高中数学必修5导学案-第二章-数列

高一数学必修5导学案第二章数列第1页共36页§2.1数列的概念与简单表示法(1)学习目标1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.学习过程一、课前准备（预习教材P28~P30，找出疑惑之处）复习1：函数，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？复习2：函数y=7x+9，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？二、新课导学※学习探究探究任务：数列的概念⒈数列的定义：的一列数叫做数列.⒉数列的项：数列中的都叫做这个数列的项.反思：⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？⑵同一个数在数列中可以重复出现吗？3.数列的一般形式：123,,,,,naaaa，或简记为na，其中na是数列的第项.4.数列的分类：1）根据数列项数的多少分数列和数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为数列，数列，数列和数列.5．数列的通项公式：如果数列na的第n项与n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.※典型例题高一数学必修5导学案第二章数列第2页共36页例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴1，－12，13，－14；⑵1，0，1，0.变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴12，45，910，1617；⑵1，－1，1，－1；小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系.反思：⑴所有数列都能写出其通项公式？⑵一个数列的通项公式是唯一？⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？例2已知数列2，74，2，…的通项公式为2nanbacn，求这个数列的第四项和第五项.变式：已知数列5，11，17，23，29，…，则55是它的第项.小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.※动手试试练1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴1，13，15，17；⑵1，2，3，2.练2.写出数列2{}nn的第20项，第n＋1项.高一数学必修5导学案第二章数列第3页共36页三、总结提升※学习小结1.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；2.会用通项公式写出数列的任意一项.※知识拓展数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数.思考：设()fn＝1＋12＋13＋…＋131n（n*N）那么(1)()fnfn等于（）A.132nB.11331nnC.113132nnD.11133132nnn学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列说法正确的是（）.A.数列中不能重复出现同一个数B.1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列C.1，1，1，1…不是数列D.两个数列的每一项相同，则数列相同2.下列四个数中，哪个是数列{(1)}nn中的一项（）.A.380B.392C.321D.2323.在横线上填上适当的数：3，8，15，，35，48.4.数列(1)2{(1)}nn的第4项是.5.写出数列121，122，123，124的一个通项公式.课后作业1.写出数列｛2n｝的前5项.2.（1）写出数列2212，2313，2414，2515的一个通项公式为.（2）已知数列3，7，11，15，19，…那么311是这个数列的第项.高一数学必修5导学案第二章数列第4页共36页§2.1数列的概念与简单表示法(2)学习目标1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2.会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.学习过程一、课前准备（预习教材P31~P34，找出疑惑之处）复习1：什么是数列？什么是数列的通项公式？复习2：数列如何分类？二、新课导学※学习探究探究任务：数列的表示方法问题：全体正偶数按从小到大的顺序构成数列：2，4，6，…，2n1.通项公式法：试试：上面数列中na与项数n之间关系的一个通项公式是.2.列表法：试试：上面数列中na与项数n之间关系用列表法如何表示？n123……n……na246……2n……3.图象法：数列的图形是，因为横坐标为数，所以这些点都在y轴的侧，而点的个数取决于数列的．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．4.递推公式法：递推公式：如果已知数列na的第1项（或前几项），且任一项na与它的前一项1na（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.反思：所有数列都能有四种表示方法吗？高一数学必修5导学案第二章数列第5页共36页※典型例题例1设数列na满足11111(1).nnaana写出这个数列的前五项.变式：已知12a，12nnaa，写出前5项，并猜想通项公式na.小结：由递推公式求数列的项，只要让n依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项.例2已知数列na满足10a，12nnaan，那么2007a（）.A.2003×2004B.2004×2005C.2007×2006D.22004变式：已知数列na满足10a，12nnaan，求na.小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法.※动手试试练1.已知数列na满足11a，223a，且111120nnnnnnaaaaaa（2n），求34,aa.练2.（2005年湖南）已知数列na满足10a，1331nnnaaa（*nN），则20a（）.A．0B.－3C.3D.32练3.在数列na中，12a，1766a，通项公式是项数n的一次函数.⑴求数列na的通项公式；⑵88是否是数列na中的项.高一数学必修5导学案第二章数列第6页共36页三、总结提升※学习小结1.数列的表示方法；2.数列的递推公式.※知识拓展n刀最多能将比萨饼切成几块？意大利一家比萨饼店的员工乔治喜欢将比萨饼切成形状各异的小块，以便出售.他发现一刀能将饼切成两块，两刀最多能切成4块，而三刀最多能切成7块（如图）.请你帮他算算看，四刀最多能将饼切成多少块？n刀呢？解析：将比萨饼抽象成一个圆，每一刀的切痕看成圆的一条弦.因为任意两条弦最多只能有一个交点，所以第n刀最多与前n－1刀的切痕都各有一个不同的交点，因此第n刀的切痕最多被前n－1刀分成n段，而每一段则将相应的一块饼分成两块.也就是说n刀切下去最多能使饼增加n块.记刀数为1时，饼的块数最多为1a，……，刀数为n时，饼的块数最多为na，所以na=1nan.由此可求得na=1+2)1(nn.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测1.已知数列130nnaa，则数列na是（）.A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列2.数列na中，2293nann，则此数列最大项的值是（）.A.3B.13C.1318D.123.数列na满足11a，12nnaa（n≥1），则该数列的通项na（）.A.(1)nnB.(1)nnC.(1)2nnD.(1)2nn4.已知数列na满足113a，1(1)2nnnaa（n≥2），则5a.5.已知数列na满足112a，111nnaa（n≥2），则6a.课后作业1.数列na中，1a＝0，1na＝na＋(2n－1)(n∈N)，写出前五项，并归纳出通项公式.2.数列na满足11a，12()2nnnaanNa，写出前5项，并猜想通项公式na.高一数学必修5导学案第二章数列第7页共36页§2.2等差数列（1）学习目标1.理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2.探索并掌握等差数列的通项公式；3.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.学习过程一、课前准备（预习教材P36~P39，找出疑惑之处）复习1：什么是数列？复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？二、新课导学※学习探究探究任务一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，5.5④10072，10144，10216，10288，10366新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母d表示.2.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A=探究任务二：等差数列的通项公式问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？若一等差数列na的首项是1a，公差是d，则据其定义可得：21aa，即：21aa32aa，即：321aada43aa，即：431aada……由此归纳等差数列的通项公式可得：na∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a和公差d，便可求得其通项na.高一数学必修5导学案第二章数列第8页共36页※典型例题例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵－401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得na等于这一数.例2已知数列{na}的通项公式napnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为61nan，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定na是不是等差数列，只要看1nnaa（n≥2）是不是一个与n无关的常数.※动手试试练1.等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.练2.在等差数列na的首项是51210,31aa，求数列的首项与公差.高一数学必修5导学案第二章数列第9页共36页三、总结提升※学习小结1.等差数列定义：1nnaad(n≥2)；2.等差数列通项公式：na1(1)and(n≥1).※知识拓展1.若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为,,adaad.2.若四个数成等差数列，可设这四个数为3,,,3adadadad.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（）.A.92B.47C.46D.452.数列na的通项公式25nan，则此数列是（）.A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为2的等差数列D.公差为n的等差数列3.等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（）.A.2B.3C.4D.64.在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝.5.等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝，b＝.课后作业1.在等差数列na中，⑴已知12a，d＝3，n＝10，求na；⑵已知13a，21na，d＝2，求n；⑶已知112a，627a，求d；⑷已知d＝－13，78a，求1a.高一数学必修5导学案第二章数列第10页共36页§2.2等差数列（2）学习目标1.进一步熟练掌握等差数列的通项