直线与圆的方程基础练习题

一、直线与方程练习1、直线l与两条直线1y，07yx分别交于P、Q两点．线段PQ的中点坐标为11，，那么直线l的斜率是（）A．32B．23C．32D．232.若直线（m-1）x+y=4m-1与直线2x-3y=5互相平行，则m的值是＿3．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A.213,B.213,C.123,D.－2，－34．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直5．直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）（A）2x－3y＝0;（B）x＋y＋5＝0;（C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0（D）x＋y＋5或x－y＋5＝06．直线x=3的倾斜角是（）A.0B.2C.D.不存在7．点（2，1）到直线3x4y+2=0的距离是（）（A）54（B）45（C）254（D）4258．与直线l：3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为（）（A）3x＋4y－5＝0（B）3x＋4y＋5＝0（C）－3x＋4y－5＝0（D）－3x＋4y＋5＝09．直线,31kykx当k变动时，所有直线都通过定点（）（A）（0，0）（B）（0，1）（C）（3，1）（D）（2，1）10.ABC中，点A,1,4AB的中点为M,2,3重心为P,2,4求边BC的长二、圆与方程练习题1．方程222460xyxy表示的图形是（）Ａ．以(12)，为圆心，11为半径的圆Ｂ．以(12)，为圆心，11为半径的圆Ｃ．以(12)，为圆心，11为半径的圆Ｄ．以(12)，为圆心，11为半径的圆2．点(11)，在圆22()()4xaya的内部，则a的取值范围是（）Ａ．11aＢ．01aＣ．1a或1aＤ．1a3．若22(1)20xyxy表示圆，则的取值范围是（）Ａ．(0)，∞Ｂ．114，Ｃ．1(1)()5，∞∞，Ｄ．R4.圆：06422yxyx和圆：0622xyx交于,AB两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A.30xyB．250xyC．390xyD．4370xy4．设直线l过点)0,2(，且与圆122yx相切，则l的斜率是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆21C．33D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆35.圆：06422yxyx和圆：0622xyx交于,AB两点，则AB的垂直平分线的方程是（）B.30xyB．250xyC．390xyD．4370xy6.已知圆C：22()(2)4(0)xaya及直线03:yxl，当直线l被C截得的弦长为32时，则a（）A．2B．22C．12D．127．圆122yx上的点到直线02543yx的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．18、圆0204222yxyx截直线0125cyx所得弦长为8，则c的值为（）A．10B．-68C．12D．10或-689.如果圆220xyDxEyF与x轴相切于原点，则（）A.0,0EDFB.0,0,0DEFC.0,0DEFD.0,0FDE10．圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（）A.(－2,0),2B.(－2,0),4C.(2,0),2D.(2,0),4三、直线与圆的方程1.已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：230xy上，求此圆的方程．2.已知圆C：2219xy内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3)当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长．3.已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。动点P满足：2||APBPkPC。(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；(2)当|2|,2BPAPk求时的最大值和最小值。4.（本题满分12分）已知圆22:2440Cxyxy，是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．5.（本题满分12分）设平面直角坐标系xoy中，设二次函数22fxxxbxR的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．1．解：因为A（2，－3），B（－2，－5），所以线段AB的中点D的坐标为（0，－4），又5(3)1222ABk，所以线段AB的垂直平分线的方程是24yx．联立方程组23024xyyx，解得12xy．所以，圆心坐标为C（－1，－2），半径||rCA22(21)(32)10，所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10xy．2．