三角函数图像变换练习题(含答案解析)

-1-三角函数图像变换一、选择题1．（本题5分）函数()si()nfxAx＝＋（000A，，)的图象如图所示，则()4f的值为（）A．2B．0C．1D．32．（本题5分）[2014·郑州质检]要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝sin2x的图象沿x轴()A.向右平移4个单位B.向左平移4个单位C.向右平移8个单位D.向左平移8个单位3．（本题5分）在函数①|2|cosxy，②|cos|xy，③)62cos(xy,④)42tan(xy中，最小正周期为的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③4．（本题5分）已知a是第二象限角,5sin,cos13aa则（）A．1213B．513C．513D．-12135．（本题5分）已知函数()3sincosfxxx(ω＞0)的图象与直线y＝－2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则()fx的单调递减区间是（）A、2,,63kkkZB、,,36kkkZC、42,2,33kkkZD、52,2,1212kkkZ6．（本题5分）已知1cossin21cossinxxxx，则xtan的值为（）A、34B、34C、43D、437．（本题5分）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A0，ω0)的部分图象如图所示，下列结论：-2-①最小正周期为π；②将f(x)的图象向左平移6个单位，所得到的函数是偶函数；③f(0)＝1；④f(1211)f(1413)；⑤f(x)＝－f(53－x)．其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①④⑤D．②③⑤8．（本题5分）将函数()3sincos22xxfx的图象向右平移23个单位长度得到函数()ygx的图象，则函数()ygx的一个单调递减区间是（）A．(,)42B．(,)2C．(,)24D．3(,2)29．（本题5分）函数cossinyxxx在下面哪个区间内是增函数()．A．3,22B．,2C．35,22D．2,310．（本题5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称二、填空题11．（本题5分）已知tan()2，则22sinsincos2cos3的值为-3-12．（本题5分）已知函数()sinfxx，()sin(2)2gxx，有下列命题：①当2时，函数y()()fxgx是最小正周期为2的偶函数；②当1时，()()fxgx的最大值为98；③当2时，将函数()fx的图象向左平移2可以得到函数()gx的图象.其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）．13．（本题5分）已知函数log01afxxaa且和函数sin2gxx,若fx与gx的图象有且只有3个交点,则a的取值范围是．14．（本题5分）若函数sinfxax在区间,2上有且只有一个零点，则实数a__________．15．（本题5分）给出下列四个命题：①若0x，且1x则1lg2lgxx；②2()lg(1),,22fxxaxRa定义域为则；③函数)32cos(xy的一条对称轴是直线125x；④若xR则“复数21(1)zxxi为纯虚数”是“lg0x”必要不充分条件．其中，所有正确命题的序号是.三、解答题16．（本题12分）已知函数2()2sin23sincos1fxxxx⑴求()fx的最小正周期及对称中心；⑵若[,]63x，求()fx的最大值和最小值.-4-17．（本题12分）已知3coscos2sin223sinsin2fπππππ.(1)化简f；(2)若是第三象限角，且31cos25π，求f的值．18．（本题12分）设向量（1）若，求x的值（2）设函数，求f(x)的最大值19．（本题12分）（本小题10分）已知函数()23sin()cos()sin244fxxxxa的最大值为1．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）将()fx的图象向左平移6个单位，得到函数()gx的图象，若方程()gx＝m在x∈[0,]2上有解，求实数m的取值范围．-5-参考答案1．D【解析】试题分析：由已知，4112,(),2,3126AT，所以()2sin2()fxx＝＋，将(),26代人得，()2,s2siin(6)1n23＋＋，所以，,326＋，()2sin2()2sin2(),()2co364466sfxxf＝＋＝＋，故选D.考点：正弦型函数，三角函数诱导公式.2．B【解析】∵y＝cos2x＝sin(2x＋2)，∴只需将函数y＝sin2x的图象沿x轴向4个单位，即得y＝sin2(x＋4)＝cos2x的图象，故选B.3．A【解析】试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与cos2yx相同，22T;②中函数|cos|xy的周期是函数cosyx周期的一半，即T;③22T;④2T，则选A．