三角函数图像变换教学设计

§5创新课堂教学设计模式在情境教学设计中，创立了课堂教学八步骤：（1）创设情境（2）提出问题（3）学生探究（4）构建知识（5）变式练习（6）归纳概括（7）能力训练（8）评估学习数学情境设计实验案例《函数y=Asin的图象》教学设计模块名称：数学新课程必修4（苏教版）一课时一、设计思想：按照新课程理念，通过计算机辅助教学创设情境，实施信息技术与学科课程整合教学设计。引发学生学习兴趣，从而较好地完成教学任务。动画效果的展示形成对视觉的强刺激，把通常惯用的语言描述生动形象地刻画出来，促进学生对重点难点的知识理解掌握。本课教学设计重点是学习环境的设计，通过几何画板创设动态直观情境，引导学生主动参与、乐于探究、培养学生处理信息的能力。二、教学内容分析本课教学内容是能通过变换和五点法作出函数y=Asin的图像，理解函数y=Asin（A0,ω0）的性质及它与y=sinx的图象的关系。本节内容是在三种基本变换的基础上进行的，进一步深入研究正弦函数的性质，y=Asin的图像变换是函数图像变换的综合，充分体现利用数形结合研究函数解决问题的思想，对前面的基础和知识有很好的小结作用，这种函数在物理学和工程学中应用比较广泛，有实际生活背景，它能为实际问题的解决提供良好的理论保证。同时，本课的教材也是培养学生逻辑思维能力、观察、分析、归纳等数学能力的重要素材。教学重点：掌握函数y=Asin的图像和变换教学难点：学生能通过自主探究掌握对函数图象的影响。三、教学目标分析1认知目标：(1)结合具体实例，理解y=Asin的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asin的简图。会用计算机画图，观察并研究参数，进一步明确对函数图象的影响。(2)能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到y=Asin的图象。(3)教学过程中体现由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。2能力目标：(1)为学生创设学习数学的情境氛围，培养学生的数学应用意识和创新意识。(2)在问题解决过程中，培养学生的自主学习能力。(3)让学生经历列表、描点、连线成图的作图过程，体会数形结合、整体与局部的数学思想，培养学生的科学探索精神，归纳、发现的能力。3情感目标：(1)通过函数图像及利用函数图像解决问题，培养学生发现数学中的美，并由欣赏到应用。(2)提供适当的问题情境，激发学生学习热情，培养学生学习数学的兴趣。四、课堂教学结构：1创设情境，2提出问题，3学生探究，4构建知识，5变式练习，6归纳概括，7能力训练，8评估学习。教学过程：创设情境：在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin的函数解析式(其中都是常数)。利用动画课件展示物体简谐振动过程，创设问题情境。定义：A：称为振幅；T＝：称为周期；f＝：称为频率；ωx＋：称为相位。x＝0时的相位，称为初相。一、提出问题：有实际问题背景，建立数学模型。讨论函数y＝Asin，（A0,ω0）x∈R的图像与y=sinx的图像关系及画法二、学生探究：例1画出函数y=2sinxxR；y=sinxxR的图象（简图）解：用“五点法”∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表：x02(1)y＝2sinx，xR的值域是［－2，2］图象可看作把y＝sinx，xR上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)。(2)y＝sinx，xR的值域是［－，］图象可看作把y＝sinx，xR上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)。教师引导观察,启发点拨，用几何画板课件作图象比较，通过图形的直观创设情境。一、构建知识：学生归纳结论：振幅变换:y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。它的值域[-A,A],大值是A,最小值是-A。例2画出函数y=sin2xxR；y=sinxxR的图象（简图）解：函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝π我们先画在［0，π］上的简图,在[0,]上作图,列表、作图：sinx010-102sinx020-20sinx0002x02x0y=sin2x010-10函数y＝sinx，xR的周期T＝4π我们画［0，4π］上的简图，列表：02x0234sin010-10(1)函数y＝sin2x，xR的图象，可看作把y＝sinx，xR上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。(2)函数y＝sinx,xR图象，可看作把y＝sinx，上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到。用几何画板课件与y=sinx的图象作比较。周期变换:函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的倍（纵坐标不变）。例3画出函数y＝sin(x＋)，xRy＝sin(x－)，xR的简图。解：列表描点画图：xx+02sin(x+)010–10xx－02sin(x–)010–10(1)函数y＝sin(x＋)，xR的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到(2)函数y＝sin(x－)，xR的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度而得到一般地，函数y＝sin(x＋)，xR(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)。y=Asin与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换例4画出函数y＝3sin(2x-)，xR的简图解：(五点法)列表、描点画图。用几何画板课件作图象比较。x,2x-0π2π3sin(2x-)030–30二、变式练习，创设迁移类比情境。画出函数y＝3sin(2x＋)，xR的简图。解：(五点法)列表、描点画图：用几何画板课件作图象比较。x-2x+0π2π3sin(2x+)030–30这种曲线也可由图象变换得到：即：y＝sinxy＝sin(x＋)y＝sin(2x＋)y＝3sin(2x＋)六、归纳概括：一般地，函数y＝Asin，xR(其中A＞0，ω＞0)的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平移|｜个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)评述：由y＝sinx的图象变换出y＝sin的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin的图象途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0)平移个单位，便得y＝sin()的图象七、能力训练：1若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为()Ay＝sin(x＋)By＝sin(x＋)Cy＝sin(x－)Dy＝sin(x＋)－答案：A2把函数y＝cos(3x＋)的图象适当变动就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变动可以是()A向右平移B向左平移C向右平移D向左平移分析：三角函数图象变换问题的常规题型是：已知函数和变换方法，求变换后的函数或图象，此题是已知变换前后的函数，求变换方式的逆向型题目，解题的思路是将异名函数化为同名函数，且须x的系数相同解：∵y＝cos(3x＋)＝sin(－3x)＝sin［－3(x－)］∴由y＝sin［－3(x-)］向左平移才能得到y＝sin(－3x)的图象。答案：D3将函数y＝f(x)的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)是()Ay＝sin(2x＋)By＝sin(2x－)Cy＝sin(2x＋)Dy＝sin(2x－)分析：这是三角图象变换问题的又一类逆向型题，解题的思路是逆推法解：y＝f(x)可由y＝sinx，纵坐标不变，横坐标压缩为原来的，得y=sin2x;再沿x轴向左平移得y＝sin2(x＋)，即f(x)＝sin(2x＋)。答案：C八、评估学习：小结（略）九、作业：P.42.3，4，5，6十、板书设计（略）