解：（1）已知圆C：2219xy的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为2(1)yx，即220xy．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为12(2)2yx，即260xy．（3）当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为22yx，即0xy，圆心C到直线l的距离为12，圆的半径为3，弦AB的长为34．3．【解析】(1)设动点的坐标为P(x,y),则AP＝(x,y－1)，BP＝(x,y+1)，PC＝(1－x,－y)∵AP·BP＝k|PC|2，∴x2+y2－1＝k[(x－1)2+y2]即(1－k)x2+(1－k)y2+2kx－k－1=0。若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线。若k≠1，则方程化为：2221()()11kxykk，表示以(－1kk,0)为圆心，以1|1|k为半径的圆。(2)当k=2时，方程化为(x－2)2+y2=1。∵2AP＋BP＝2(x,y－1)＋(x,y+1)＝(3x,3y－1)，∴|2AP＋BP|＝229961xyy。又x2+y2＝4x－3，∴|2AP＋BP|＝36626xy∵(x－2)2+y2＝1，∴令x＝2＋cosθ，y＝sinθ。则36x－6y－26＝36cosθ－6sinθ+46＝637cos(θ+φ)+46∈[46－637,46＋637]，∴|2AP＋BP|max＝46637＝3＋37，|2AP＋BP|min＝46637＝37-3。4.解：假设这样的直线l存在，xyBAx-2y-3=0O设其方程为0(0)xybb，AB的中点为00()Mxy，，则000xyb．①由已知以AB为直径且过原点的圆的方程为22220000()()xxyyxy，②又圆22:2440Cxyxy，③②③得00(22)(42)40xxyy．④此即两圆的公共弦AB所在的直线方程，它与0xyb重合，于是0022(42)411xyb，从而得021xb，022yb，代入方程①，得22120bbb，即2340bb，解得4b或1b．故这样的直线l存在，方程为40xy或10xy5.解析（Ⅰ）令x＝0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；令220fxxxb，由题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为2x20yDxEyF令y＝0得20xDxF这与22xxb＝0是同一个方程，故D＝2，F＝b．令x＝0得2yEy＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．所以圆C的方程为222(1)0xyxbyb.（Ⅲ）圆C必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边＝02＋12＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，所以圆C必过定点（0，1）．同理可证圆C必过定点（－2，1）．当然，我们也不否认一见钟情，就不能天长地久，但不是所有的人，都有这么好的福气，遇到愿意疼你爱你，陪你在俗世烟火里细水长流的人。让你心动的，不一定可以陪你一生到老，只有愿意陪你在柴米油盐酱醋茶里，过平淡生活的人，才是你最终的选择。我们很多人，心里都有一颗浪漫的种子，只是有的种子不断发芽，抽枝，最后长成了一棵参天大树。密匝的情感叶子，遮挡住了现实的视线，沉迷在浪漫的追求之中，不得自拔。都说婚姻，是一座围城，它围住了你的某一些欲望，尤其对浪漫的欲望。如果没有婚姻这座围城，那么关于性，人和低级动物，就没有了区别。那么你的人生，可真谓是乱七八糟。别一直去询问对方爱不爱你，嘴巴上的甜言蜜语，解决不了现实的残忍。时间，是最好测量感情的仪器。只有相互懂得和理解，感情才会不被时间扼杀，谁都渴望心底深处的浪漫。但是浪漫，只能做为一种生活情趣，而不是生活的全部。浪漫的感情，是相辅相衬的，需要的是相互的平衡，只有一个人默默付出，那么必定会失败。看过这样一个故事，一个女孩和一个男人浪漫的相爱了，于是他们一起步入了婚姻的殿堂。婚后的感情，开始也是和婚前一样甜蜜浪漫，幸福。她在他的眼里，苗条、美丽、活泼可爱，让他如痴如醉；他在她的眼里，正直、淳朴、深情是她的爱之所至。只是浪漫也会随着时间的迁移逐渐消减。她变得迷恋家，迷恋美好的生活，而他却开始为了工作，疏忽她。她犯娇发嗔，他开始不断解释，她不断的原谅，吵闹之后他又开始我行我素。他们的浪漫爱情花，是凋落了吗？应该不是，而是现实生活，告诉他浪漫不能当饭吃，柴米油盐的日子，也必须工作。所以说，婚姻，其实就是一种责任。虽然说谈金钱，是庸俗的，可是没有金钱，拿什么来浪漫？尽管爱你，可是也必须工作。有一位西方作家说：“纯洁真挚的爱情，是最伟大的，最宝贵的财富。”无论是妻子还是老公，不光需要浪漫的爱情和温存，更加需要谅解、寄托和信念。也只有如此，你的生活才会过的满足而丰满。漫漫人生路，需要在简单中领悟幸福和浪漫的深切道理。在困境之中相互帮扶，在有足够支撑你浪漫的时候，日子，既要蕴含高雅的诗情画意，也要接受俗世的人间烟火味。恋爱和婚姻，还是有着本质的差别。恋爱的时候，是两个人的事情，不在乎父母朋友是否反对，只要觉得快乐浪漫就好。很多时候恋爱也会让人忘乎所以，法国著名的数学家帕斯卡对爱情，有这样一个描述：伟大的灵魂一旦开始恋爱，就超乎寻常的热烈。