2019年广州市花都区中考一模数学

九年级数学试卷第1页共6页2019年花都区初中毕业生学业考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列实数属于负数的是（）A．2B．2C．32D．02．下列“数字图形”中，不是．．中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一组数据2，3，0，2，3的中位数和众数分别是（）A．0，3B．2，2C．3，3D．2，34．如图，点A、B、C在☉上，22ACB，则AOB的度数为（）A．11B．22C．44D．665．下列代数式运算正确的是（）A．2()aababB．326()aaC．222()ababD．111abab6．某商品原售价225元，经过连续两次降价后售价为196元,设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．2225(1)196xB．2196(1)225xC．2225(1)196xD．2196(1)225xOBAC第4题图OBAC九年级数学试卷第2页共6页7．如图，直线a//b，点A、B分别在直线a、b上，451，若点C在直线b上，105BAC，且直线a和b的距离为3，则线段AC的长度为（）A．23B．33C．3D．68．如图，矩形纸片ABCD中，6ABcm，8BCcm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点1B处，折痕与边BC交于点E，则1CB的长为（）A．35cmB．210cmC．8cmD．10cm9．已知函数（其中）的图象如下面的右图所示，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：23abaab，这里等式右边是通常的四则运算．若(3)2xx，则x的值为（）A．2B．1C．1D．2))((bxaxyabbaxyyxoyxoyxoyxoB1EDCBA第8题图a1bAB第7题图九年级数学试卷第3页共6页第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）11．因式分解：2mmn．12．已知△ABC∽△DEF，且它们的周长之比为1:3，则它们的相似比为．13．化简_____8．14．如图，RtABC中，90C，AD为的∠BAC角平分线，与BC相交于点D，若3CD，10AB，则ABD的面积是．15．将一块半径为8cm，面积为232cm的扇形铁皮围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的底面半径为________．16．正方形111ABCO，2221ABCC，3332ABCC，…按如图所示的方式放置．点1A，2A，3A，…和点1C，2C，3C，…分别在直线(0)ykxbk和x轴上，已知点1(1,1)B，2(3,2)B，则3B的坐标是____________，100B的坐标是．xO第16题图yC1C2C3B1B2B3A1A2A3C第14题图ADB九年级数学试卷第4页共6页三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分9分）解方程组：4112yxyx18．（本小题满分9分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且BFDE．求证：AFCE．19．（本小题满分10分）为了解学生对学校饭菜的满意程度，某中学数学兴趣小组对在校就餐的学生进行了抽样调查，得到如下不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位学生中随机抽取2位进行回访，已知这4位学生中有2位男生2位女生，请用列举法求出随机抽取的学生是一男一女的概率。第19题图不满意一般满意非常满意满意程度20842520151050非常满意36%满意40%不满意一般人数CADBFE第18题图九年级数学试卷第5页共6页20．（本小题满分10分）已知：(1)(1)(2)(3)mmmmA．（1）化简A；（2）若关于x的一元二次方程221(2)04xmxm有两个相等的实数根，求A的值．21．（本小题满分12分）如图，水坝的横断面是梯形ABCD，背水坡AB的坡角60BAD，坡长20ABm，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到E处，使新的背水坡的坡度为1:2，求AE的长度(结果精确到1米。参考数据:414.12，732.13)．第21题图CADBE九年级数学试卷第6页共6页22．（本小题满分12分）如图，ABC中，BD是∠ABC的角平分线．（1）尺规作图：作线段BD的垂直平分线EF，交AB于点E，交BC于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接DE，若4DE，3AE，求BC的长．23．（本小题满分12分）如图，已知点A、B分别在反比例函数1(0)yxx，(0,0)kykxx的图象上．点B的横坐标为4，且点B在直线5yx上．（1）求k的值；（2）若OAOB，求tan∠ABO的值．ACDB第22题图AByxO第23题图xy1xky九年级数学试卷第7页共6页24．（本小题满分14分）如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点(2,0)A，点(0,23)B，动点D以1个单位长度/秒的速度从点A出发向x轴负半轴运动，同时动点E以3个单位长度/秒的速度从点B出发向y轴负半轴运动，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．（1）求OAB度数；（2）当t为何值时，四边形ADEF为菱形，请求出此时二次函数解析式；（3）是否存在实数t，使AGF为直角三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．