易出现【例3】如图Z29-7所示正三棱柱的主视图是()易错点3画物体的三视图时，用线易出现易错提示：画物体的三视图时，学生只从外围轮廓看，认为主视图就是一个矩形，会错选A.正解解:如图Z29-7所示，从正面看所得到的图形，正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形,两个矩形中间的公共边是可以清晰看见的，要画成实线(存在但不能凭眼睛直接看见的才画虚线)，所以B选项是正确的.答案B学以致用5.如图Z29-8，这个几何体的俯视图是()Ｂ学以致用6.(2017潍坊)如图Z29-9所示的工件，其俯视图是()Ｂ易错点4由展开图确定组成几何体的小正方体的个数时出现错误由展开图确定组成几何体的小正方体的个数，是易错点、难点，其正确的确定方法的关键点是：先由俯视图先确定第一层小正方体的位置与个数，然后再由主视图和左视图确定对应位置上面几层小正体的个数.而不能随便猜测，胡乱做答.【例4】如图Z29-10所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，求搭成几何体的小正方体的个数的最大值与最小值.易错点4由展开图确定组成几何体的小正方体的个数时出现错误易错提示：学生不清楚组成几何体的小正方体个数的确定方法，更不知道几何体有几行几列，从而导致胡乱猜测，出现错误结果.正解由主视图可知该几何体共有三列，由左视图可知共有三排，所以，当组成几何体的小正方形个数最多时，每个位置都有对应的小正方体，第一层最多可有9个，第二层最多可有2个，第三层最多可有1个，如图Z29-11①，所以最大值为12；易错点4由展开图确定组成几何体的小正方体的个数时出现错误当组成几何体的小正方形个数最少时，只需在必要的位置上有对应的小正方体，保证几何体的主视图和左视图满足题目要求即可，第一层最少有5个，第二层最少有2个，第三层最少有1个，如图Z29-11②，所以最小值为7.学以致用7.(2017黑龙江)如图Z29-12，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体俯视图和左视图.则小立方体的个数可能是()图Z29-12A.5或6B.5或7C.4或5或6D.5或6或7Ｄ学以致用8.如图Z29-13，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，试求搭成这个几何体的小正方体的个数.解：由主视图和俯视图可知，搭成这个几何体的小正方体的排列是三列两行，由俯视图可知底面有4个小正方体，上面的第二行上面各有1个小正方体，所以搭成这个几何体的小正方体的个数是4+2=6.专题三本章重要考点专练——三视图一、选择题1.(2017赤峰)如图Z29-14所示的下面几何体的主视图为()C一、选择题2.(2017宁波)如图Z29-15所示的几何体的俯视图为()D一、选择题3.(2017海南)如图Z29-16是一个几何体的三视图，则这个几何体是()D一、选择题4.(2017益阳)如图Z29-17，空心卷筒纸的高度为12cm，外径(直径)为10cm，内径为4cm，在比例尺为1:4的三视图中，其主视图的面积是()A.B.C.D.Ｄ二、填空题5.(2017天门)如图Z29-18是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是＿＿＿＿＿.文二、填空题6.(2017宁夏)如图Z29-19是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是＿＿＿＿＿.２２二、填空题7.(2017滨州)如图Z29-20，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积为＿＿＿＿＿＿.15π＋12二、填空题8.(2017齐齐哈尔)一个几何体的主视图和俯视图如图Z29-21所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b等于＿＿＿＿＿１２三、解答题9.一个几何体由若干个相同的小正方体组成，如图Z29-22是从上面看得到的图形，其中每个小正方形中的数字代表该位置小正方体的个数，请画出该几何体从正面和从左面看得到的图形.解：从正面看和从左面看得到的图形如答图Z29-3所示.三、解答题10.如图Z29-23是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积.三、解答题解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，圆锥的母线长为=(cm)，圆锥的侧面积为S=πrl=×20π×=100π()，圆锥的底面积为π=100π()，圆锥的全面积为π+100=100(1+)π(),圆锥的体积为×π××30=1000π().故此工件的全面积是100(1+)π，体积是1000π.三、解答题11.如图Z29-24所示是一些小立方块所搭几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图.解：作图如答图Z29-4.三、解答题12.如图Z29-25所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片.(1)以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有＿＿＿＿＿＿；(填字母序号)(2)将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张.求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率.Ｂ、Ｄ三、解答题解：(2)列表如下.由表可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是(B，B)，(B，D)，(D，B)，(D，D)，所以两次抽出的图片的立体图形的主视图都是矩形的概率为，即.ＡＢＣＤＡ(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)Ｂ(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)Ｃ(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)Ｄ(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)