《向量的物理背景与概念》已用

一、向量的定义二、向量的几何表示三、相关概念2.1平面向量的实际背景及基本概念例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向正东追去。AB问：猫能否追到老鼠？为什么？结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。引例请各举出几个只有大小和既有大小又有方向的量一、向量的定义既有大小又有方向的量叫做向量注意：（1）数量与向量的区别：数量是只有大小没有方向的量，如面积、体积、质量等，在物理学中也称为标量；向量是既有大小又有方向的量，如力、位移等，在物理学中也称为矢量。（2）向量的两个要素：大小和方向。向量的大小是代数特征，方向是几何特征，所以向量不能像实数那样比较大小，因为方向不能进行比较。练习：下列各量中是向量的是（）A.浮力B.位移C.速度D.质量E.加速度F.密度G.功H.温度二、向量的表示1.几何表示:用有向线段表示（注意方向）2.用小写字母a,b……表示注意:印刷体与手写体的区别3.用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示A(起点)B（终点）AB｜｜或｜记作｜的长度（或称模），或的大小叫做向量或向量、向量的长度（模）aABABaABa4可以比较大小。数，所以两个向量的模）向量的模是一个非负（向线段。示，但不能说向量是有向量可以用有向线段表移的。，而向量是可以自由平有向线段是固定的线段在平面上，此这是两个不同的量，方向、长度三要素，因点、要素，而有向线段有起）向量有大小和方向两注意：（21001.长度为的向量叫，记为，它的方向是零向量任意的。12.长度为的向量叫单位向量。思考：把所有单位向量的起点集中于一点o，问它们终点的轨迹是什么？答：如图：轨迹是以o为圆心，半径为1的圆。三、两个特殊向量o还是“非零向量”。量”究问题要明确是“零向并且方向是任意的，研）所有零向量都相等，（不确定方向。是限制了向量的模，但）零向量与单位向量只注意：（212、平行向量、共线向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量，记作a//b规定:零向量与任一向量平行。四相等向量与共线向量ab：长度相等，方向相同的两1个向量。记作、相等向量例1：思考下列问题：1、下列命题正确的是（1）共线向量都相等（2）单位向量都相等（3）平行向量不一定是共线向量（4）零向量与任一向量平行五、例题1,;(2)3,4,,;(5)//,//,//ababABCDABDCabbcacacbcab例2：判断下列各命题是否正确？（）则若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；（）若则四边形是平行四边形；（）若则若则多少个？长度相等的共线向量有向量有多少个？与相等的向量，其中与的格点为起点和终点作以图中达到方格中有一个向量：在例ABABAB,543AB相等的有7个长度相等的有15个1.下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.B练习:02．如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量OA、OBOC相等的向量。OABCDEF的。零向量的方向是任意行。零向量与任一向量平。零向量的长度为。零向量是没有方向的（）、下列说法中错误的是DCBA03bababababababababababaaa｜，则｜｜）若｜（的方向必不相同与，则）若（｜｜｜，则｜）若（）单位向量都相等量就是有向线段。（有向线段就是向量，向｜｜｜，则｜）若（或｜，则｜｜若｜，则｜）若｜（（）、下列命题，正确的有8765)4(//320014｜）求｜（；，，）试作出向量（岛。海里到达又改变航线向西航行了岛，最后海里到达航行了然后改变航线向东偏北，海里到达基地出发向东航行了、一艘军舰从基地ADCDBCABDCBA2120040060200501.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.单位向量:5.平行向量:6.相等向量:7.共线向量:既有大小又有方向的量1.有向线段2.字母3.有向线段起点和终点字母长度为零的向量长度为1个单位的向量1.方向相同或相反的非零向量2.零向量与任一向量平行长度相等且方向相同的向量平行向量就是共线向量小结：