九年级数学试卷第8页共6页25．（本小题满分14分）如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB，30CAB．（1）求证：ACD是等边三角形；（2）若点E是AC的中点，连接AE，过点C作CFAE，垂足为F，若2CF，求线段OF的长；（3）若⊙O的半径为4，点Q是弦AC的中点，点P是直线AB上的任意一点，将点P绕点C逆时针旋转60得点'P，求'PQ的最小值．第25题图ABODCABODC备用图九年级数学试卷第9页共6页2018学年花都区初中毕业班调研测试参考答案及评分标准一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADDCBADBCB二、填空题：（本大题考查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案()mmn13:22154cm(7,4)10099(21,2)注：第16题为：第一个空得1分，第二个空得2分三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17、(本小题满分9分)解：①+②得………………………4分解得………………………5分把代入②得………………………7分解得-………………………8分∴方程组的解为{-………………………9分18、(本小题满分9分)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠B=∠D………………………3分在△ABE和△CDF中{………………………5分∴△ABE≌△CDF………………………7分∴AE=CF………………………9分19、(本小题满分10分)解：（1）50，18………………………………………………………………………4分（2）画树状图可得…………………7分∵共有12种等可能性的结果，其中学生是一男一女的结果有8种，即男1女1、男1女2、男2女1、男2女2、女1男1、女1男2、女2男1、女2男2………………9分九年级数学试卷第10页共6页∴随机抽取的学生是一男一女的概率=32128．……………………………………10分20、(本小题满分10分)解：（1）A=3211mmmm=623122mmmm………………………2分=6122mmm………………………………3分=6122mmm…………………………………4分=5m…………………………………………………5分（2）∵方程有两个相等的实数根∴042acb…………………………………………6分∵22241424mmacb……………………7分=2244mmm=44m…………………………………8分∴044m，1m……………………………9分当1m时，A=5m=51=4………………10分21、(本小题满分12分)解：（1）过点B作BF⊥DE于F………………………………………1分在Rt△ABF中∵ABBFBADsin………………………………………………2分∴BADABBFsin=60sin20=2320…………………………………………………3分=310m……………………………………………………4分∵ABAFBADcos………………………………………………5分∴BADABAFcos=60cos20=2120……………………………………………………6九年级数学试卷第11页共6页分=10m………………………………………………………7分在Rt△EBF中∵21EFBFi……………………………………………………8分∴21310EF……………………………………………………9分∴320EFm…………………………………………………10分∴2510320AFEFAEm………………………12分答：AE的长度为25m．22、(本小题满分12分)解：（1）如图所示直线EF为所求；………………………4分（2）连接DE，∵BD是ABC的角平分线∴∠1=∠2………………………5分又∵EF垂直平分BD∴BE=DE=4………………………6分∴∠3=∠1=∠2………………………7分∴DE∥BC………………………8分∴△AED∽△ABC………………………9分∴DEAEBCAB………………………10分∴4334BC………………………11分∴283BC………………………12分23、(本小题满分12分)解：（1）将4x代入5yx得451y∴(4,1)B………………………2分将(4,1)B代入kyx得4(1)4k………………………4分（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D．………………………5分∵∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠OAC=90°∴∠BOD=∠OAC∵∠ACO=∠BDO=90°∴△ACO∽△ODB………………………7分九年级数学试卷第12页共6页又∵A、B分别在反比例函数1(0)yxx，4(0)yxx的图象上∴1122AOCAASxy，122BOCBBSxy…………………9分∴S△ACO：S△BOD=21：2=1:4………………………10分∴AO：BO=1：2，∴tan∠ABO=21………………………12分24．(本小题满分14分)解：（1）∵A(2,0)，B(0，23)；∴OB=32,OA=2∴tan∠OAB=OAOB3232……………………………2分∴∠OAB=60°．………………………………………3分（2）解：①当2t0时，点D、E分别位于x轴y轴的正半轴，如图所示。运动时间为t秒，3BEt，AD=t，tOE332，tOD2……………………………4分∴在Rt△EOD中，tan∠EDO=3t-2t332ODOE∴∠EDO=60°∴∠EDO=∠BAO=60°∴ED∥FA又∵GF∥AB∴四边形ADEF是平行四边形。……………………………………5分要使ADEF是菱形只需ED=AD，此时ED=2OD∴AD=2OD即：tt-22解得t=34∴42323333OEOBBE，…………………………………6分E点坐标为