考点：三角函数的图象和性质4．D【解析】试题分析：∵a是第二象限角，∴2cos1sinaa1213，故选D．考点：同角三角函数基本关系．5．A【解析】试题分析：因为()3sincos2sin()6fxxxx最小值为－2，可知y＝－2与f(x)两个相邻公共点之间的距离就是一个周期，于是2T，即ω＝2，即()2sin(2)6fxx令322,2622xkk，k∈Z，解得x∈2,,63kkkZ，选A考点：三角函数恒等变形，三角函数的图象及周期、最值、单调性.6．A【解析】试题分析：由条件，得1cossin22cos2sinxxxx，整理得：3sincos3xx，即cos3sin3xx①，代入22sincos1xx中，得22sin3sin31xx（），整理得：25sin9sin40xx，即sin15sin40xx（)(），解得sin1x（舍）或-6-4sin5x，把4sin5x，代入①，得3cos5x，所以4tan3x，故选A．考点：同角三角函数基本关系．7．C【解析】由图可知，A＝2，4T＝712－3＝4⇒T＝π⇒ω＝2,2×712＋φ＝2kπ＋32，φ＝2kπ＋3，k∈Z．f(x)＝2sin(2x＋3)⇒f(0)＝3，f(x＋6)＝2sin(2x＋3＋3)＝2sin(2x＋23)，对称轴为直线x＝2k＋12，k∈Z，一个对称中心为(56，0)，所以②、③不正确；因为f(x)的图象关于直线x＝1312对称，且f(x)的最大值为f(1312)，1211－1312＝12111312－1413＝1312，所以f(1211)f(1413)，即④正确；设(x，f(x))为函数f(x)＝2sin(2x＋3)的图象上任意一点，其关于对称中心(56，0)的对称点(53－x，－f(x))还在函数f(x)＝2sin(2x＋3)的图象上，即f(53－x)＝－f(x)⇒f(x)＝－f(53－x)，故⑤正确．综上所述，①④⑤正确．选C．8．C【解析】试题分析：因为()2sin()26xfx，所以2()()2sin()2cos32632xxgxfx，则()gx在(,)24上递减．考点：三角函数的性质.9．B【解析】试题分析：cossincossinyxxxxxx,当2x时，0y，所以函数在区间(,2)上为增函数，故选B.考点：导数与函数的单调性.10．D【解析】试题分析：sin2cos22sin22cos24444fxxxxx，当-7-0,2x时，fx单调递减，图象关于直线2x对称。考点：1.辅助角公式；2.三角函数的性质。11．195【解析】试题分析：由已知得tan()tan2，则2222224sinsincoscossinsincos2cos3sincos224tantan119tan15．考点：1、诱导公式；2、同角三角函数基本关系式.12．②【解析】试题分析：①∵2时，函数y()()fxgx＝sin2sin(2)2xx＝sin2cos2xx＝1sin42x，∴函数的周期为242T，且为奇函数，故①不正确；②当1时，()()fxgx＝sinsin(2)2xx＝sincos2xx＝2sin12sinxx＝2192(sin)48x，∴当1sin4x时，函数取得的最大值98，故②正确；③当2时，将函数()fx的图象向左平移2可以得到函数sin2()sin22yxx的图象，不能得到函数()gx的图象，故③不正确，故填②．考点：1、函数sinyAx（）的图象变换；2、三角恒等变换．13．11,5,973【解析】试题分析：由对数函数及三角函数图像知，101115991,(5)171,(3)173aaaaffff或或考点：函数交点【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.14．1-8-【解析】试题分析：由题知方程sin0ax在区间,2上有且只有一个零点,即,sinyayx的图象在,2上只有一个交点.结合sinyx与ya在,2上的图象可知,1,1aa.故本题答案应填1.考点：1.函数的零点；2.数形结合；3.正弦函数图象．15．②【解析】试题分析：对于①当10x时，0lgx，故1lg2lgxx不成立；对于②1lg2axxxf的定义域为R,即转化为012axx在R上恒成立，得042a，即22a，故②正确；对于③，将125x代入)32cos(xy得，02cos31252cos，故③错误；对于④21(1)zxxi为纯虚数，即01012xx得1x，lg0x得1x，故为充分不必要条件，故④错误；故答案为②.考点：命题真假的判断.16．（1），(,0),()212kkZ；（2）2，1.【解析】试题分析：（1）此类三角函数问题的解决思路比较明显，就是将三角函数化为sin()yAx后求解，其中最小正周期为2||T，函数与x轴的交点就是其对称中心；（2）根据函数sin()yAx的图象判断它在所给区间[,]63x的单调性，就可求出其最大值和最小值.试题解析：⑴()3sin2cos22sin(2)6fxxxx∴()fx的最小正周期为22T，6分令sin(2)06x，则()212kxkZ，∴()fx的对称中心为(,0)